“怎樣算簡便就怎樣算”應怎么教

彭永新

當下，在檢測學生簡便運算能力的練習中，常常有這樣的要求：“怎樣算簡便就怎樣算”。粗看這樣的教學要求并不高，可實際上要做到卻并不容易。有的老師說：“上課時幾乎所有的學生都能較好地理解運算律，并且能根據運算律舉一反三，看上去好像已經融會貫通了，可是等到寫作業時，有些學生又對剛剛學過的東西開始模糊了……”更有甚者，一部分學生學完了簡便運算，可面對一道普通的四則運算題時，竟然顯得束手無策。

出現這一問題，是不是“怎樣算簡便就怎樣算”要求不當？我們的簡算教學評價標準是否過高？筆者以為要回答這一問題，需要我們認真思考簡算教學的價值所在。簡算雖是一項基本的計算技能，但已經遠遠超越了操作技能習得的范疇，更多地蘊涵了心智技能成分。因此簡算教學的最終目標肯定不是僅僅讓學生徒具比較熟練的運算技能，而需要我們從培養學生的計算能力、情感態度、思維品質等多方面去審視訓練內容；不僅僅滿足于讓學生掌握運算律，學會簡便計算，而更注重培養學生能夠正確、靈活運用計算知識和計算方法的綜合能力，培養學生學會嚴謹推理的數學品質，以及感悟簡算過程中所包含的數學思想。從這個意義上講，“怎樣算簡便就怎樣算”正體現了這一教學理念。

一、“怎樣算簡便就怎樣算”強調的是“求簡”意識，意識決定著技能形成的寬度

簡便計算是四則計算中的一部分，因此我們討論簡便計算，不能也不應該脫離整個計算教學來談。事實上，簡便計算并不是在五大運算律揭示之后才出現的，而是伴隨著計算教學的始終。從一開始的20以內加減法的口算、100以內數的筆算到兩三步混合運算等等，簡便計算一直深入其中，形影相隨。比如，一年級學習9+8，一般學生都會不經意地采用湊整思路計算：即把8拆開成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17；或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。這實際上就是加法交換律和加法結合律的不自覺使用，只是當時沒有揭示名稱罷了。又如，教學兩位數乘兩位數28×12時，教材借助情境讓學生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。這實際上就是乘法分配律的運用。可以說，學生從一開始學習計算，就已經不自覺地進行了大量的簡便計算。有的人以為簡算是在學習五大運算律之后才開始的，這是對教材的誤解。

教材一開始雖然沒有明確揭示“簡算”的說法，但“求簡”意識卻是一貫以之。我們千萬不要等到教學完運算律后，才開始要求“簡便計算”，那樣的教學只能是“為簡而簡”。要讓“簡便計算”真正走入學生心間，我們就必須在教學計算的基礎知識的同時，讓學生確立這樣的計算理念：任何一道計算題都可以有不同的計算方法，都有相對比較簡捷的計算方法，我們應努力尋求更簡單的計算方法。其實，更寬泛地講，簡便意識的培養也不僅僅局限在這一部分內容的教學中。在解決問題的教學中，我們要探討解法的最優化。在空間與圖形的教學中，我們要培養學生思維的簡潔性……意識是一種積累，不是一天或幾天就可以教會的。在教學中，我們應結合具體的教學內容經常性地引導學生養成這樣的思考習慣：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎樣算簡便就怎樣算”內化為學生自發的思維方式。

