2012年中考數學精細化備考的建議與思考

楊升

九年級是義務教育學段最后的出口。對于數學學科，各校都強調為不同的學生奠定不同的基礎，要大面積提高教學質量，用多種方式方法強化訓練，查漏補缺，提高學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力和分析解決問題的能力。數學老師能否科學地抓好中考數學備考，不僅會影響學生整體復習備考的效益，而且還會給班集體、學生、家長乃至社會帶來深遠的影響。因此，數學精細化備考是一種科學的態度，是實現“減負”“增效”的有效途徑，更是中考數學提分的金鑰匙。

2012年河南中考數學試題趨勢展望

一、命題的指導思想將進一步體現新課標精神。《全日制義務教育數學課程標準》和《河南中考檢測與說明》是河南中考命題的基本依據，2012年中考中“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”試題所占比例會和2011年接近,可能適當增加常規作圖與證明方面的試題。需要注意的是，隨著課標修訂稿的出籠，一些地區已經對中考說明進行了一定的修改，這對我們2012年考試內容影響不大。2012年的指導思想仍然是“狠抓基礎，注重過程，滲透思想，突出能力，強調應用，有所創新”。

二、命制中考試卷還將體現三個“有利于”。這三個“有利于”分別為：有利于數學教學，全面落實《全日制義務教育數學課程標準》所設立的課程目標；有利于改變學生的數學學習方式，提高學習效率；有利于高中階段學校綜合評價學生數學學習狀況。

三、試卷的總體結構保持相對穩定，題型、題量不會有大的變化。試卷結構仍以選擇題、填空題、解答題為主。解答題中的中檔題的數量不會減少，開放題、探究題、操作題、信息題、實際應用題以及分類討論題等仍是命題的熱點。

四、解答題的立意設計注重考查能力。今年將最大限度地壓縮以純知識考查為主的試題，讓能力立意的試題主導試卷的走向。試卷的難度呈階梯狀分布，有難度的試題如目前的高考壓軸題設置，將大題分解為一個一個臺階式小題供學生作答，不會出現偏題、怪題。

五、具體試題展望。依據多年對數學中考試卷的分析，我的思考如下：實數中的相反數、倒數及科學記數法考的幾率仍然很大，至少有一道大題分別是關于統計、概率方面的。有關整式、分式的運算不超過三步；不單獨考查升冪、降冪、添括號。可能考查“最簡二次根式”的概念，不會出專門考查分母有理化的試題，但在進行二次根式的運算（除式中只含一個二次根式）時，要求學生將結果化簡。一元二次方程中的二次項系數不出現字母；解可化為一元一次方程的分式方程中的分式不超過兩個。以往，對“實數的運算”“代數式（包括‘分式與‘二次根式）的運算”和“解方程”是交替考查的。對“因式分解”還沒有進行考查，而《全日制義務教育數學課程標準》要求“會用提公因式法和公式法進行簡單的因式分解”，今年是否在填空題中出現“因式分解”呢？“二元一次方程組”和“一元一次不等式”曾經是解決實際問題的利器，今年是否出現依靠“分式方程”解決的應用題呢？這個問題值得思考。對“線段、角、平行線”的考查要融入其他問題中，對“三角形”和“特殊四邊形”的考查占有重要的地位，今年可能進行對“等邊三角形”的考查，減少對“梯形”的考查。對于“三角函數”的應用，學生還需要練習和體會。對于“圓”，除了“圓周角與圓心角之間的關系”和“計算弧長及扇形的面積”，其他考查并不多。近年來多對“三視圖”進行考查，2012年仍不大會考查“視點、視角、盲區”，但有可能增加對“展開與折疊”的考查。仍然會考查“應用統計知識與技能，解決簡單的實際問題”，且會加大函數模型——“反比例函數”“一次函數”“二次函數”及“三角函數”的考查力度，因為這些都將是高中階段繼續學習的核心知識點。

2012年中考數學精細化備考建議

一、貫徹課標落實“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗），理清系統，關注過程。近幾年河南中考數學試卷都是起點低，基礎性強，知識覆蓋面廣。學生“四基”的薄弱直接導致概念不清，基本運算出錯以及解題方法失誤。在備考中，教師一定要求學生立足課本，回到基礎之中，加強變式教學與訓練，對課本中的典型例題及習題多引申、多研究，引導學生理清知識體系，幫助他們建立起初中學段數學基礎知識的網絡，真正做到落實“四基”。

二、隨時保持清醒的頭腦。備考期間，時間緊，任務多，壓力大，要求“快”字當頭。這其間，教師更要保持清醒的頭腦，隨時要進行思考：我應該做什么？我在做什么？我應該怎樣做？每一部分復習反思復習效果怎樣？我把學生繞暈了，還是使其更清醒呢？我怎樣在“讓學生多見一些題的滿堂灌”和“引導學生自主學習”之間取得一種平衡，從而實現相對的更好呢？復習過程中學生的積極性、主動性怎樣調動呢？同時老師還要對學生進行細致全面的指導，對其明顯進步或隱性進步進行肯定，鼓勵他們自己不斷感悟和思考。

