數(shù)學(xué)應(yīng)基于并高于生活

柳耀亮

數(shù)學(xué)基于生活，包含了數(shù)學(xué)本身源于生活和數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)這兩方面的內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的教材在數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)上往往源于一個(gè)生活情境，在我看來(lái)，更多的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，在提煉的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如大家都知道的：鹽水加鹽更咸，但有多少人會(huì)聯(lián)想到真分?jǐn)?shù)不等式并去證明呢？又如哥尼斯堡七橋問(wèn)題，誰(shuí)能想到把河隔開(kāi)的陸地看成點(diǎn)，把橋看做連接點(diǎn)的線，進(jìn)而引出一筆畫(huà)的問(wèn)題呢？我想，這可能也是新課標(biāo)提出“四基”的一個(gè)緣由吧？

針對(duì)《位置》這節(jié)課，從書(shū)本所呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)來(lái)看，似乎僅僅停留在讓學(xué)生能用“第幾排第幾個(gè)”來(lái)敘述平面上一些物體的位置，而不少學(xué)生已具備了用這類方式敘述物體位置的生活經(jīng)驗(yàn)。這樣看來(lái)，教材的要求似乎與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)。幾經(jīng)思量，與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)在生活中能學(xué)到的而且已學(xué)習(xí)到的知識(shí)，倒不如更多地去考慮他們獲得了怎樣的數(shù)學(xué)思考、怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？為此，我認(rèn)為這節(jié)課的關(guān)鍵是要探知位置背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這就是學(xué)生的空間觀念從一維到二維的突破以及從二維的角度確定物體的位置應(yīng)該用兩個(gè)數(shù)來(lái)敘述。同時(shí)還應(yīng)讓學(xué)生明確觀察物體的順序一旦確定，物體與有序數(shù)對(duì)就是一一對(duì)應(yīng)的。以下是該課的教學(xué)片段與反思，與各位同行探討。

片段1：動(dòng)手操作，得到便于比較的學(xué)習(xí)材料

師：春天的早晨，小動(dòng)物準(zhǔn)備排隊(duì)做操。小朋友，請(qǐng)你們幫它們排排隊(duì)，行嗎？

（學(xué)生拿出教師發(fā)的8張動(dòng)畫(huà)卡片及墊板開(kāi)始排隊(duì)，這里教師將卡片作了精心設(shè)計(jì)：排緊一點(diǎn)剛好排一排，稍留一些空隙一排就排不下，這樣促使思維靈活的學(xué)生主動(dòng)去排幾排。）

師：誰(shuí)愿意上來(lái)，把你排的隊(duì)形介紹給大家？（學(xué)生作品如下圖）

片段2：觀察比較，完成從一維到二維的飛躍

師：這些隊(duì)形中，你認(rèn)為哪幾種排法是不一樣的，哪幾種是一樣的？

生1：隊(duì)形1和隊(duì)形2不一樣，一種是排一排，一種是排兩排。

生2：隊(duì)形2和隊(duì)形3也不一樣，隊(duì)形2有兩排，隊(duì)形3只有一排。

生3：隊(duì)形1和隊(duì)形3不一樣，一個(gè)是橫排，一個(gè)是豎排。

師：小朋友說(shuō)的都是隊(duì)形不一樣的地方，那有沒(méi)有一樣的地方呢？

生4：隊(duì)形1和隊(duì)行3一樣，都是排一排。

生5：隊(duì)形2和隊(duì)行4一樣，都是排兩排。

生6：隊(duì)形4應(yīng)該是四排！

師：有反對(duì)意見(jiàn)，那你能上來(lái)指指，你的四排是怎樣看的呢？

生6：橫的一排、兩排……

師：那你知道生5的兩排，他又是怎樣數(shù)的呢？

生6：豎著數(shù)。

師：看來(lái)，由于我們數(shù)的方法不同，所以得到的排數(shù)也不同了。用你的火眼金睛繼續(xù)觀察這些排成兩排的小動(dòng)物（手指著隊(duì)形2），它們已經(jīng)排成了一個(gè)……

