建構(gòu)概念 感受簡潔

潘建軍

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第106頁的例題、第107頁的想想做做。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．在現(xiàn)實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系式和計(jì)算公式，會(huì)根據(jù)字母所取的值口頭求簡單的含有字母的式子的值。

2．使學(xué)生完整地經(jīng)歷用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系式和計(jì)算公式的過程，滲透不完全歸納和代數(shù)思想，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象與概括，發(fā)展符號感。

3．學(xué)生在具體情境中體會(huì)用字母表示的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡潔。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系生活，感受字母在生活中的廣泛運(yùn)用

瞧！這里有些符號（屏幕出示），它們是英文字母，這些字母能表示什么呢？（排成問號）出示課題：字母能表示什么？

我們在生活中常常會(huì)看到這樣一些字母（出示圖片），說說想到了什么？

CCTV 中央電視臺 KFC 肯德基 H 本田車

在數(shù)學(xué)上字母還能表示什么呢？下面我們一起來研究。

感知有字母的式子可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式。

活動(dòng)一：對口令

我們先來玩一個(gè)對口令的游戲，好嗎？我說前半句，你們對后半句。

1只螃蟹（8）條腿，1只螃蟹 1×8

2只螃蟹（16）條腿，2只螃蟹 2×8

3只螃蟹（24）條腿，3只螃蟹 3×8

4只螃蟹（32）條腿，4只螃蟹 4×8

5只螃蟹（40）條腿，5只螃蟹 5×8

6只螃蟹（48）條腿，6只螃蟹 6×8

……

你們怎么對得這么快啊？有什么訣竅嗎？（一只螃蟹8條腿，用只數(shù)乘8就算到一共有多少條腿）

還有誰想說？（都可以用螃蟹的只數(shù)乘8算得一共多少條腿）

我們來看看是不是這樣？出示上面的算式。螃蟹腿的條數(shù)可以用這樣一些算式來表示。還能往下對嗎？同桌兩個(gè)人再往下對對看。同學(xué)們，照這樣對下去，對得完嗎？（有很多很多句，永遠(yuǎn)對不完）

你能用一句話表示整個(gè)口令嗎？

□×8 ？× 8 …×8 x×8 a×8

你們都是用這些符號來表示螃蟹的只數(shù)，再乘8表示螃蟹腿一共的條數(shù)。數(shù)學(xué)上，通常用字母來表示一個(gè)數(shù)量。如果用字母n表示螃蟹的只數(shù)，它有多少條腿，怎么表示？

（n）只螃蟹 （n×8）條腿。

這里的字母n可以表示哪些數(shù)？（任意數(shù)）

你能舉例說說嗎？嗯，它可以表示1只螃蟹、2只螃蟹、3只螃蟹等。

還有嗎？你來說。它可以表示100、1000嗎？

噢，這里的字母n可以表示任意的自然數(shù)。哎，數(shù)學(xué)中的字母是不是很神奇啊？你們看有它來幫忙，用一句話就能表示整個(gè)口令呢！

啟發(fā)：除了用字母n、x等，還可以用其他的字母表示螃蟹的只數(shù)嗎？

（a×8）這里的a、x等可以表示哪些數(shù)？還有嗎？c×8 d×8

小結(jié)：看來，這里的字母n、a、c等都可以表示螃蟹的只數(shù)，再乘8都可以求到螃蟹腿一共的條數(shù)。

活動(dòng)二：猜年齡

同學(xué)們，今天老師請來了兩位特殊的朋友，看看是誰啊？喜歡他們嗎？

猜猜大頭兒子、小頭爸爸今年分別幾歲了？老師給大家看一句話。

“小頭爸爸比大頭兒子的年齡大28歲。”（貼）現(xiàn)在再來猜猜看。

大頭兒子的歲數(shù) 小頭爸爸的歲數(shù)

有很多種可能，你能用一個(gè)式子來表示小頭爸爸的年齡嗎?

這里的x表示誰的年齡？（大頭兒子的歲數(shù)）

現(xiàn)在呀，讓我們展望未來，大頭兒子長大了：

他x=20歲時(shí)，小頭爸爸幾歲了？怎么算的？

當(dāng)大頭兒子x=50歲時(shí)，小頭爸爸幾歲？

這里的x除了可以表示這些數(shù)，還能表示哪些數(shù)？200、300呢？在這里x表示的數(shù)要符合生活實(shí)際。

剛才咱們討論了大頭兒子和小頭爸爸的年齡關(guān)系。哎，生活中，你們知道誰的年齡？爸爸媽媽、弟弟妹妹的。如果用字母a表示你自己的歲數(shù)，你能不能也用一個(gè)式子表示出爸爸或者媽媽或者弟弟、妹妹的年齡呢？照這個(gè)樣子說說：我的年齡a歲， 的年齡是（）歲。