三、明晰近兩年學生在中考試卷上的失誤。這些失誤包括：不能準確把握基本概念、定理或公式的條件及適用范圍，缺乏必要的記憶，讀不懂題，更談不上審題；計算能力弱，簡單的計算過程出現錯誤，影響思維與結果；數學語言素養低，推理過程不規范、不完整、不嚴密，缺少主要步驟；書寫不清晰、混亂，涂改液多處出現，答題卡的空間不能合理利用導致掃描不清等；只進行猜測而不進行說理或論證，分類討論時圖形畫不完整，基本作圖能力差；答題時間分配不合理，大部分學生根本沒有做完，做完的也沒有時間檢查等。明晰了上述失誤，對于如何降低學生答題的失誤也就清楚了。

四、精細化備考的具體要求為“三抓、四化、五過關”。“三抓”：抓基本概念的理解、掌握，抓公式、定理的熟練應用，抓基本技能的訓練。“四化”：基礎知識系統化，基本方法牢固化，解題步驟規范化，繁難題目簡單化。“五過關”：核心概念要過關，教材中典型例題要過關，基本技能技巧要過關（特別是計算、解方程、解不等式、待定系數法），簡單的幾何問題要過關（特別是三角形全等與相似、平行四邊形、梯形），簡單實際應用問題的建模思想方法要過關。

五、時間安排為三輪備考制。第一輪大致時間為第二學期開學到4月25日左右，第二輪大致時間為4月26日到5月28日左右，第三輪大致時間為5月29日到6月21日左右。

第一輪備考要“低起點、多歸納、快反饋”，做好“保本”工作，提高中考的及格率和平均分。按照知識系統去串教材,把各冊書中的同類內容進行統一講解,回顧好知識背景,抓住概念、定理敘述中的關鍵詞。引導學生對復習內容進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉化。在幾何復習中要概括出中考必備的“基本圖形”；在代數復習中要引導學生找出問題中描述的數量關系的關鍵詞，并進行關系式之間的運算，進而發現新的關系。引導學生梳理知識點，對分散的各知識點進行歸納整理，給學生一個清晰的、完整的、有機的知識體系。對教材內容進行歸類,用好例題, 分析例題結構特征,歸納解題思路、方法,為例題的遷移做好準備。對部分難點問題，要引導學生概括出題目的特點，如對“函數”學習要注意“對應與定義，運動與特征，圖形與方法”，對“圓”學習的“四個條件反射”——“弦與垂徑，角與弧，直徑與直角，切線與垂直”。一輪備考的主要課型為：目標展示→問題出示→學生解答→師生總結→方法提煉→例題變式。

第二輪備考要解決部分學生死學、成績提高慢的現象（如沒有見過的題不會做，質同形不同的題不會做，需要獨立深入思考的題不會做等），促進學生解題能力的發展，提高優秀率。此輪重點在于對思維進行反思和拓展。教師要引導學生揣摩命題人的命題意圖，自己嘗試出題。讓學生用“聯系”的觀點進行思考，發現問題中和問題間的各種數量、圖形關系，運用轉化的思想指導解題。在遇到新問題時，還要引導學生思考：這個題我見過嗎？它的一部分我見過嗎？過去見過的題是怎樣解決的？要“回到過去”“回到定義”。對典型問題，要從多角度、多側面去分析、解決，發現其中的基本規律、方法，增強學生的應變能力，提高學生的答題速度和質量。二輪備考的主要課型為：創設情境→展示生解→辨別正誤→交流討論→反思小結。

第三輪備考以學生的全真練兵為主，老師應對中考復習的質量進行考查，對學生掌握考試策略（如考試心態的調整，解題順序的確定，解題速度的把握，演草紙的使用，解題后檢查的策略）進行考查，發現問題及時講評，并輔以專項訓練，及時解決問題。模擬卷要按規定時間及評分規范完成，批閱要及時，評分要嚴格。老師要對模擬試卷心中有數：考了哪些知識點，是以什么方式出現的？考查了哪幾種數學思想方法和思維能力？設置了哪些思維障礙？講評時，要揭示命題人的出題心理和考生的答題心理，忌面面俱到，忌蜻蜓點水，忌就題論題。認真歸納學生知識的遺漏點，分析學生做錯的原因，研究解決的方法。注意規范訓練，務必糾正學生答題過程中的不良習慣。遇到疑難問題，要“能寫即寫”，先解決會的部分，能寫幾步就寫幾步。

2012年中考數學精細化備考的思考

一、學校、數學老師、班主任、學生和家長的協作。這幾方如何協作才能使中考數學精細化備考更加有效，是大家要共同思考的問題。有一點是不變的，我們在愛學生、關心學生的同時，要讓學生感覺到嚴厲；我們批評學生、懲罰學生時，要讓學生感受到關愛。

二、如何突破綜合解答題難關？方法很多，但切合各班學生全體實際的有效方法并不好總結，這也是老師們要共同思考的問題。在解答綜合題時，老師要明確一點：講題的對象是學生，在講題前既要從自己做題的角度去揣摩，還要從學生做題的角度去思考，更要從命題者的角度去審視題目。只有這樣，才能最大限度地體現習題的價值，提高講題的效率。

以上所提的分析和備考建議，應該有很多不完善以及需要充實的地方，希望大家及時發現并進行思考。最后送給同行們幾句話：基礎題目堂堂練，中檔題目多變變。特別難題少見面，創新開放適當練。應用問題找化歸，融會貫通最關鍵。