二、“怎樣算簡便就怎樣算”需要合情推理，推理決定著技能形成的厚度

“怎樣算簡便就怎樣算”，光有“求簡”的意識還不夠，還要解決“怎么算”這個問題。簡算不同于一般的四則運算，它需要依據相對應的運算律進行合情推理，其推理的依據就是課標所要求的五大運算律。比如，乘法分配律的運用有多種形式，有的時候呈現的是展開式，需要采用合并式簡便，如35×46+35×54，可以先把46與54相加，再和35相乘；有的時候呈現的是合并式，需要采用展開式簡便，如408×25，可以先把408拆開為400+8，然后分別乘25，再把得到的兩個積10000與200相加；而有的時候本身并不需要進行轉換變形，比如34×（75+25），就按照運算順序先合并再相乘就很簡單；甚至于有的時候表面上看似乎不符合乘法分配律的兩種形式，但是仔細觀察后發現，只要稍加改變某個數據，就可以化腐朽為神奇了。比如，25×3.4+2.5×66，明智的學生會發現只需將加號后面的2.5×66先變形為25×6.6，就可以將原式先合并再相乘。因此到底采用哪一種方式進行簡算，必須學會具體情況具體分析，這對學生來說是具有一定難度的。

如何解決這一困惑，我的對策是加強對合情推理的訓練，培養靈活運算能力。在我看來，每一道簡便運算題其實都是一個合情推理的具體材料，是培養學生具有良好的推理能力的重要契機。我在教學中力求讓學生學會具體情況具體分析，一是學會比較（或類比）：觀察題目數據和運算特點是否符合所學過的運算律的某種形式？二是學會聯想（或猜想）：能不能在保證結果不發生變化的前提下改變它的運算順序或者數據大小使得符合某一種運算規律？三是增強數感，形成直覺：平時加強對一些特殊數據的口算訓練，鼓勵學生大膽猜想，這樣可以極大地提高判斷速度和質量。四是學會驗證和檢查：這是不可或缺的一環，也是學生容易疏忽的環節，檢驗的形式不需要死算，可以是估算、口算、比算等。經過這樣的合情推理后再作決定，或改變形式，或改變運算順序，或根本就不要作任何改變。

在應用運算律進行簡便計算時，學生往往會簡單地以為簡算就是“湊整”，這是必須要糾正的。比如這樣一道題：，很多學生都是這樣計算的：（4+5）×4+5×=2。顯然這里學生錯誤的原因是對乘法分配律的淺顯理解，推理不合乎情理，是為簡便而簡便的錯誤思想導致。“求簡”必須建立在“合情推理”的基礎上，如此，才能保證“怎樣算簡便就怎樣算”不誤入歧途。

三、“怎樣算簡便就怎樣算”蘊涵著豐富的數學思想，思想決定著技能形成的長度

如果我們仔細分析一下每一道計算題的演算過程，會發現其中蘊涵著豐富的數學思想方法，如守恒、分類、轉化、模型、劃歸、數形結合等。比如計算44×25，有的學生借助乘法分配律模型將44分解為40+4，用40和4分別乘25，使得計算簡便；也有的學生借助乘法結合律原型，將44分解為4×11，用4先乘25得100，再乘11得1100，而無論采用哪一種方式，其最終結果必須守恒。計算，學生可以借助畫圖，將幾個數相加的計算轉化為1-來計算。對這些思想方法的運用，需要我們舍得花時間讓學生主動探索，充分地理解算理，主動地建構知識。但是在實際教學中，一些老師往往本末倒置，對規律一帶而過，然后不厭其煩地講解例題，讓學生反復練習。學生成了計算的奴隸，毫無興趣可言。這樣的后果就是學生只會條件反射般地運用定律去解題，而不會去觀察思考，當然也沒有所謂的“多樣化”“最優化”考慮了。

此外，對簡便計算的安排一般都是在四則混合運算之后。但我以為先進行特殊情況下可以采用簡便計算的訓練，讓學生從四則計算的全局上來考慮是否需要簡算，怎樣簡算，這樣對學生四則混合運算綜合能力的提升十分重要。很多情況下我們都是重視一般的方法，以為這樣的方法會成為學生的萬能鑰匙。其實，這個世界上并沒有什么萬能的方法，只有根據不同的情景采用不同的卻又是最合適的方法，才是最佳方法。如果我們能堅持聯系具體情景，思考解決問題的方法，向學生提出快速判斷、合理選擇和靈活運用方法的挑戰，那就可能促使學生對運算技能的認識得到不斷發展，思維的靈活度和創造性也有可能不斷發展，這樣的教學就真正超越了傳統意義上的技能訓練教學。