巧搭“橋梁”，善用“錦囊”，建構“概念”

李霞

概念是思維的細胞,是思維的出發點。在使用教材、實施教學和進行評價的過程中，對形成正確的概念或正確地運用概念的要求沒有錯，錯在過分專注于對概念定義的要求；對概念給出定義沒有錯，錯在把定義的復制當做形成概念的標準和標尺；對定義的表述作出學術規范沒有錯，錯在把這種規范本身當目標。因此，在教學實踐中對概念的處理應引起我們的反思。現結合教學實踐對數學概念教學采取的策略，談幾點看法。

一、找準起點——概念教學之“始”

在概念教學過程中，教師應該先了解學生的起點。如果教師對學生的起點認識很到位，那么教學將會有的放矢。“以學生發展為本”喊了很多年，然而許多課堂還是“濤聲依舊”。原因有很多，最重要的是因為老師們長期受傳統教學的影響，已經習慣了原來的備課方式。課前預設再精彩，教學程序再科學，教師的教學藝術再高超，如果忽視了學生的起點，那么肯定是空中樓閣，效果肯定不理想。因此，教師必須從學生出發去備課，而不是像以往那樣光從教材出發。只有準確地了解學生的學習狀況，才能確定哪些知識應重點進行輔導。

如在北師大版小學數學四年級下冊《小數的意義》的教學中，有這樣兩個片段：

片段一：

師：你能在這張正方形紙片上表示出0．1嗎？看看它是不是真的由10個0．1組成的？請拿出尺子、橡皮、鉛筆量一量、畫一畫。

師：你認為0.1有多大呢？（大部分學生無從下手，不知所措）

片段二：

師：這是一個什么？（教師指著一個正方形）

生：正方形。

師：我們可以用數字“1”來表示，今天我們就用正方形來研究小數的意義。如果這個正方形代表1元，你能不能在這個正方形中表示出0．1元呢？可以借助尺子和水彩筆，在操作紙中分一分、描一描。

師：說說你的想法。

生：1元里面有10個0．1元。

師：為什么1元里有10個0．1元？

生：0．1元表示1角，1元里有10個1角。

這兩個片段，分別呈現了兩位教師教學0.1的過程。第一位教師直接讓學生在一個正方形中表示出0.1，雖然不少學生在學習本課之前聽說過0.1，但大部分學生無從下手，大大降低了課堂教學的有效性。第二位教師在課前預設的時候，能夠從學生的認知起點出發，她在中間架設了一座橋梁——元、角、分的知識，不僅降低了學習的難度，更提高了教學的有效性，提高了學生對0.1的認識。因此，教學中要認真鉆研教材，把握好學生學習的邏輯起點，同時還要了解學生學習的現實起點，讓學生經歷知識形成的過程，努力促進學生知識的遷移和同化，從而理解其意義，形成概念。

二、充分感悟、體驗——概念教學之“本”

人們在解決問題的時候總是憑借已有的經驗去嘗試，對數學教學來說就是已有的知識和生活經驗。在概念教學過程中，教師應該從學生的已有經驗出發，讓學生充分感悟、感知概念的本質屬性顯得尤為重要。

