合理挖掘數學中“錯誤”的價值

王小闖

摘要： 學生出錯是難免的，而我們要合理挖掘“錯誤”的價值，將其當成一種教學資源，成為激發學生學習興趣、樹立信心，深化對知識的掌握，培養學生數學能力有益的素材。

關鍵詞： 小學數學教學錯誤數學能力

新課標指出，教師在用好教材的同時，要隨處挖掘教學資源，來完善我們的教育教學。而在教學過程中學生出現的“錯誤”，也正是一種很好的教學資源。只要能因勢利導，正確地、巧妙地加以利用，“錯誤”定會成為一種促進學生知識形成、智力發展、情感完備的教育源泉。在長期的小學數學教學實踐中，我對于如何充分利用好“錯誤”進行了有益的探索與實踐。

一、善待學生的“錯誤”，激發他們學習的積極性。

《數學課程標準》指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。只要合理利用錯誤，就能較好地促進學生情感的發展。

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的，可以說，出錯是學生的權利。教師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔，從而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維才會活躍。這就是說，學生的學習必須在一個寬松的環境中進行，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關系，對學生的認知和創造具有極佳的激勵作用。因此，教師要允許學生出錯。試想，如果學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢想、敢說、敢做的創造性人才？

我曾對學生說：“只要是自己想的、做的、說的就是好的，沒有壞的，如果你們都不錯，要我干什么？”這樣，學生的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重。在這樣的課堂上，學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱。他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，師生的關系也更加融洽。

二、以“錯誤”為契機，深化對知識的掌握。

錯例，我認為是非常好的反面教材，有時教學效果優于正面說教。它能充分讓學生認識到知識的本質，深化對知識的理解和掌握。

如，教學分數除法時，我出示如下錯誤算法讓學生辨析：（1）□÷4=□÷□（2）□÷4=□×□（3）□÷4=□×4。通過尋找錯因，學生對分數除法的計算方法有了更深層的理解，計算正確率明顯提高。

又如，在計算3.4除以0.9時，不少學生得到商是3，余數是7。針對這一較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了錯誤的原因。有的說：余數7比除數0.9大，所以結果是錯誤的；有的說：3×0.9+7>3.4，所以結果是錯誤的；有的說：余數7都比被除數3.4大了，所以結果肯定是錯誤的；還有的說：正確的余數應該是0.7，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，但余數同時也擴大了相同的倍數。這樣，不僅使學生進一步理解了商不變的性質，掌握了小數除法的計算方法，而且打開了學生的思路，發展了學生的思維。

三、巧用“錯誤”，培養學生的數學能力。

教師在課堂中巧妙地把學生的“錯誤”作為一種智力發展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創造性。利用錯誤，給學生創造良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內在聯系，這是深化認識，培養創造性思維的有效辦法。

如問題：兩枚一元硬幣，其中一枚硬幣沿著另一枚硬幣的邊緣滾動一周，這枚硬幣自身轉動了幾周？學生看到此題后，都認為轉動了一周。理由是：兩枚硬幣一樣大，即周長一樣長，所以只轉動一周。我沒有反駁他們，而是要求他們驗證給我看。于是他們找出一元硬幣開始操作（大都是兩人合作），可所有人滾出的結果都近似兩周（有誤差）。有的人又拿出兩枚5角和兩枚1角的硬幣進行實驗，結果仍是兩周。這時，他們的爭論比剛才更加激烈了。他們有的繼續實驗，有的畫圖分析，終于發現了外圓圓心滾動的路程是內圓周長的2倍，所以，外圓自身應轉動兩周。如此對錯誤答案的處理，既使學生更透徹理解和掌握此類問題思考方法，又訓練了他們口頭表達、動手操作等多方面能力，使他們體會到了“做”數學的樂趣。同時他們的刻苦鉆研精神，以及動手操作、分析和歸納綜合等數學素質也得以培養。

在教學實踐中，每個數學老師都可能經常遇到與上面這個教學實例類似的情況，但不同的處理方法所得到的教學效果卻是完全不同的。如果我當時在課堂上包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會被錯過，學生就不會獲得思維的空間，更不會碰撞出智慧的火花。

所以我認為，在課堂教學過程中，每位教師應該充分利用學生的錯誤，并將學生的“錯誤”作為一種教學資源，因勢利導，正確地、巧妙地加以利用，從而提高教學效率。