談高中生數學“反思”習慣的培養

王新領

摘 要：高中數學解題時總免不了會走一些彎路，只有通過總結，才能除去那些不必要的步驟，弄清問題的關鍵所在，使思路明晰起來；才能抓住問題的本質，給出一個簡單、優美、漂亮的解法。本文分析了如何培養高中生數學“反思”習慣。

關鍵詞：高中生；高中數學；反思；培養習慣

“注意總結”是解題環節中不可缺少的一部分。首先，“總結”最直接的功能是將解法簡化，認識升華。因為過于詳細的解答反而淹沒了主要的思路，弊多益少。要取得長足的進步，就應當從解答中提煉出主要步驟。其次，“總結”也是掌握解題規律、積累成功經驗和失敗教訓的過程。據此，教學中應注重以下幾個習慣的培養。

一、養成解后總結的習慣

如果多做題是“由薄到厚”的學習、接受的過程，那么勤總結就是“由厚到薄”的消化、提煉的過程，也是“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里”的增識過程。多做題，就可以多見、多知、多學；勤總結，便可以見而識之，知而識之，學而識之。這樣，便能從解題和解后總結中，獲得見識、知識和學識。從認知心理學的角度來看，多做題，勤總結的目的，其實是為了生成一個良好的解題知識網絡，這一知識網絡的系統化、條件化、策略化和自動化的程度越高，解題者表現出來的解題能力就越強。而有些學生平時不善于進行概括和總結，他們的腦海中往往只是一些孤立的知識點，解題知識網絡的系統化程度不高，當需要時無法自覺、順利地進行檢索和提取。正是基于對解題總結的重要性的認識，波利亞也特別把“總結”列為了解題四環節之一，并指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答。通過考察他的工作過程和最后的解答形式，他會發現要觀察認識的東西真是千變萬化，層出不窮。這樣，通過解題后的回顧、反思與總結，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法。如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有多做題、勤反思、尚總結，才能“站得高，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題和解決問題的能力。

二、養成歸納總結的習慣

比如章節小結等，因為只有小結才能理出頭緒，提煉出規律，才能引發新一輪的思索，才能產生疑問，從而解決問題，透徹明悟。每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程。它對進一步深化知識、積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用，若能從中悟出駕馭知識的認識規律，則必能學出高水平。因此，要學會高度概括、歸納推理和演繹推理。這樣就能把分散在各章中的知識點連成線、輔以面、結成網，使學到的知識系統化、規律化、結構化，這樣運用起來才能聯想暢通，思維活躍。

三、養成寫數學學習心得的習慣

寫數學學習心得，就是記載學生參與數學活動的思考、認識和經驗教訓，領悟數學的思維成果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使學生數學經驗、數學意識的形成，以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸，從而使學生對數學的理解從低水平上升到高水平，提高學生的探究能力。學生平時的“隨筆”，不僅提高了學生對數學的認識水平，防止今后的重復錯誤；而且也是教師的“好參謀”，我們從中看到不少問題：比如，復習課上，以往的經驗中認為的“難點”，在這些學生中也許已經不再是問題了；可是學生能輕易理解的知識，他們卻“轉不過彎來”。學生這些記錄的內容，還有許多應該深挖的東西，且每個學生寫出的內容也應是不盡相同的。可以在課前練習中產生的問題列舉下來，在課上訂正時將錯題改正過來，在課后復習中將答題出錯的教訓和得分的經驗記錄下來。這樣像日記一樣，形成每個學生自己的數學學習心得。通過獨立答題，使學生在獨立思考、分析、解決問題的過程中進一步加深對知識的理解和對相應技能的掌握，從而加強對學生毅力的考驗，使所學知識由“會”到“熟”；通過解決疑難，使受阻的思維變得思路暢通，使易錯的地方得到強化，并在長期堅持中培養了鍥而不舍的精神，使所學知識由“熟”到“悟”；通過系統小結，使學生在系統復習的基礎上，以教材為依據，參照學習心得與有關資料，進行分析、綜合、類比、概括，揭示知識之間的內在聯系達到知識的融會貫通，經常性、多層次的小結能使所學知識由“悟”到“通”。

盡管學生之間的差距仍然存在，但是優生不自傲、差生有信心，絕大多數學生在數學學習方面煥發出勃勃生機。以往老師上課提問很少，能回答問題的同學更少，所以到后來老師也就不提問了，整節課都在講，學習差的同學越來越跟不上。以致于聽不懂的、沒興趣的同學干脆就看其他科目的書，也有趴桌子睡覺的。可見，寫數學學習心得，不僅可以培養學生的應用意識，而且也能促使學生數學經驗、數學意識的形成，以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸，從而使學生提升對數學的理解，激發各個層次學生的積極性，轉變其學習態度，進而相應地提高學習的效果。

參考文獻:

[1]波利亞.怎樣解題——數學教學法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[2]楊漢昌.對數學教學中“設錯”的幾點認識[J].中學數學教學參考，2001,(08).