小學數學課堂中如何實施啟發(fā)式教學

陳家梅

學生的認知活動是在教師指導下由不知到知、由知之不多到知之較多的轉化過程，沒有教師的主導作用，學生的認知就不可能順利向前發(fā)展。但學生是主體，掌握知識，發(fā)展能力，歸根到底要靠他們自己，教師不可能包辦代替。所以，數學課堂中首先要讓學生經歷“憤悱”狀態(tài)，在學生思維堵塞的時候，教師進行啟發(fā)誘導，這樣才能調動他們的學習積極性、主動性，促使他們自覺地去掌握知識、發(fā)展能力。那么數學課堂上到底應如何進行啟發(fā)誘導呢？

一、啟發(fā)的內容

不同的教學內容，選擇的教學方式不同，教師啟發(fā)的內容也不同；同樣的教學內容，學情不同，教師啟發(fā)的內容也會有區(qū)別。所以，教師啟發(fā)的內容要根據教學內容、教學方式、學情等來選擇。但是，不管什么樣的教學內容，什么樣的教學方式，概括起來不外乎有以下幾種。

1.啟方法

所謂方法，古指量度方形的法則，現指為達到某種目的而采取的途徑、步驟、手段等。這里主要指學法，學生學習新知識的途徑、手段、步驟等。如我在教學人教版四年級下冊《三角形三邊關系》一課時，讓學生拿出袋中的材料準備動手操作：袋中只有2根小棒。這時學生瞪大眼睛，要么望著材料，要么望著老師，心生疑問：2根小棒怎么能做成三角形？我就啟發(fā)說：誰能有孫悟空的法術，把2根變成3根呢？學生馬上想到可以把其中一根剪掉，也可自己添上一根，還可以兩人合作。這樣的啟發(fā)，既教給學生學習的方法——學會合作、學會動腦筋、想辦法，把看似不可能的事情變成可能，同時也讓學生再次感受三角形是由三條線段圍成的圖形。

2．啟舊知

由于數學知識體系的邏輯性，新知是建立在舊知基礎上的，教材的編排都是一環(huán)扣一環(huán)的，也由于教科書呈現的數學知識都是思維結果，思維活動過程被掩蓋了，所以，學生得模仿數學家的“再創(chuàng)造”進行重新認識。學生在重新認識的過程中，必須調動以前的舊知，但不是哪個學生都可以隨便就調動起來的，這就離不開教師的啟發(fā)、引導。例如，教學《小數加減法的簡便運算》時，教師出示下圖，讓學生自主探究。

有的學生想到簡便計算：8.9+3.6+6.4+1.1=（8.9+1.1）+（3.6+6.4）=20（元），但是有的學生按順序計算。教師就得啟發(fā)：89+36+64+11=（89+11）+（36+64）=200，這種運算是什么意思呢？這樣一問，學生恍然大悟：噢！這不是整數加法結合律和交換律的簡便計算嗎？同樣可以應用到小數中呀！這樣的啟發(fā)，“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，即啟發(fā)而不必全部說出，使學生仍然能夠自己獨立思考，自主回憶舊知，找到新舊知識的聯結點。這樣學生才會印象深刻，這才是讓學生真正經歷知識的形成過程，經歷知識的再創(chuàng)造過程。

3.啟思路

有的問題比較復雜，具有一定的思維難度，學生在解決問題的過程中，不是很順暢，會遇到這樣那樣的坎，此時就需要教師的啟發(fā)和引導。如六年級上冊用假設法解決問題的策略，例2：全班42人去劃船，一共租了10只船，其中大船坐5人，小船坐3人。租用大船和小船各幾只？學生有了例1的基礎，知道用假設法解答，假設都是大船：5×10-42=8（人），8÷（5-3）=4（只），但4只是大船的只數還是小船的只數，好多學生搞不清。我就抓住關鍵點“8人”發(fā)問：8人是哪兒來的呀？怎么會多出8人呢？這樣一啟發(fā)，學生就會領悟到只有把小船當做大船來算才會多出人數，8÷（5-3）=4（只），4只應該是小船的只數。同樣的道理，如果假設都是小船，算出的人數肯定比42人少，學生自然理解了算出的是大船只數。

4.啟表達（概念、結論）

由于數學知識的抽象性、嚴謹性，數學語言的簡潔性、規(guī)范性，有些數學問題讓學生自主探究，經歷“再發(fā)現”是比較困難的。特別是概念型的教學，學生的語言會出現表述不嚴密、不準確、不嚴謹的現象，這就迫切需要教師的啟發(fā)、引導、追問，才能把概念表述清楚、準確。如教學四年級下冊《三角形的認識》，教師將生活中的三角形抽象出來并畫在黑板上（圖1），讓學生仔細觀察并用一句話概括出什么叫三角形。下面是師生間的對話：

生1：由三條直線組成的圖形。

師（在黑板上隨手畫出圖2）：這是三角形嗎？

生2：由三條線段組成的圖形叫做三角形。

師（立即又在黑板上畫出圖3）：是這樣嗎？它由三條線段組成的呀。

生3：由三個角組成的。

師（又立即在黑板上個畫出圖4）:是它么？

生4：由三條線段首尾連接起來的圖形。

師：這句話概括得周全、嚴謹。就是“首尾連接”顯得還有點啰嗦、冗長，誰能把它換一個詞？

生5：由三條線段圍成的圖形叫三角形。

學生終于說出了比較嚴密、準確的數學語言。

這樣，教師不斷地引導、啟發(fā)、追問，學生不斷地修正、完善、調整、加工，最終得出“由三條線段圍成的圖形叫三角形”，思維嚴謹、縝密、深入，這就是學生自己在創(chuàng)造數學。特別是數學概念的教學，學生不可能一下子把概念準確地概括出來，需要教師一步一步地引導、啟發(fā)、追問，把學生的思維由峽谷引向巔峰，給他們一種重見天日的感覺。

