數學閱讀,不容忽視的一種能力

向婕 費嶺峰

閱讀是一種基本的學習活動，數學學習當然也不例外。那么，現今的數學閱讀狀況又如何呢？請看下面的例子。

一位六年級老師在網上看到華應龍老師的《審題》一課，感覺非常有趣，于是稍作改進后便在自己所教的班級進行了一次嘗試。課堂引入是這樣的：

呈現學習材料，一張印有七道習題的作業紙，有兩道習題的要求比較特殊：

第1題：請認真地把習題讀完，然后在試卷左上角寫上自己的姓名。

第7題：如果你已經認真讀完了七道題目，就只要完成第1題。這樣的測試有意思嗎？那就笑在心里，等待5分鐘的到來，好嗎？

其他幾題都是一般的常規習題，有計算、解方程、解比例和解決問題等。發下作業紙后教師提出要求：請你認真讀題，根據要求完成測試卷，時間為5分鐘。

學生做題5分鐘后準時反饋，結果全班48位學生中，只有4位學生按要求完成了任務。老師請他們介紹一下這么快完成的秘訣。一位學生答：“第1題說，讀完卷子后在試卷左上角寫上姓名，而第7題說只要做第1題就行了，所以我只寫了名字，早就完成了。”此時，很多學生才恍然大悟。

這當然是本節課趣味性導入時的一個場景，有著一些刻意設計的痕跡，但至少從一個側面反映了現在的孩子在數學學習中輕視“讀”，數學閱讀習慣不好、能力不足成為一個普遍現象，是亟須改變的。數學雖然是一門注重思維的學科，但數學教學同樣是數學語言的教學，學生進行數學閱讀的過程同樣是一個需要有言語轉化的過程。因此，數學閱讀能力是一種重要的數學能力，它是數學思維的基礎。本文就數學閱讀的概念、特征及其實踐中的指導策略作簡要的闡述。

一、什么是數學閱讀

閱讀是指從書面材料中獲取信息的過程。書面材料主要有文字、符號、公式、圖表等，閱讀則將這些材料通過視覺或者聽覺輸入到大腦中，然后再對材料的內容分析理解。閱讀應該是一種主動的過程，閱讀者可以根據不同的目的加以調節和控制。數學閱讀同樣是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它還應該是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。因此，從嚴格意義上來說，數學閱讀就是數學語言學習的一種方式，是在對數學學習材料進行解讀的過程中所產生的一種數學思考，是學生良好數學素養的基本表征之一。

二、數學閱讀的基本特征

數學閱讀的目的，歸根結底，在于數學理解。理解是指個體運用知識經驗去認識未知事物的屬性、聯系，逐步認識新事物的本質和規律的思維活動過程，是學習過程中的一個關鍵環節。由此看來，數學閱讀的實質是在感知數學語言的基礎上，通過思維加工，使新的知識與學生認知結構中的原有知識發生相互作用，并將新知識與原有知識融為一體，內化為學生認知結構的過程。因此，我們認為，數學閱讀除了具有一般閱讀的特點之外，還具有以下三個特征。

1.抽象性

數學閱讀，并非僅僅局限于對文字的理解與分析，更需要將具象的文字或其他材料轉化為富有邏輯思維及抽象理解的數學思維方式。與語文閱讀相比，數學閱讀具有一定的抽象性。例如，學生在解讀形如“甲比乙多多少”“甲比乙少多少”之類的問題時，除了理解文字的含義外，更重要的是將文字“多”與“少”抽象理解成數學中的“加法”與“減法”。

2.精確性

每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，因此應要求學生能夠精準地理解其基本含義，把握數學語言的內在意義，能夠讀懂數學概念或數學問題中的一些數學語言，準確地從數學思維的角度進行理解，從而加深對數學閱讀材料內在含義的準確理解。

3.轉化性

數學語言具有高度的抽象性、嚴謹性、精確性，尤其是符號語言和圖式語言跟一般的文字語言差別較大，因此，在數學閱讀過程中，轉化是學生進行數學閱讀的一種常用方式。如把抽象的內容轉化為具體的或不那么抽象的內容，把用符號或圖式語言表述的關系轉化為文字語言的形式或把文字語言表述的關系轉化為符號或圖式語言表達的形式等，這樣的過程是數學閱讀中極其重要的部分。

三、引導學生進行有效數學閱讀的策略

實踐中，數學閱讀的任務雖然會有所不同，如概念閱讀、公式閱讀、圖形閱讀等，但從數學閱讀的過程來看，其又具有通讀感知信息、精讀處理信息和思辨“建構”信息等三個不同層次的閱讀要求。筆者現結合數學閱讀的價值、特征及閱讀過程中的不同層次，談談在教學實踐中加強數學閱讀指導的一些策略及思考。

1.以整體感知為抓手，培養學生通讀感知信息的能力

所謂通讀，即是對閱讀對象中信息的完整感知后，對閱讀對象有一個初步的、較為完整的總體印象。數學閱讀中的通讀，有著全面把握數學學習材料中信息源的作用，是整體感知學習材料中包含的數學元素的基本保證。如本文開頭的例子中，作業要求其實很清楚，很多孩子正因為缺少通讀的意識，沒有讀懂第7題中的信息要求，而造成了盲目做題的情況。教學實踐中，可以這樣來指導學生進行通讀。

