淺談《找規(guī)律》的教學策略

郭祥

在自然界及人們的日常生活中，存在著許多有規(guī)律的事物或現(xiàn)象，它們可以成為我們從數(shù)學的角度探索事物的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展趨勢的豐富素材和良好的教學資源。蘇教版數(shù)學教材從四年級開始設置《找規(guī)律》的教學單元，有計劃地選擇了一些學生生活和數(shù)學學習中經(jīng)常會接觸到的事物和現(xiàn)象，引導學生探索其中蘊涵的規(guī)律，利用規(guī)律來解決相關的實際問題，并在其中切身感受和領悟規(guī)律的作用。

在《找規(guī)律》的教學中，如何有效地組織和引導學生去找尋和發(fā)現(xiàn)規(guī)律？怎樣通過找尋和運用規(guī)律的教學活動，讓學生在認知規(guī)律的同時，獲得數(shù)學思考的歷練、數(shù)學思想方法的啟迪、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學情感的陶冶呢？圍繞這些問題，我結(jié)合教學實踐談談自己的幾點思考。

一、“找”的載體建構(gòu)

規(guī)律即事物的本質(zhì)屬性，常常蘊藏在大量同類事物和現(xiàn)象之中。《找規(guī)律》的教學預設，需要我們從紛繁復雜的事物和現(xiàn)象中選取具有典型意義的教學素材和背景，為學生創(chuàng)設適當?shù)臄?shù)學探究活動情境。那么，用什么樣的活動情境能夠有效地誘導和助推學生找尋規(guī)律呢？心理學研究表明，學習內(nèi)容與學生已有的生活經(jīng)歷相接近時，學生往往會自覺地參與其中，主動地提取和運用自身的生活經(jīng)驗與相關知識儲備去解決問題。因而，從學生生活背景中選取富有童趣的、便于發(fā)現(xiàn)與揭示規(guī)律、利于歷練找尋規(guī)律的數(shù)學思維與操作技能的典型素材，讓學生作為觀察、分析和探究等數(shù)學活動的內(nèi)容和載體，是至關重要的。

如五年級下冊《找規(guī)律》例1（移動表中紅框，可以使每次框出的兩個數(shù)的和各不相同，一共可以得到多少個不同的和？)的安排，主要基于數(shù)學知識上的抽象，其情境會挑戰(zhàn)學生的智力，激發(fā)學生的數(shù)學思考，進行數(shù)理分析和推理概括。然而現(xiàn)實意義淡了些，學生的探究興趣并不濃厚，其學習常常是受老師的任務驅(qū)動，為找規(guī)律而找規(guī)律。為此，我們不妨對教材進行二度開發(fā)、重組利用，把例題改編成：“如圖是10張連號的觀摩券，小明和小剛想觀摩時坐在相鄰兩個座位上，他們有多少種不同的拿票方法？”在鮮活的生活背景中，學生饒有興致地經(jīng)歷從生活問題抽象出數(shù)學問題的數(shù)學化過程：10個連續(xù)的自然數(shù)，任意選取相鄰的兩個，有多少種不同的選法？這樣既利于學生運用生活經(jīng)驗與已有的知識來解決問題、探索規(guī)律，又能真切地體會到利用規(guī)律解決問題的現(xiàn)實意義和應用價值。