爸爸：a＋27表示什么？從這個(gè)式子中，你還知道什么？

弟弟：a－2表示什么？還知道什么？

像這些含有字母的式子不僅可以表示一個(gè)人的年齡，還清楚地表示出了兩個(gè)人的年齡關(guān)系。

練一練

1.蘋果每千克4元，你會(huì)填寫下表嗎？

這里的a可以表示哪些數(shù)？可以表示小數(shù)嗎？（舉個(gè)例子）這里的a不僅可以表示自然數(shù)，還可以表示小數(shù)。

2.圖書《皮皮魯》共有120頁，已經(jīng)看了c頁，還剩（）頁。

3. 1件上衣d元，一條褲子比上衣便宜12元，一條褲子（）元。

二、練習(xí)發(fā)現(xiàn)，感受用字母表示數(shù)量關(guān)系的作用

瞧，老師這兒有一個(gè)正方形，它的周長怎樣計(jì)算？還記得嗎？面積呢？出示文字公式。

如果用字母a表示正方形的邊長，用C表示周長，S表示面積，你能用字母表示正方形的周長和面積公式嗎？

請學(xué)生匯報(bào)。C=a×4，S=a×a，這里的C、S通常用大寫。

比比看，你更喜歡哪一種？為什么？（簡潔、方便）

有字母的乘法式子，還可以寫得更簡便些呢，你們想不想知道？

請大家?guī)е@兩個(gè)問題，閱讀課本第106頁，看最下面一小節(jié)的內(nèi)容：

1.字母和數(shù)相乘怎樣簡寫？

a·4

4 a

表示什么意思？

2.兩個(gè)相同的字母相乘怎樣簡寫？

a·a

a2（讀作a的平方）

a2表示什么意思？

4和a中間有個(gè)看不見的乘號，當(dāng)這個(gè)乘號省略時(shí)，數(shù)學(xué)上規(guī)定數(shù)字要寫在字母的前面。

小結(jié)：含有字母的式子還能表示計(jì)算公式。

下面請同學(xué)們拿出作業(yè)紙，完成練一練的第1和2題。

一起來匯報(bào)一下。省略乘號，寫出下列各式。

4×b=4b 對，4和b中間有個(gè)看不見的乘號。

x×5=5x 你覺得這里有什么要提醒大家注意的嗎？（數(shù)字要寫在字母的前面）

a×c=ac 兩個(gè)字母相乘也可以省略乘號。

1×x=x 1和任意數(shù)相乘都得這個(gè)數(shù)，這里的1也可以省略。

x×x=x2

判斷

（1）3×b=3b

（2）a×9=a9 為什么？

（3）b2=b×2 應(yīng)該表示什么？

（4）14+x=14x 加法中不能省略加號，只有在乘法式子中才能簡寫。

數(shù)學(xué)上，可用含字母的式子來表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式等。其實(shí)生活中的很多事例也可以這樣表示，讓我們一起走進(jìn)生活。

三、回到生活，感受字母在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

這是海門的快活林山莊（圖片）。

看看有哪些景點(diǎn)？說說這里的a、x、Y分別表示什么。

（在同一個(gè)情境中，用不同的字母表示不同的數(shù)）

1.說說你想去哪兒，從門口出發(fā)要走多少米的路程。

2.從廣場出發(fā)，去游樂場和音樂吧哪個(gè)更遠(yuǎn)？遠(yuǎn)多少米？

3.從廣場出發(fā)，去游樂場和智慧屋哪個(gè)更遠(yuǎn)？遠(yuǎn)多少米？

既然游樂場最近，那我們就先到游樂場去逛逛怎么樣？

游樂場

哇，這些都是同學(xué)們喜歡玩的項(xiàng)目吧？先來了解一下價(jià)格。

選擇你喜歡的項(xiàng)目，想玩幾次，要花多少錢？

下面我們換一種方式，把你的想法用一個(gè)式子寫下來，然后讓同桌猜猜你喜歡什么項(xiàng)目，想玩幾次。

音樂吧

玩過了游樂場，接下來我們到音樂吧去休閑一下吧。

你們聽：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿；

……

你能用一句話概括這首兒歌嗎？

只青蛙張嘴，只眼睛條腿。

你更欣賞哪種表示方法？說說理由。

這里的字母表示的數(shù)相同嗎？

智慧屋

最后我們到智慧屋去看看，里面有個(gè)很有趣的公式。

（圖片）：一個(gè)人的身高與腳長有這樣的關(guān)系：h=7a。根據(jù)這個(gè)式子，你能知道些什么信息？根據(jù)人體中的這樣一個(gè)關(guān)系呀，警察在破案時(shí)就根據(jù)罪犯留下的腳印來推測他的身高，加快了破案速度呢！

