準確定位 練就技能

張金勤

《數學課程標準》指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用……”要求學生“能結合具體情景進行估算，并解釋估算的過程。”然而，在教學實踐中，我們遺憾地發現，因為一些教師對估算教學認識的欠缺、理解的錯位，教學中存在著明顯的缺憾。

【鏡頭聚焦】

鏡頭1：數學教研課上，四年級一位老師有這樣的教學環節。題目：會議室每排有22個座位，共有28排，有550個學生要參加報告會，座位夠嗎？

學生在埋頭計算，老師行間巡視。約半分鐘后，學生給出了答案:22×28=616，616＞550，夠坐。老師對學生計算的正確性給予了很高的評價，然后繼續了下一道習題的練習。

鏡頭2：教師出示39×45，在學生計算前，老師提問：不計算，要估算39×45的結果大約是多少，我打算用A、B、C、D中的一種來解決問題，你幫我選哪種？

A.39≈40，45≈50，40×50=2000

B.39≈40，45≈40，40×40=1600

C.39≈30，45≈50，30×50=1500

D.39≈30，45≈40，30×40=1200

學生觀察片刻后，回答是B，老師給予了充分的肯定便草草收場而不言其他。

鏡頭3:《乘法分配律》的練習課上

有一位客商來紡織服裝城準備購一批服裝，每件上衣32元，購買101件上衣要多少元？

待學生解答后，老師有意展示了一位學生的解答：32×101=3051（元）

還沒等老師說話，學生紛紛舉手，發表自己的見解：

生1：錯了，2×1=2，結果個位應該是2，不可能是1。

生2：錯了，101≈100，32×100=3200，32×101的結果應該大于3200。

生3：錯了，101≈100，32×100=3200，32×101的結果應該比3200多32。（更精確）

聽課的老師不由自主地為學生的回答鼓掌。

【透視解讀】

從鏡頭1到鏡頭2，都讓人很揪心，到鏡頭3總算釋然了些許。鏡頭3中，我們看出，學生不僅能在精確計算前，對計算結果的近似值進行估算，還能在精確計算后，運用估算對計算結果進行檢驗，實在令人嘆服。足見學生的估算意識比較強，估算已經成為一種習慣，這歸因于老師平時注重對學生估算意識和估算能力的培養。

觀察鏡頭1，22×28，老師的教學不免讓人失望。其實只要進行一下估算：22≈20，20×28=560，560＞550，就能很快給出答案：夠坐。根本不需要辛苦地筆算出22×28=616，很遺憾的是學生根本就沒有估算意識。

再看鏡頭2，比鏡頭1稍好，老師能引導學生進行估算，但淺嘗輒止。學生選擇了B，老師欣慰地結束。我們必須指出：該老師并沒有真正理解估算的意義，沒有真正理解這里的估算過程。估算39×45的結果，A.39≈40，45≈50，40×50=2000，B.39≈40，45≈40，40×40=1600，兩種思路估算結果的準確度完全相同，怎么可以只選擇B？應同時肯定A和B的等準確性。還該肯定，C和D只是估算結果相對于A和B，離準確值更遠而已。這里應該滲透估算方法的多樣性，和對估算方法的優選意識。

【反思】

同是數學課堂，為什么會出現三種現象的差別，焦點肯定是我們的教學出了問題。我們部分老師只知道用計算解決問題，忽視了估算在解決實際問題時的重要作用和價值，忽視了對學生估算意識和技能的培養。那么如何進行有效的估算教學？培養學生估算意識應當成為估算教學的支點，也應當是估算教學的核心。估算意識是學生在解決實際問題的過程中，養成估算的習慣，選擇合適的估算方法，結合具體情景進行估算，并解釋估算的過程。

【策略】

一、銳意培養估算意識

據統計，人們在生活中，估計的積和商的次數比精確計算結果的次數要多得多。事實的確如此，生活中的很多計算都不需要精確的答案，只要能估計出大約的結果就行。而在學生解決問題的過程中，估算也能幫助學生檢驗計算結果是否正確。可見，估算在日常生活與數學學習中有著廣泛的應用。據此，作為老師，我們應當把培養學生的估算意識和估算能力作為數學教學的重要任務，引導學生在解決實際問題的過程中，選擇合適的方法進行估算，并引導學生分析解釋估算的過程。

二、深刻理解估算內涵

雖然估算值與近似值都不是精確值，但是兩者有著本質的區別。

取近似值是在求出精確值的基礎之上，根據要求對精確值取近似值，這個近似值的答案是唯一的。

而估算值是在一定范圍內對計算結果進行大致預估，與近似值的本質區別在于：它是在不求精確值的情況下，在允許的范圍內，迅速找出近似值，估算的答案不唯一。

估算有其自身的特點：第一,估算允許有誤差，但誤差不是漫無邊際的，而是有一定范圍的。第二，估算不是盲目瞎猜，而是有根據的推算。第三，估算采用口算的形式，在允許的范圍內，算法越簡單越好。

三、扎實練就估算技能

估算的核心仍然是算，只不過估算要求更高的運算能力，它要求擺脫筆算或計算器的束縛，運用心算乃至推斷能力進行計算。當然，在實際運用估算時還要有相對廣博的知識。因此，我們在進行估算教學前，在銳意培養、深刻理解、準確定位的同時，訓練學生扎實的計算能力也是必修課。在我們的課堂教學中，找準了支點，扎實了基礎，再創設適當的問題情境，對學生進行估算訓練，學生的估算技能定能不斷提高。