生：長(zhǎng)方形。

生1：那隊(duì)形4也是長(zhǎng)方形。

師：那隊(duì)形1呢？

生2：隊(duì)形1是一條線。

生3：隊(duì)形3也是一條線。

師：（指著隊(duì)形2和4）這些我們可以看做排成了長(zhǎng)方形，（指著隊(duì)形1和3）這些可以看做排成了線。

片段3：互動(dòng)交流，生成抽象概括的學(xué)習(xí)材料

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)隊(duì)形1中小猴站在哪里？

生1：第3個(gè)。

師：你能說(shuō)得具體一些嗎？

生1：從左邊數(shù)起第3個(gè)。

生2：還可以是從右邊數(shù)起第6個(gè)。（師板書(shū)）

師：隊(duì)形2中的小猴又站在哪里呢？

生1：第1排第3個(gè)。

師：你先從哪里數(shù)起，再?gòu)哪睦飻?shù)起呢？

生1：從上到下第1排，從左到右是第3個(gè)，小猴在第1排第3個(gè)。

師：大家能像這位同學(xué)那樣說(shuō)給同桌聽(tīng)嗎？(生生互說(shuō))

師：大家還能從不同的方向說(shuō)嗎？(生生互說(shuō))

生1：第1排第3個(gè)。

生2：第2排第2個(gè)。

生3：第3列第1個(gè)。

……

（師把每種說(shuō)法都寫(xiě)下來(lái)，并把“數(shù)”用紅筆板書(shū)）

片段4：對(duì)比概括，抽象出平面上物體的位置應(yīng)該用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示

師：（指著板書(shū)）大家在說(shuō)隊(duì)形1中小猴的位置與隊(duì)形2中小猴的位置時(shí)，有哪些不一樣？

生1：隊(duì)形2中要用排和組。

生2：隊(duì)形1中只要第幾個(gè)。

生3：隊(duì)形2中要用第幾排第幾個(gè)，第幾列第幾個(gè)。

生4：哦，我發(fā)現(xiàn)了隊(duì)形2要用兩個(gè)數(shù)，隊(duì)形1用一個(gè)數(shù)就可以了。

師：小朋友，你們覺(jué)得呢？（生作認(rèn)同狀）

師：那我們?yōu)樗实陌l(fā)現(xiàn)鼓掌！（教師指著隊(duì)形）對(duì)！像這樣排成一條線時(shí)只要用一個(gè)數(shù)就能說(shuō)清小猴的位置，排成長(zhǎng)方形時(shí)就要用到兩個(gè)數(shù)了。

片段5：練習(xí)——看看我是誰(shuí)，滲透物體及圖形上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

課件動(dòng)畫(huà)顯示下圖。（畫(huà)外音：我們是在同一個(gè)長(zhǎng)方形上的四個(gè)小圓點(diǎn)，如果你想揭開(kāi)我們的真面目，那就請(qǐng)你先找到我們吧?。?/p>

小圓點(diǎn)1：我在第1列第3行，你能找到我嗎？

生1上臺(tái)指。（出錯(cuò)了）

生2上臺(tái)幫忙指。（正確后，課件顯示小圓點(diǎn)并化做快樂(lè)的小天使，從對(duì)應(yīng)位置中跳出來(lái)和小朋友招手）

師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎么找的嗎？

生2：（上臺(tái)指）我按箭頭先找到第1列，再找到第3行，這個(gè)位置就是。

小圓點(diǎn)2：（閃爍）那我在哪個(gè)位置呢？

生3：第1行第1列。

生4：第1列第1行。（畫(huà)外音：小朋友，說(shuō)得都對(duì)！小天使現(xiàn)身。）

師：還有兩個(gè)小圓點(diǎn)的位置怎么說(shuō)呢？（生生互說(shuō)）

……

師：小朋友用“兩個(gè)數(shù)”說(shuō)清了小圓點(diǎn)的位置，揭開(kāi)了它們的真面目，老師也佩服你們！

【反思】

通過(guò)《位置》這一課的教學(xué)，在我心中也產(chǎn)生了一個(gè)坐標(biāo)系：如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也看做一個(gè)坐標(biāo)系，那么生活就是坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就是橫軸，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸。離開(kāi)了生活，數(shù)學(xué)就失去生長(zhǎng)點(diǎn)。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。細(xì)細(xì)品味以上教學(xué)片段，有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