A=X+Y+Z，猜猜這里的字母可能會(huì)表示什么呢？偉大的科學(xué)家愛因斯坦用這個(gè)字母公式來表示什么？想知道嗎？成功秘訣：這里的X表示艱苦的勞動(dòng)，Y表示正確的方法，Z表示少說空話，A表示成功。

現(xiàn)在看來，用字母表示數(shù)在生活中的運(yùn)用非常普遍，那你知道又是誰最早系統(tǒng)地使用它呢？想不想了解？一起來點(diǎn)擊智慧窗（介紹韋達(dá)）。

同學(xué)們，看似一個(gè)簡單的式子，它的產(chǎn)生、使用卻經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程，而這個(gè)過程正是人們追求和諧、簡潔、方便的審美過程。

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

這節(jié)課，我們對字母能表示什么有了更深的了解，但數(shù)學(xué)上關(guān)于字母的應(yīng)用其實(shí)才剛剛開始，還有很多學(xué)問等著我們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

【教學(xué)啟示】

生活的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活，只有根植于生活世界，學(xué)生才能感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。在這堂課的教學(xué)中，我始終把生活世界引入到課堂里，從一開始日常生活中常見的字母縮寫，學(xué)生認(rèn)識到盡管只有幾個(gè)字母，卻代表著一串詞組，表達(dá)著特定的含義。然后再從喜聞樂見的兒歌里抽象出特定的關(guān)系式，引用字母就可準(zhǔn)確明了地表達(dá)兩者間的變化。及至到了拓展延伸這塊，創(chuàng)設(shè)了相關(guān)的情景，讓學(xué)生在確定的情境下解決數(shù)學(xué)問題，把所學(xué)知識靈活地運(yùn)用到解決現(xiàn)實(shí)問題之中，從而有效地鞏固學(xué)生獲得的新知。其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般涉及新概念、新領(lǐng)域時(shí)，基本上都要從學(xué)生熟知的生活世界著手，在已知與未知之間、在舊知與新知之間，作出必要的鋪墊，降低理解接受的坡度，使新知納入到學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)中去，形成一個(gè)新的概念體系。

多維度建構(gòu)。用字母表示，字母究竟表示什么，字母的含義又是什么，這是學(xué)生理解問題的關(guān)鍵，也是教學(xué)的難點(diǎn)。字母表達(dá)的內(nèi)容很廣泛，一旦表達(dá)，就與特定的對象聯(lián)系起來。字母可以表示a對象，也可以表示b對象。字母表示的對象不同，數(shù)量關(guān)系式也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。在這一點(diǎn)上，我以大頭兒子和小頭爸爸為例，讓學(xué)生列出兩個(gè)關(guān)系式，一個(gè)用加法，一個(gè)用減法，區(qū)別在于字母表示的對象不同，從而在不同維度對字母表示數(shù)的方法形成較為全面的認(rèn)識。同時(shí)，基于教材層面，讓學(xué)生自主閱讀，掌握算式縮寫方式，輔之判斷練習(xí)，進(jìn)一步明晰相關(guān)概念，避免與原有概念混淆，使學(xué)生明白字母的特定作用。

以活動(dòng)為載體。學(xué)生的主體意識和創(chuàng)造力在活動(dòng)中能夠得到充分釋放。本課把各種活動(dòng)引進(jìn)來，特別是最后一個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)和利用身邊的情境，利用學(xué)生熟知的快活林場景，充分挖掘場景中的相關(guān)素材，讓學(xué)生用含字母的關(guān)系式表示路程、距離、價(jià)格，讓學(xué)生用含有字母的語言表示數(shù)量變化，再引入名人名言、趣聞軼事，賦予字母以豐富的人文內(nèi)涵。課堂時(shí)間是有限的，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的安排都要樹立節(jié)約時(shí)間的意識，最大程度地實(shí)現(xiàn)效益最大化，不能為活動(dòng)而活動(dòng)，使各種活動(dòng)流于形式，缺少內(nèi)在的聯(lián)系，零散而孤立。

代數(shù)是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想。在這堂課里，除著力體現(xiàn)代數(shù)思想外，還滲透了不完全歸納法的數(shù)學(xué)思想方法，主要體現(xiàn)在兩首兒歌的利用上，從兒歌所提示的數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的算式進(jìn)行表達(dá)。用字母表示數(shù)量關(guān)系，揭示了數(shù)學(xué)有一種準(zhǔn)確而簡潔的美，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也因此步入新的起點(diǎn)、新的階段。