二、“找”的過程歷練

規(guī)律本身的內(nèi)隱性和數(shù)學教學活動應當具有的育人功能，決定了《找規(guī)律》的教學不光是讓學生找尋到某些具體規(guī)律是什么、怎么找，更重要的是在觀察、操作、比較、概括等探究活動中習得“找”的方法，演練“找”的技能，感悟“找”的思想，獲得“找”的體驗，積累“找”的經(jīng)驗。“找”的過程是多維度、多層次的多元認知方式及其模型的建構(gòu)過程，是從感性認識到理性理解的思維發(fā)展與智慧提升的過程。如教學四年級下冊的《搭配規(guī)律》（小明要在3個木偶娃娃和2頂帽子中，選一個木偶娃娃再配一頂帽子，可以有多少種選配方法）時，可這樣分層實施：（1）操作中感悟。用娃娃和帽子的實物圖片給學生擺一擺，外顯學生的操作思維，讓學生在操作中積累感性經(jīng)驗。（2）反饋中優(yōu)化。在學生的反饋交流中，呈現(xiàn)兩種不同的思維方法（先選木偶娃娃或先選帽子)，經(jīng)歷從無序到有序的思維優(yōu)化過程。（3）變式中提升。如果沒有圖片擺，你怎樣表示出所有的選配方法呢？有的同學用不同的兩種圖形分別表示木偶和帽子，用連線的方法表示；有的同學用圖形、數(shù)字、字母等符號來一一列舉出來。（4）比較中發(fā)現(xiàn)。通過“如果有（）個木偶娃娃，（）頂帽子，小明可以有多少種選配方法？”開放式填充練習，讓學生自行選取數(shù)據(jù)并解決相應的問題，再摘錄學生的數(shù)據(jù)，在觀察、比較和進行相關的數(shù)理分析后，引導學生揭示規(guī)律：木偶的個數(shù)乘帽子的頂數(shù)就是搭配的種數(shù)。在整個探究過程中，學生經(jīng)歷了從擺圖片的具體操作思維，到用圖形連線和符號列舉的表象演繹，再到從觀察、比較變化的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，揭示規(guī)律的本質(zhì)內(nèi)涵，構(gòu)建表達規(guī)律的數(shù)學模型。

三、“找”的思想滲透

在《找規(guī)律》的教學中，我們往往更多關注于知識層面的“是什么規(guī)律”和操作層面的“規(guī)律怎樣找”，而忽視了“找規(guī)律”所承載的思想方法的挖掘與揭示的本質(zhì)追尋。其實，規(guī)律的背后往往蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法，只有相機啟迪、適時滲透，才能引領學生立足于數(shù)學思想方法的高視角上，真正把握規(guī)律的本質(zhì)屬性。如教學四年級上冊《找規(guī)律》中“一一間隔”排列的規(guī)律時，學生通過觀察主題圖，發(fā)現(xiàn)兔子和蘑菇、木樁和籬笆、夾子和手帕都是“一一間隔”排列的，而且兩端的物體都是一樣的。接著觀察它們的數(shù)量，并把數(shù)據(jù)填入表格中，學生通過比較數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩端物體比中間的間隔物體多1。在“試一試”的小棒與圓片的操作中，也驗證到了存在同樣的規(guī)律。在歸納總結(jié)規(guī)律時，追問學生：“這樣排列，為什么兩端物體總是要比中間的間隔物體多1呢？”促使學生在深入觀察的基礎上理性思考，領悟一只兔子和一個蘑菇一一對應，最后就多出一個兔子，自然兔子要比蘑菇的數(shù)量多1的道理，從而有效地避免學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律時的淺層理解和應用時的機械模仿。借助一一對應思想，合理、直觀地解釋了規(guī)律，使學生由內(nèi)而外地真正理解了規(guī)律的內(nèi)涵。同時通過一一對應思想，把一一間隔排列的情況進行了拓展：兩端物體不同時，兩種物體正好能一一對應，所以它們的數(shù)量是相等的；封閉情況下的一一間隔排列，兩種物體也正好能一一對應，它們的數(shù)量也是相等的。這樣，在一一對應思想的統(tǒng)領之下，學生深刻理解了兩種物體一一間隔排列，雖情形不同，數(shù)量關系不同，然而找尋或解釋規(guī)律的思想?yún)s可以是一樣的，即一一對應。

