數學應基于并高于生活

柳耀亮

數學基于生活，包含了數學本身源于生活和數學教學離不開學生的生活經驗這兩方面的內容。《數學課程標準》下的教材在數學知識的呈現上往往源于一個生活情境，在我看來，更多的應該是引導學生從生活現象中提煉數學知識，在提煉的過程中形成數學意識，發展數學思考，領悟數學思想方法，從而提高數學素養。正如大家都知道的：鹽水加鹽更咸，但有多少人會聯想到真分數不等式并去證明呢？又如哥尼斯堡七橋問題，誰能想到把河隔開的陸地看成點，把橋看做連接點的線，進而引出一筆畫的問題呢？我想，這可能也是新課標提出“四基”的一個緣由吧？

針對《位置》這節課，從書本所呈現的知識點來看，似乎僅僅停留在讓學生能用“第幾排第幾個”來敘述平面上一些物體的位置，而不少學生已具備了用這類方式敘述物體位置的生活經驗。這樣看來，教材的要求似乎與數學無關。幾經思量，與其讓學生學習在生活中能學到的而且已學習到的知識，倒不如更多地去考慮他們獲得了怎樣的數學思考、怎樣的數學思想方法？為此，我認為這節課的關鍵是要探知位置背后的數學本質。這就是學生的空間觀念從一維到二維的突破以及從二維的角度確定物體的位置應該用兩個數來敘述。同時還應讓學生明確觀察物體的順序一旦確定，物體與有序數對就是一一對應的。以下是該課的教學片段與反思，與各位同行探討。

片段1：動手操作，得到便于比較的學習材料

師：春天的早晨，小動物準備排隊做操。小朋友，請你們幫它們排排隊，行嗎？

（學生拿出教師發的8張動畫卡片及墊板開始排隊，這里教師將卡片作了精心設計：排緊一點剛好排一排，稍留一些空隙一排就排不下，這樣促使思維靈活的學生主動去排幾排。）

師：誰愿意上來，把你排的隊形介紹給大家？（學生作品如下圖）

片段2：觀察比較，完成從一維到二維的飛躍

師：這些隊形中，你認為哪幾種排法是不一樣的，哪幾種是一樣的？

生1：隊形1和隊形2不一樣，一種是排一排，一種是排兩排。

生2：隊形2和隊形3也不一樣，隊形2有兩排，隊形3只有一排。

生3：隊形1和隊形3不一樣，一個是橫排，一個是豎排。

師：小朋友說的都是隊形不一樣的地方，那有沒有一樣的地方呢？

生4：隊形1和隊行3一樣，都是排一排。

生5：隊形2和隊行4一樣，都是排兩排。

生6：隊形4應該是四排！

師：有反對意見，那你能上來指指，你的四排是怎樣看的呢？

生6：橫的一排、兩排……

師：那你知道生5的兩排，他又是怎樣數的呢？

生6：豎著數。

師：看來，由于我們數的方法不同，所以得到的排數也不同了。用你的火眼金睛繼續觀察這些排成兩排的小動物（手指著隊形2），它們已經排成了一個……

生：長方形。

生1：那隊形4也是長方形。

師：那隊形1呢？

生2：隊形1是一條線。

生3：隊形3也是一條線。

師：（指著隊形2和4）這些我們可以看做排成了長方形，（指著隊形1和3）這些可以看做排成了線。

片段3：互動交流，生成抽象概括的學習材料

師：誰能說說隊形1中小猴站在哪里？

生1：第3個。

師：你能說得具體一些嗎？

生1：從左邊數起第3個。

生2：還可以是從右邊數起第6個。（師板書）

師：隊形2中的小猴又站在哪里呢？

生1：第1排第3個。

師：你先從哪里數起，再從哪里數起呢？

生1：從上到下第1排，從左到右是第3個，小猴在第1排第3個。

師：大家能像這位同學那樣說給同桌聽嗎？(生生互說)

師：大家還能從不同的方向說嗎？(生生互說)

