讓學生思維在課堂起舞

王亞新

數學是“思維的體操”，是思考的學問，是深化知識、鍛煉思維的重要途徑.“一切為了學生”的理念，已經深入了每個教師的心里. 作為一個數學老師，我常常想：我的每個教學環節都應該是向著學生，是為著學生的思維發展的. 數學課堂，理應成為學生思維起舞的陣地.

一、起點：學生的現實狀態

課堂的起點在哪里？不在教師的經驗世界里，也不在教材的編排體系里，它在學生的現實狀態中. 學生的現實狀態引領到理想狀態之間的距離與空白，需要教師去拉近、填補.

學校一位老師在教“多位數的讀法”時這樣引入：教師請學生寫出幾個比１萬大的數，學生紛紛爭搶著到黑板上板書. 師生一起評價商討板書的數，將不符合要求的去掉. 師追問：“你能讀出剩下的這些數嗎？如果會讀，就站起來讀給大家聽. ”學生讀數，介紹讀法. 教師拋出一“石子”：這些同學究竟讀得對不對呢？今天我們一起來研究多位數的讀法.

教師從讓學生試寫、試讀比１萬大的數展開新課教學，面對問題，起點不論是高還是低的學生，都能積極地加入研究行列，他們愿意享受這種因學習而帶來的被重視的快樂. 實踐證明，這樣的設計更能找準教學的起點，體現學生是學習活動的主體意識. 由于社會發展的日漸信息化與學習化，學生的學習資源正變得日益多樣. 這就意味著，學生的學習準備狀態有時遠遠超出教師的想象，教師事先所設定的教學起點不一定是真實起點.

課堂學習起點的“現實狀態”是指學生在多種學習資源的共同作用下，已經具有的知識基礎，是動態的、開放的，本質上容納其他學習資源對課堂學習的影響，并以整合的方式加以影響. 奧蘇貝爾說過，“教育心理學用一句話概括，就是知道兒童已經知道了什么”.唯有從“現實狀態”出發，才能激起學生的思維興奮點.

二、過程：學生的參與狀態

１. 實驗推導：數學教學往往需要借助實驗來證明某些數學定理和公式. 如在證明“三角形兩邊之和大于第三邊”時，我們可以進行以下實驗：每個學習小組準備一副一端相連但能轉動的兩根木棒，一根長２０厘米，一根長３０厘米. 另外，這里還有三根長度不同的木棒，黃棒長１５厘米，白棒長１０厘米，黑棒長６０厘米. 要求釘一個三角架，使端點相互連接，讓學生們自己實踐. 結果學生就會發現，白棒和黑棒都不合適，只有黃棒合適. 由此，學生首先建立一個印象，要構成一個三角形，則三個邊的長度之間有某種制約關系，某一邊過長或過短都不行，那么這個制約關系是什么呢？從而正式引入課題，獲得“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論，及“ａ ＋ ｂ ＞ ｃ，ｂ ＋ ｃ ＞ ａ，ｃ ＋ ａ ＞ ｂ”的數學表達式. 說明：三角形的三邊關系是線段不等關系的重要依據，應使學生確實掌握. 在教學中我們通過讓學生動手、觀察、分析，歸納出數學結論，從而比較好地體現了數學知識的發生、發展過程，對于培養學生的數學頭腦，無疑是有價值的.

２. 聯想遷移：人在認識事物時，常常會由一個客體聯想到與之接近、相似、對立或有一定因果關系的另一個客體，并建立某種聯系. 教學中，教師應創設能誘發學生聯想的氛圍，使學生自覺找出有關的已有知識經驗，由此及彼進行聯想思維，從而促進知識之間的遷移和同化，體現思維的流暢性、變通性. 例如教學“循環小數”時，學生在“商有什么特點？如果繼續除下去，會出現怎樣的情況？”這兩個問題的引導下動手計算“２０ ÷ ３，６９ ÷ １１”這兩個試題，通過動腦思考、動口交流、大膽猜測，認識了“循環小數”的意義后，進而提出：生活中有哪些現象也是這樣依次不斷重復出現的？這時，學生展開了豐富的聯想，有的說“屬相”，有的說“星期一到星期日”，有的說“春夏秋冬、日出日落”……這樣既加深了學生對“依次不斷重復出現”的理解和把握，又使學生從數學的角度去認識某些生活現象，感受數學與生活的密切聯系.

３. 展開辯論：辯論可以使學生彼此用一定的理由來說明自己對事物或問題的見解，或揭露對方的矛盾，以便最后得到正確的認識或共同的意見. 在小學數學教學中，嘗試組織學生開展小型的辯論，對活躍氣氛、調動積極性、廣開思路、運用知識等方面都具有一定的促進作用. 例如在教學“奇數、偶數、質數、合數、互質數”等概念后，我設計了以下幾個問題讓學生展開辯論：①是不是所有的奇數都是質數？②是不是所有的質數都是奇數？③是不是所有的偶數都是合數？④是不是所有的合數都是偶數？⑤兩個質數是不是互質數？⑥互質數是不是一定是兩個質數？⑦兩個合數能否成為互質數？

三、結點：學生的未來狀態

教師要以動態發展的眼光來看待課堂教學，好的課堂結點應該達到“課已盡而意無窮”的效果.

如教學“三角形的內角和”時，有老師這樣設計結點，教師出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，總結和提問：“我們已經知道了三角形的內角和是１８０°，那么這些圖形的內角和是多少呢？”學生面有難色，忍不住竊竊私語. 教師適時點撥：“計算和證明三角形的內角和時，采用了‘拼圖法，對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法，把它們分解成幾個三角形，再計算它們的內角和呢？”這時學生的思維再次進入活躍期，鈴聲響了，但學習情緒和思維依然勃勃. 這樣巧妙的結點，既鞏固了知識，又拓寬了思路，擴大了認知的領域，培養了學生觀察、分析、判斷、推理的能力，還為今后進一步深入學習多邊形的知識埋下了伏筆.

理想的數學課堂是學生思維起舞的陣地，我們應該以最主要的問題突出最豐富的學習信息，以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲，以最接近學生的起點帶領他們走向最遠的終點. 只有這樣，才能讓學生的思想在碰撞中升華，智慧在交鋒中閃爍.