一、吃透教材，理清雙線——為高于生活指明方向

教育形態(tài)的數(shù)學(xué)一般由兩條線組成，一條是知識(shí)與技能線，一條是思想方法線。知識(shí)與技能大都通過(guò)例題、習(xí)題的形式比較明確地告知了教師，而思想方法卻是隱含在知識(shí)與技能的背后，需要教師悟讀。當(dāng)然，這也牽涉到教師個(gè)人的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與習(xí)慣問(wèn)題，但也不是不可逾越的。比如，我們可以通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行縱向疏理、橫向比較，做到宏觀在胸、微觀在握。

二、精心設(shè)計(jì)，巧用材料——為高于生活提供土壤

學(xué)習(xí)過(guò)程本身是一個(gè)復(fù)雜的“加工過(guò)程”，其中學(xué)習(xí)材料就是加工的“原料”，用什么“原料”，運(yùn)用哪種“加工方法”往往決定著學(xué)生思維的發(fā)展與創(chuàng)新的高度。觀察本節(jié)課的學(xué)習(xí)材料，首先符合了小學(xué)生的心理特征，那些色彩斑斕的動(dòng)物卡通和快樂(lè)的小天使，不但激起了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，更重要的是把點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而將枯燥的數(shù)學(xué)化做了一個(gè)個(gè)童話讓學(xué)生欣然接受。其次，學(xué)生自己提供或者創(chuàng)造出來(lái)的學(xué)習(xí)材料是如此親切、真實(shí)：你橫地排，我豎地排，你排一排，我排二排，這不就是我們需要的空間觀念從一維上升到二維極佳的材料嗎？你用“第幾排第幾個(gè)”，我用“第幾列第幾個(gè)”，這些不就是我們抽象、概括的土壤嗎？再是精心設(shè)計(jì)的卡通片的寬度與墊板的寬度之間的關(guān)系，正起到了請(qǐng)君入甕的效果。還有教師彩色粉筆的使用，無(wú)疑把數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵凸顯出來(lái)。這些豐富多彩而富有意義的學(xué)習(xí)材料，通過(guò)教師巧妙而又充分地使用，使數(shù)學(xué)變得如此有趣，變得如此易學(xué)，不知不覺(jué)中數(shù)學(xué)知識(shí)有了，數(shù)學(xué)觀念有了，數(shù)學(xué)思想方法也有了。

三、數(shù)學(xué)思維，貫穿始終——為高于生活提供方法

數(shù)學(xué)思維雖然不像天邊的彩虹那樣顯而易見(jiàn)，但它猶如一對(duì)火眼金睛，透過(guò)紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，直視出事物的本真。在這節(jié)課中，數(shù)學(xué)思維可謂貫穿始終。一是讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、想象隊(duì)形，除去了橫著排與豎著排等非本質(zhì)屬性，形成了排成線與排成形的空間觀念，體驗(yàn)到一維到二維的奧妙。二是通過(guò)抽象、概括除去了排、列的干擾，形成了平面上的物體的位置應(yīng)該用兩個(gè)數(shù)來(lái)描述這一理性認(rèn)識(shí)。三是由于有多種數(shù)學(xué)思維的參與，才將原本缺失“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)內(nèi)容賦予了思維活力，使數(shù)學(xué)高于生活成為可能。

在“有形”的數(shù)學(xué)知識(shí)中，必定蘊(yùn)涵著“無(wú)形”的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法反映數(shù)學(xué)思想?？梢赃@么說(shuō)，誰(shuí)真正在教學(xué)中關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，誰(shuí)就點(diǎn)亮了高效教學(xué)的一盞明燈。