（1）提請瀏覽。這是通讀最常用的方式，也就是對所閱讀的內容用較短時間讀一遍，從而對閱讀內容進行大致的感知、了解，獲取有效信息，對閱讀對象有一個總體的印象。

（2）組織講述。這其實是基于瀏覽基礎上的進一步閱讀。即引導孩子對感知到的信息作“發聲式”表述，以對閱讀對象的總體印象有更為清晰的了解。

（3）指導交流。通讀時的交流，是借助學生群體來對閱讀對象作整體感知。這是以上對閱讀材料有一個大致了解基礎上的補充。

以上通讀指導的三個層次，其實也是幫助學生從個體認識，到群體完善，再到個體認識的有效閱讀過程，是為下一步精讀信息、處理信息做好信息收集的基本保證。

2.以多種方式整理信息，提高學生精讀處理信息的能力

精讀即是對通讀時感知收集到的外在信息作深入的研究與判斷的過程。它是數學閱讀的核心環節，也是閱讀主體將感知到的外在信息內化為自身的“認知圖式”的重要過程，是學生數學理解必須經歷的過程。教學中，我們可以通過“加一加、減一減、畫一畫、換一換”等多種方式，引導學生完成對信息的加工處理。

（1）加一加。這是針對省略或隱去關鍵字詞的數學語言而采取的閱讀處理方式。教師通過“加一加”的方法，引導學生在閱讀中再現完整的語言表述內容。如下頁圖中的習題，學生在練習時，純粹依據“大約是百合花品種的17倍”這一句話，往往讀不懂題意，不太容易理解杜鵑花品種與百合花品種的關系。此時，教師可以指導學生用“加一加”的方法處理信息。即在讀的時候，將信息要點處理成“百合花約有40個品種，杜鵑花大約是百合花品種的17倍”。像這樣對于關鍵性主語的補充往往能夠幫助學生更好地進行閱讀理解。

（2）減一減。這是針對閱讀信息量較為繁雜的問題提出的精讀方法。現在的新課標教材中的習題，文字表達豐富，涉及的相關知識廣泛，這些問題往往容易對學生的數學閱讀造成干擾。此時，適當引導學生在閱讀中做做“減法”，對梳理有效信息有很大的幫助。

如這樣一個問題：用一個棱長為8cm的量杯測量一塊珊瑚石的體積（如下圖）。這個問題看似比較復雜，數據又多。而當我們在閱讀過程中，用信息刪減的方式來處理的話，便可以簡化為這樣一個問題：計算一個長和寬均為8cm，高為1cm的長方體體積。此時，解決問題的方法也就一目了然了。

（3）畫一畫。畫一畫是一種數學閱讀過程中常用的處理信息的方式，一般用于語言表達較為抽象，需要借助于一定的直觀形象的圖式來理解的閱讀內容。如人教版教材第七冊第59頁上的這個問題（如下圖）。

題中長方形的寬增加到24米，長不變。當把這些信息轉化成直觀圖形時，量之間的關系馬上變得清晰了（如下圖）：現在的長方形面積是原來長方形面積的3倍。問題便可迎刃而解。

（4）換一換。換一換其實是數學化歸思想方法的體現，同樣是數學學習的一種基本方法，數學閱讀中進行分析處理時也經常會用到。如上面那個問題，我們把“寬增加到24米，長不變”這樣的信息轉化為“面積560平方米擴大到原來的3倍”，把一個描述長度之間關系的問題轉化為面積間的關系，問題同樣變得簡單了。

當然，換一換的閱讀方式，一般還可以在鞏固練習中應用。因為此一環節一般是基于鞏固為目的的，運用轉化的思維方式，通過轉化，找出鞏固性習題與例題間的聯系后解決問題。如在“烙餅問題”一課的教學中，當例題中有了“烙餅問題”的解題經驗后，教材又在練習中提供了這樣一個問題（如下圖）。

對于此問題中的數學信息的閱讀，學生通過換一換的方式，轉化為“烙三張餅的問題”，問題解決起來也就有頭緒了。

以上講的是精讀處理信息時的一些基本方法。顯然，方法的使用并不是孤立的，很多時候，它們可以整合使用；再則，在這些方法中，學生的思維活動是支撐信息處理的關鍵。因此，當我們引導學生精讀處理信息時，必須以激發學生的主體參與為基礎，引導學生創造性地采用處理方式。

3.以實踐檢驗的方式，提升學生思辨“建構”信息的能力

數學閱讀的過程是一個對內容中的信息從感知到理解的過程。因此，它也是一個信息建構的過程。也只有讓外在信息內化為學生自身的“認知圖式”時，才能為其所用，成為解決問題的重要工具。皮亞杰認為，認知圖式的建構過程是“同化”和“順應”的統一。實踐中，我們可以通過實踐檢驗的方式，引導學生在數學閱讀中經歷數學信息的“同化”或“順應”這樣思辨“建構”信息的過程，才能真正幫助學生提升數學閱讀的能力。

例如上文中提到的“烙餅問題”一課的教學，先呈現例題信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。怎樣才能盡快吃上餅？

學生在閱讀這些信息時，對于基本層次的理解還是比較容易的：一次烙兩張，烙兩面，烙一面要3分鐘。然而，當學生要理解“現在有三個人要吃，那么烙3張餅最少需要多少時間”這個信息時，卻并不是那么容易的。

這其實是一個“烙的過程”的理解。一般會有兩種方法：一是先烙兩張，再烙一張，當然這不是最省時的烙法；二是交替烙，交替烙法是需要引導學生通過動手畫一畫、擺一擺等實踐活動的體驗后，才有理解的可能，因為這畢竟是與生活經驗不相吻合的。當學生通過動手實踐，將現場經歷轉化為數學經驗后，其對“烙三張餅，交替烙法最省時”這樣一種優化方法的理解才是深刻的、有基礎的。