四、“找”的方法甄選

《找規(guī)律》的教學重點無疑應落在“找”上，由于學生的生活經(jīng)歷、知識背景、思維方式、思考角度的不同，“找”的方法自然會有不同。學生往往是采用自認為最好的方法去找尋。在多種方法面前，要引導學生通過比較、甄別、遴選，進而實現(xiàn)方法的優(yōu)化。優(yōu)化的過程是學生不斷體驗與感悟的過程，教學中要有意識地為學生提供方法優(yōu)化的時間和空間，蓄意通過教學活動去生成“多種方法”的資源，并適時引導、有效利用，以使優(yōu)化水到渠成。比如五年級上冊的《找規(guī)律》，教學簡單的周期規(guī)律例1（藍紅依次排列的盆花圖）時，在解決“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花”的問題中，有的同學用不同符號來表示藍色和紅色的盆花，通過枚舉的方法來解決問題；有的同學從左到右給圖中的盆花編號，發(fā)現(xiàn)編號為奇數(shù)的是藍花，偶數(shù)的是紅花，從而推想通過對“15”作奇偶性分析解決問題；還有的同學發(fā)現(xiàn)了“藍、紅有序，2盆一組”的排列規(guī)律，運用有余數(shù)除法中余數(shù)周期變化的既有知識經(jīng)驗，采用計算的方法來解決問題。爾后，在“試一試”的練習中，學生發(fā)現(xiàn)了采用奇偶性分析的方法，具有很大的局限性。它只適用于對于兩種元素的情形，并且是符合奇偶排列規(guī)律的事物，而對于其他情形的排列則不具有普適效用。當面臨“第100盞彩燈是什么顏色”這樣的問題時，學生則紛紛放棄了畫圖枚舉的方法而認同了計算的方法，深切地體驗到計算方法雖然抽象，但解決這類問題時卻具有普適意義。最后讓學生比較幾種方法各有什么特點，自己喜歡哪種方法，學生在比較中領悟到根據(jù)不同的情況，選用合適的方法。整個優(yōu)化的過程沒有教師強硬的“規(guī)定”，更多的是學生自主選擇，使方法的優(yōu)化真正成為學生內(nèi)心深處的一種需要。

五、“找”的變式演繹

規(guī)律的找尋和發(fā)現(xiàn)是教學的起點，而學生能夠自如地進行實際應用才是教學的歸宿。會用并不是簡單的重復與淺層次的模仿，而是能夠靈活地運用規(guī)律解決實際問題，在運用規(guī)律的過程中，拓展規(guī)律的內(nèi)涵，發(fā)展學生的思維，讓學生體會到規(guī)律的現(xiàn)實意義與價值魅力。基于此考慮，規(guī)律的練習中應講求變化。

首先是練習形式的變化。教學要順應學生的心理特點，練習形式就要力求多樣，這樣才能有助于調(diào)動學生各種感官積極參與練習，以收到事半功倍的效果。如教學五年級上冊《周期規(guī)律》后，讓學生用手拍出周期性變化的節(jié)奏，傾聽規(guī)律的音律之美，再說一說生活中周期性變化的現(xiàn)象，接著動手設計富有周期規(guī)律的花邊，欣賞規(guī)律周而復始的秩序之美，并互相運用規(guī)律推算第幾個是什么，依據(jù)有限來把握無限。

其次是練習內(nèi)容的變化。教材中安排了不同生活問題，旨在讓學生感受到規(guī)律在生活中無處不在，并在跨情境的問題解決中加深對規(guī)律的理解。如果能有效地挖掘習題資源，改變已知條件，體現(xiàn)一題多練，將促使學生在比較辨析中厘清規(guī)律的要素，拓展規(guī)律的內(nèi)涵。如教學四年級上冊《一一間隔排列的規(guī)律》后，出示練習：（1）馬路一邊有25根電線桿（圖中兩端是電線桿)，每兩根電線桿中間有一個廣告牌。一共有多少個廣告牌？（2）馬路一邊有25個廣告牌（圖中兩端是電線桿)，每兩根電線桿中間有一個廣告牌。一共有多少根電線桿？（3）馬路一邊有25根電線桿（沒有圖），電線桿和廣告牌是一一間隔排列的。一共有多少個廣告牌？學生對比前面兩題后，凸顯了兩端物體與中間的間隔物體之間的數(shù)量關系。第（3)題從前面有圖的描述過渡到無圖的想象，變式更加多樣，開放程度更大，并有效地拓展了規(guī)律應用效能。

總之，“找規(guī)律”教學應在富有現(xiàn)實意義的情境中激發(fā)學生找的需要，在探索規(guī)律的過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維，在優(yōu)化找的方法中提升找的方略，在數(shù)學思想的統(tǒng)攝下把握規(guī)律的本質(zhì)，在靈活運用中深化對規(guī)律的認識。