二、啟發(fā)的方法

運用啟發(fā)式教學時，面對學生的“憤悱”狀態(tài)，教師如何啟發(fā)，啟發(fā)的語氣、啟發(fā)的方法直接影響課堂的效果。筆者經過幾年的探索，總結出如下幾種啟發(fā)的方法：

1.質疑法

有些數學知識學生進行自主探究出現思維堵塞的時候，教師可以用質疑的方法，旁敲側擊，激起思考。如三年級有這樣一個問題：兩桶油共重54千克，從第一桶里倒出6千克油放進第二桶后，兩桶油一樣重，原來兩桶油各重幾千克？由于孩子的思維都是順向思維，由前到后開始思考的，而本題必須從最后一個條件入手，所以，孩子怎么也思考不出解決的辦法。我就這樣啟發(fā)：54÷2的商27表示什么呀？27－6的差21又表示什么呢？27+6的和呢？這樣的質疑，就是當學生思維短路、無法前進的時候，教師把正確答案的算式一步一步直接給出，追問學生每一步表示什么意思，水到渠成，順理成章，孩子會有一種恍然大悟的感覺。

2.商榷法

商榷法就是教師以商量的口吻和學生對話，給學生一種平易近人的感覺。這是師生民主的一種表現，能夠充分激發(fā)學生的學習興趣，激起學生思維的漣漪，誘開堵塞的大門。如我在教學六年級《解決問題的策略——轉化》一課時，出示下圖中左邊那幅。

學生只想到沿上邊半圓的直徑剪開即右邊的方法進行轉化，我以商量的口吻進行啟發(fā)：沿這條線（教師手指方格中與半圓直徑平行的一條橫線）剪開，再進行向下平移，可以嗎？一石激起千層浪，學生很快想到沿著任意一條與半圓直徑平行的橫線剪開都可以進行轉化。這種“商榷法”啟發(fā)，把啟發(fā)的答案直接含在問題里面，既讓學生感覺到教師的親和力，又起到啟發(fā)誘思的作用。

3.圖示法

有些數學問題，用語言啟發(fā)學生不一定能理解，這時借助圖示法來引導，就能收到很好的效果。圖示法常用的是線段圖，直觀、形象，學生容易理解。但是線段圖只能在高年級使用，低年級的學生仍然感覺很抽象。對于低年級的學生，我是借助縮略圖來引導的。如教學“倍”的時候，我是用學生熟悉的圓形圖（或者是三角形、長方形等都可以）來啟發(fā)學生理解的。如：四（3）班有40本科技書，四（3）班的本數是四（1）班的4倍。四（1）班有多少本科技書？

用縮略圖啟發(fā)引導，更符合低年級孩子的認知特點，學生更易接受。不管是線段圖還是縮略圖，都是借助圖形來啟發(fā)誘思。實際上這是數學語言之間的一種轉換，把文字語言轉換成圖形語言，是一種有效的解題策略。

4.比較法

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”比較法是小學數學教學中常用的一種邏輯方法，是把若干既有區(qū)別又有聯系的知識放在一起進行對比或類比的一種學習方法。通過比較，歸納總結其異同，突出其本質特征。數學教學中運用比較法進行啟發(fā)式教學，會收到事半功倍的效果，有助于突出重點，突破難點，防止混淆知識，提高比較、辨別能力，發(fā)展思維能力。

如教學《一一列舉策略》時，有這樣一個問題：為更好地保護羊圈，王大叔準備從下列灰、黑、白3種良犬中選用牧羊犬，最少選1種，最多選3種。一共有多少種不同的選法？

學生獨立思考試做，出現很多種列舉方法，但是必須要進行優(yōu)化，到底運用哪一種方法比較簡便、快捷，我進行了這樣的啟發(fā)：搜集學生中典型的做法如下，放到投影上。

學生A：灰犬、黑犬、白犬各1只，有三種選法；1只灰犬和1只白犬是一種選法，1只灰犬和1只黑犬是一種選法；1只白犬和1只灰犬是一種選法；1只灰犬、1只黑犬和1只白犬都選是一種，共計七種。

學生B：灰犬1只，1只灰犬和1只白犬，1只灰犬和1只黑犬，黑犬1只，1只黑犬和1只白犬；白犬1只，1只白犬和1只灰犬，1只灰犬和1只黑犬和1只白犬，共計八種。

學生C：灰1，黑2，白3。選法有：1，2，3；12，13，23；123，共計七種。

學生D：灰A，黑B，白C，選法有：A,B,C;AB,AC,BC;ABC，共計七種。

學生E:1.灰犬；2.黑犬；3.白犬；4.1只灰犬和1只白犬；5.1只灰犬和1只黑犬；6.1只白犬和1只黑犬；7.1只灰犬、1只黑犬和1只白犬。

學生F:

讓學生自己觀察、比較，接著請學生說一說每一種各有哪些優(yōu)點。通過這樣的啟發(fā)，讓學生自己在比較、觀察、辨別中悟出數學的真諦，得出數學結論，開發(fā)思維，啟迪智慧。

啟發(fā)式教學，古今中外都認為是一個成功的教學原則，是我國古代教育思想的瑰寶，也是現代教學方法的靈魂和特征。運用啟發(fā)式教學，能激起學生自主探究、獨立思考，能啟迪思維，充分調動學生的學習積極性。葉圣陶先生曾指出：“教，是為了不用教。”教師通過啟發(fā)式教學讓學生愛學、會學、學好，并獲得終身學習的能力。