如在教學北師大版四年級下冊《循環小數》時，有這樣兩個片段：

片段一：

師：同學們，我們一起來做個拍手游戲，好嗎？（師拍手:× ×× × ××）

師：請你繼續拍。（生拍）

師：請你繼續拍，如果我不說完你就繼續拍，有什么感覺？（拍不完）

板書（× ×× × ××……）

師：“……”表示什么意思？

生：表示按照× ×× × ××這樣的順序繼續拍下去。

師：拍得完嗎？

生：拍不完。

片段二：

師：你們有沒有覺察到生活中有一種現象——“循環現象”，能不能說一說？

生1：比如說白天、夜晚、白天、夜晚……

生2：比如說周一到周日，周一到周日……

生3：比如說春夏秋冬，春夏秋冬……

生4：比如說上學放學、上學放學、上學放學……

生5：比如說吃飯睡覺、吃飯睡覺……

師：我們大家一起來說一說白天和夜晚、白天夜晚……（學生說）說得完嗎？

生（齊）：說不完。

師：說不完怎么表示呢？

生（齊）：用省略號。

師：省略號表示什么呢？請你再說說春夏秋冬、春夏秋冬……

師：請你仔細觀察，說說這些循環現象有什么特點呢？

生1：永無止境。生2：重復的。生3：有一定的順序。

第一位教師從學生喜歡的拍手游戲入手，以此來激發學生的興趣。可是，教師不知由拍手游戲引入，讓學生感知循環現象有些牽強。如果學生不拍就停止了，根本不會不斷重復地出現，從拍手游戲中體現不出循環現象的本質屬性，而是教師人為地讓學生繼續拍、一直拍才會有不斷重復的現象。第二位教師從學生熟知的循環現象開始，先讓學生找一找循環現象，然后讓學生說一說循環現象（白天—黑夜—白天—黑夜），最后讓學生找出循環現象的特點。通過找一找—說一說—觀察比較三個環節，初步感知循環現象的特點：不斷重復地出現，發現了循環現象的本質就是某一個現象不斷地重復出現，從而把這個本質特點遷移到循環小數的教學中去，這樣學生很容易總結出循環小數的本質特點。

三、觀察、比較、抽象概括——概念教學之“魂”

在概念教學中，教師往往會設計一些形象、具體的數學活動，通過活動讓學生充分感知概念的本質屬性。一般教師就只停留在這個層面，全然不知概念教學的關鍵：在數學活動以后，讓學生通過觀察、比較，用自己的語言概括出數學概念，然后教師引導學生概括出標準嚴謹的概念。

如在教學《垂直與平行》時，在學生認識了“平行”和“垂直”后，可以讓學生討論上述長方體上的三條直線。

師：（如下圖）1號和2號直線平行嗎？它們會不會相交？

師：1號和3號直線平行嗎？它們會不會相交？

師：2號和3號直線平行嗎？它們會不會相交？為什么既不平行也不相交呢？請你把觀察到的用自己的話說一說，好嗎？

這時候學生會把自己的理解用語言表達出來,這就是把表象概括內化,這是概念教學的關鍵之處。當學生說得不順利或者是表達不夠清楚的時候，教師就要引導學生概括出“只有在同一平面內，不相交的兩條直線才是平行線”,讓學生真正體會“平行”的概念。

四、判斷與應用——概念教學之“綜”

在小學數學概念的教學中，要真正理解并掌握一個概念，讓它在學生頭腦中“生根”，還必須深化學生對概念的理解，在判斷與應用中讓剛剛獲得的概念知識作用于一些數學問題，加深對概念的內涵和外延的認識。我們可以從以下幾個環節進行操作：

1.正面練習，理解概念

如在教學《互質數》時，設計這樣一組判斷題：

（1）兩個數是互質數，它們沒有公約數。（2）兩個不同的質數，一定是互質數。（3）兩個不同的合數，一定不是互質數。（4）相鄰的兩個自然數，一定是互質數。（5）一個質數和一個合數，不可能成為互質數。（6）1和任何自然數為互質數。

學生通過判斷，對“互質數”這一概念有更深層次的認識，使教學收到較好的效果。

2.變式練習，內化概念

如在學習《加法的交換律和結合律》后，教師在進行相應的基本練習后，可以設計如下的題目讓孩子進行計算：（92+38）+（62+8），（125+64）+（75+136）。這兩題相對于基本練習來說，稍有變化，稍顯靈活。通過這樣的變式練習，學生能靈活使用加法交換律和結合律來進行簡便計算。

3.對比練習，明晰概念

例如，在教學《認識三角形》時，許多學生對三角形定義中“由三條線段圍成的圖形”中的“線段”“圍成”等用詞不以為然。在概念具體化中，可以通過反例圖示引導學生分析、交流。教師在練習中設計反例（圖1和2），問學生：“這是三角形嗎？”學生馬上糾正：“不對，應該是由三條線段組成的圖形叫做三角形。”教師再次練習設計反例（圖3和4）問：“按你的意思，這兩個是三角形了？”學生暢所欲言，主動交流，深入推敲和理解“圍成”與“組成”的差異，實現對三角形內涵的深刻理解。

4.綜合練習，應用概念

如在教學《平行四邊形的面積》時，最后可以設計這樣一個綜合性的練習：教師課件演示將一個長10厘米、寬6厘米的長方形慢慢拉動，讓孩子想象它會變成怎樣的平行四邊形。通過課件演示與學生想象，讓學生明白：長方形逐漸變成平行四邊形，高不斷變小，面積也在不斷變小。

小學數學概念的教學應努力揭示概念的形成、發展和應用過程。只要遵循學生的認知規律，重視學生的學習起點，引領學生參與多種積極有趣的數學活動，讓學生不斷經歷觀察和比較的過程，在實踐中進一步完善概念的內涵和外延，那么，我們的概念教學就會充滿意義。