生1：第1排第3個。

生2：第2排第2個。

生3：第3列第1個。

……

（師把每種說法都寫下來，并把“數”用紅筆板書）

片段4：對比概括，抽象出平面上物體的位置應該用兩個數來表示

師：（指著板書）大家在說隊形1中小猴的位置與隊形2中小猴的位置時，有哪些不一樣？

生1：隊形2中要用排和組。

生2：隊形1中只要第幾個。

生3：隊形2中要用第幾排第幾個，第幾列第幾個。

生4：哦，我發現了隊形2要用兩個數，隊形1用一個數就可以了。

師：小朋友，你們覺得呢？（生作認同狀）

師：那我們為他精彩的發現鼓掌！（教師指著隊形）對！像這樣排成一條線時只要用一個數就能說清小猴的位置，排成長方形時就要用到兩個數了。

片段5：練習——看看我是誰，滲透物體及圖形上的點與有序數對的對應關系

課件動畫顯示下圖。（畫外音：我們是在同一個長方形上的四個小圓點，如果你想揭開我們的真面目，那就請你先找到我們吧！）

小圓點1：我在第1列第3行，你能找到我嗎？

生1上臺指。（出錯了）

生2上臺幫忙指。（正確后，課件顯示小圓點并化做快樂的小天使，從對應位置中跳出來和小朋友招手）

師：你能說說你是怎么找的嗎？

生2：（上臺指）我按箭頭先找到第1列，再找到第3行，這個位置就是。

小圓點2：（閃爍）那我在哪個位置呢？

生3：第1行第1列。

生4：第1列第1行。（畫外音：小朋友，說得都對！小天使現身。）

師：還有兩個小圓點的位置怎么說呢？（生生互說）

……

師：小朋友用“兩個數”說清了小圓點的位置，揭開了它們的真面目，老師也佩服你們！

【反思】

通過《位置》這一課的教學，在我心中也產生了一個坐標系：如果將學生的數學素養也看做一個坐標系，那么生活就是坐標原點，數學知識、技能就是橫軸，而數學思想方法就是縱軸。離開了生活，數學就失去生長點。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的知識結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。細細品味以上教學片段，有以下幾個特點。

一、吃透教材，理清雙線——為高于生活指明方向

教育形態的數學一般由兩條線組成，一條是知識與技能線，一條是思想方法線。知識與技能大都通過例題、習題的形式比較明確地告知了教師，而思想方法卻是隱含在知識與技能的背后，需要教師悟讀。當然，這也牽涉到教師個人的數學修養與習慣問題，但也不是不可逾越的。比如，我們可以通過對教材進行縱向疏理、橫向比較，做到宏觀在胸、微觀在握。

二、精心設計，巧用材料——為高于生活提供土壤

學習過程本身是一個復雜的“加工過程”，其中學習材料就是加工的“原料”，用什么“原料”，運用哪種“加工方法”往往決定著學生思維的發展與創新的高度。觀察本節課的學習材料，首先符合了小學生的心理特征，那些色彩斑斕的動物卡通和快樂的小天使，不但激起了學習的內驅力，更重要的是把點與有序數對一一對應起來，從而將枯燥的數學化做了一個個童話讓學生欣然接受。其次，學生自己提供或者創造出來的學習材料是如此親切、真實：你橫地排，我豎地排，你排一排，我排二排，這不就是我們需要的空間觀念從一維上升到二維極佳的材料嗎？你用“第幾排第幾個”，我用“第幾列第幾個”，這些不就是我們抽象、概括的土壤嗎？再是精心設計的卡通片的寬度與墊板的寬度之間的關系，正起到了請君入甕的效果。還有教師彩色粉筆的使用，無疑把數學概念的內涵凸顯出來。這些豐富多彩而富有意義的學習材料，通過教師巧妙而又充分地使用，使數學變得如此有趣，變得如此易學，不知不覺中數學知識有了，數學觀念有了，數學思想方法也有了。

三、數學思維，貫穿始終——為高于生活提供方法

數學思維雖然不像天邊的彩虹那樣顯而易見，但它猶如一對火眼金睛，透過紛繁復雜的現象，直視出事物的本真。在這節課中，數學思維可謂貫穿始終。一是讓學生通過觀察、比較、想象隊形，除去了橫著排與豎著排等非本質屬性，形成了排成線與排成形的空間觀念，體驗到一維到二維的奧妙。二是通過抽象、概括除去了排、列的干擾，形成了平面上的物體的位置應該用兩個數來描述這一理性認識。三是由于有多種數學思維的參與，才將原本缺失“數學味”的教學內容賦予了思維活力，使數學高于生活成為可能。

在“有形”的數學知識中，必定蘊涵著“無形”的數學思想方法。數學思想指導數學方法，數學方法反映數學思想。可以這么說，誰真正在教學中關注了數學思想方法的滲透，誰就點亮了高效教學的一盞明燈。