關于數學建模競賽選手培養的幾點思考

李雙東

摘要： 本文根據近年來我院開展數學建模競賽的實際情況，再結合兄弟院校開展此項活動的一些經驗，談談對數學建模競賽選手培養的感受。

關鍵詞： 數學建模獨立學院競賽選手

大學生數學建模競賽最早在美國開展，最初我國的大學生都是參加此項比賽，也就是現在的國際大學生數學建模比賽。經過幾年的參賽，我們看到了競賽在推動數學建模教學和數學教學改革方面所起到的巨大作用，因此在1992年教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，并在1993得到了教育部的高度重視，在大學生中倡導此項賽事。由于此項賽事是面向全國高等院校所有專業學生的一項競賽活動，因此在短短的十幾年時間里得到了飛速的發展，以致此項賽事已經成為目前規模最大、持續時間最長的全國性學科競賽。

數學建模競賽涉及生活生產的各個方面，題目的來源很廣泛，貼近實際，但又不似實際問題那般復雜，一般沒有事先設定的標準答案，留有充分余地供參賽者發揮其聰明才智和創新精神。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰性為主要標準。隨著參與學生的日益增多，該項競賽與數學教學改革的聯系也越來越緊密，建模的思想也開始融入到高等數學的教學中。獨立學院以培養應用型人才為目標，在夯實理論基礎的同時更注重對動手能力的培養，在動手解決問題的過程中達到創新能力的提高。從這一點來說，數學建模競賽就是再合適不過的一項課外活動了。因此我院近年來加大此項活動的投入，參賽規模不斷擴大，受益的學生和教師大量增加，并且在比賽中也取得了一定的成績。下面結合開展此項活動的實踐，談談我們在培養參賽選手方面的兩點心得。

一、從根本抓起——編寫合適的教材

學生接觸此項競賽的途徑很多，但最主要的就是高等數學的教學活動。所以無論是高等數學（微積分，線性代數和概率論與數理統計）的教材，還是有關數學建模的專門教材，都對學生參與此項競賽起到至關重要的作用。獨立學院的學生相對于普通本科院校的學生來說又具有其顯著的特點，根據近幾年的關注發現，這些學生比較容易受外界因素的影響，但他們一旦接受的事物又會積極地投身其中。所以綜合看來，在最初的接觸中能否充分地調動他們的積極性，就會成為他們能否參與進來的關鍵。而他們進入大學之后接觸與數學有關的就是高等數學課程，所以我們首先想到的就是在高等數學教材和教學方法上下工夫。

我們改良了高等數學的純講授的教學方法，采用課前討論，課中提問，課后總結與講授相結合，讓學生更多地參與到課堂教學中。在教學內容上除了安排教學大綱上規定的內容外，還增加了很多應用性極強的內容。而這些增加的內容又根據不同的專業有所不同。例如，對于經濟類專業我們就增加經濟方面的應用，對于電氣信息類的就增加電氣信息方面的應用，有些甚至就是這些專業的核心問題。這樣一來就會將數學滲透到他們所學的專業知識中，從而提高他們對數學的興趣。

在數學建模教材方面，我們參照國內外眾多優秀教材，深入學習它們的理論，再根據數學建模競賽的需要編制我們的講義。同時我們還將教材分為三個層次，第一層次的教材面向剛入學的新生，所以力求有趣，緊扣生活實際，將生活中的事例簡化為數模例題，通過大量的這些事例讓學生接觸到數學建模，同時還通過一些初等的方法近似地解決這些問題，在接觸的同時感受到數學建模帶來的成就感。第二層次的教材面對的是二三年級的學生，所以追求理論的完整性與實用性，逐步采用較為復雜的問題作為例題，而解決這些問題的方法也較為高等，尤其是高等數學體系內所講授的內容和方法將會是我們的重點，但也僅限于此，因為過高的要求可能會讓他們望而卻步。第三層次是面向即將參加數學建模競賽的學生，我們按照數學建模中遇到的問題類型進行逐類闡述，從而建立數模問題及解決這些問題方法的整個體系，還有相關計算機軟件的應用和部分獲獎論文的分析。

二、從外界干擾——將校外競賽和校內競賽相結合

現在面臨的首要問題就是學生的選拔。有了內部理論的完善和前期教學的鋪墊，對數學建模感興趣的同學也有了一定的基礎，考慮到實際人力物力的限制，我們必須在這些學生中有所選擇，讓其中的佼佼者脫穎而出，從而能得到更好的培訓，獲得更多的技能。這樣就能提升他們解決問題的能力，進而更好地刺激他們的創新欲望，使整體的創新能力有所提升。但這樣的挑選又存在兩難的問題，總想讓更多的人得到提升，又要受到現實的限制，這樣就會打擊很多學生的積極性，而這項活動的開展必須有一個廣泛的學生基礎，所以在校內開展數模競賽就成為了必要的環節。我們選擇的校內競賽題目要考慮到學生的實際情況，所以必須做到兩點：一是難度上要把握好，要讓他們能做出來但又要帶有一定的選拔性。二是要貼近他們的生活學習實際，好讓他們能比較容易地收集到資料，同時又能讓他們有一定的成就感，因為他們一旦解決了就有可能應用到實際中。比如說學院多媒體教室的管理問題就是我們的賽題，學生給出了解決方案，并且將方案提交給了學院相關部門，并最終付諸實施。

校內競賽一方面幫助我們選拔了學生，同時也讓學生得到了實戰訓練。我們在校內競賽中鼓勵大家跨專業跨年級自由組隊，一旦獲選，自己組成的隊伍將一直存在，這樣又提升了他們團結協作的意識與能力。但我們也感到校內競賽勝出的學生在能力上還有很多的不足，于是我們就對他們開展課外集中培訓，經常給出賽題，讓他們給出結果，再對結果進行講解。與此同時我們還組織學生參加校外的比賽，比如聯系兄弟院校開展相關的聯誼活動，在活動中開展競賽，讓學生走出校園，和校外的選手更多地接觸，培養實戰能力，同時也找到差距。之所以這樣做主要是考慮到以下兩點：一是全國類的競賽有限，而且有規定的時間，這往往就會與學院的正常的教學活動有沖突，即使沒有沖突，由于競賽的性質很多信息也得不到及時反饋，因此學生的進步不是特別顯著。最重要的是還要考慮到學院領導的支持，頻繁參加全國性的競賽無形中就會增加投入。二是學生只是在校內開展活動始終無法真正地體驗到競賽的挑戰性，還有就是本校老師知識結構的局限性也會對他們的進步造成一定的影響。兄弟院校和我們的層次較為接近，但兄弟院校的專業開設和教師的知識結構與我們可能有很大的不同，這就成為我們可利用的資源。

開展數學建模競賽的最終目的是提升學生的整體能力，特別是運用所學知識解決實際問題的能力，并不是為了培養若干專業選手，從而在比賽中取得名次。但筆者認為，數學建模競賽最終目標的實現是需要某種形式的，而對建模競賽選手的培養就是其中之一。我們所做的培養也不是在一個狹小的范圍內開展，比如說一個院校內部，而是一些相對接近的院校之間，受益的學生不是一小部分，而是學院里所有對數學建模感興趣的學生。相信每位參與其中的同學都能得到提高，正如數學建模競賽所倡導的：一次參與，終身受用。

參考文獻：

[1]李大潛.中國大學生建模競賽（第二版）.高等教育出版社.

學院教研項目支持：對數學建模選手培養體系的研究，項目編號：2011JY0001。