論數學教學中的數學精神

摘要：數學教育工作者如果在教學過程中，結合教學內容，適時地引導學生掌握應用數學精神，反復鍛煉，那么只要學過數學的人，不管他們的數學知識遺忘與否，數學的精神將一直伴隨著他們，使他們受益終生。

關鍵詞：數學教學；數學改革；教學方法；數學精神

中圖分類號：G642.0文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2012）11-0133-02

所謂數學精神是指能夠從數學學習中培養并得到鍛煉的精神活動，是數學發展的原動力。數學精神蘊含在數學發展的各個歷史階段，它包含于數學內容的各個章節之中，體現在數學方法和數學技巧之中。培養學生掌握一定的數學精神是非常重要的教學內容。在實際教學活動中，普遍認為學生數學成績的優劣，取決于本身的數學素質，而所謂數學素質，實質是所具有的數學精神。作為一門自然科學的數學，它來源于客觀世界，是人腦對客觀世界的空間形式和數量關系的抽象反映。因而作為數學精神，它不可能脫離客觀現實，而是人們在改造自然的實踐中所表現的精神在數學中抽象概括的反應，是人類智慧的結晶。掌握數學精神在社會生活中也具有不可估量的作用。事實上，在實際社會生活中，95%的人作為知識去應用所學的數學知識的內容的機會是很少的，并且若干年后，他們所學的數學知識將被遺忘，只有他們在學習數學過程中所培養的數學精神，在他們各項工作中，一直發揮著作用。正像美國有些老板在雇用大學數學專業畢業生時所說：“我并不需要你的數學知識，而是需要你的數學腦袋。”這正是千百年來，數學在教育過程中一直處于中心地位的原因。現在僅就數學精神的幾個方面，作一些探討。

一、數學中解決問題的數學精神

1.信息論的先驅。作為一門新興學科的信息論，在各行各業，尤其在企業方面，找到了自己的位置，倍受人們推崇。而實際上早在公元前三百多年前，它作為數學精神的一個方面，在數學解題過程中就已廣為應用。當我們解決某一數學問題時，首先進行觀察，分析題目中的已知條件。未知元素，挖掘隱涵條件，并在此基礎之上進行聯想，聯想與該題已知條件和未知元素相近相關的內容，盡可能多的收集該題目的信息，然后通過大腦的綜合分析，對各種解題可能性進行分析，通過反饋，尋找出正確的解決方法。總之，任何一個數學問題解決的過程，都是解題信息的收取，處理，分析和反饋的過程，從數學問題的出現起就和數學緊緊地連在一起，是數學解題精神的一個重要方面。

2.化繁為簡。數學問題的種類、數量是難以想象的，具體到每一問題的解決方法，解決過程更是千變萬化，但是我們透過現象，分析解題過程中所體現的數學精神，則可以在其中尋找出其特有的規律：即通過一定的手段技巧，將復雜問題轉化簡單問題成分解成若干簡單問題。例如：我們在解決多元微積分時，往往把多元的問題轉化一元的問題，再利用一元微積分的方法來解決問題。再如著名的哥尼斯堡七橋問題的解決，也是利用化繁為簡的數學精神解決的，凡此種種，舉不勝舉。而且在現實社會中，化繁為簡也是我們處理問題的至理名言。

3.輔助元素。“對外開放，對內搞活”是我國經濟發展的根本策略。它更是數學精神在現實社會中的一個體現。在我們解決數學應用問題的時候，我們總是通過引入新的元素，建立已知和未知的關系，充分利用題目中已給出的條件，從而解決該問題。再如，在高等數學中，常用引入輔助函數法解決問題，以及幾何中的輔助線的方法，等等，都是在引入輔助元素法這種數學精神的指導下完成的。

數學中處理數學問題的數學精神很多，它分別體現在處理不同數學問題之中，需要我們去挖掘。在教學過程中，如果能使學生有效地掌握數學精神，不但能提高學生的數學素質，同時也能學會在社會生活中處理問題的方法，克服了數學的枯燥乏味感，體現了數學大眾化的思想。

二、數學中改革創造的精神

隨著科學的發展和人類智力水平的提高，在生產實踐中出現了在舊有數學知識下不解決（解釋）或難以解決（解釋）的問題，或在對舊有數學知識的學習研究中，發現了某些特殊的規律，劃出某些漏洞，面對這些問題，很多數學家們不畏艱難，花費畢生心血，進行創造性的思維，使數學得以豐富和發展。例如在數系發展的過程中，華達哥拉斯的學生希帕斯，打破傳統的神化數學觀點，以生命為代價向人們提示正方形的連長與對角線不能相互度量，從而發現了無理數，使數系擴展到正實數。在微積分發展的初期，由于對無窮小量等基本概念沒有給出令人信服的說明，英國大主教貝萊“貝萊悖證”的提出，使當時很多數學家幾乎對微積分失去了信心。類似的例子在數學發展史中俯拾皆是，例如函數概念發展經歷了七個階段，積分概念也經歷了多次修改等，數學家們一次又一次地改造了舊的數學體系，創造出新的數學體系，使數學得到發展。他們不但創造了數學，而且將改革創新的精神賦予數學之中，激勵一代又一代的人們努力學習數學，發展數學，創造數學，同時也激勵人們在社會實踐中，不斷地去改革創新，促進社會的發展。探究“再創造”的數學精神，將內容的歷史背景再現在學生面前，啟發學生“再創造”一些數學知識。“再創造”數學教學方式是著名數學家教育家埃賴登塔爾提出的。數學實質上是人們常識的系統化，因此，我們必須遵循這樣的一個原則——數學教育必須以“再創造”的方式來進行。在教學中我使用“啟發與發現式”相結合的教學方法，此方法可以充分發揮教師在教學過程中的主導作用和學生在教學過程中的主體作用，形成良好的師生互動，所以在教學上獨具自己的特色和風格。例如，在講解經典內容線性方程組解的理論時，我把“歷史背景材料”展現出來，也就是從“特殊問題”出發，啟發學生們進行大膽地“猜想與推論”，誘導他們用“再創造”的方式自己把定理“發現并發明”出來，讓學生們親身感受到“創新能力”不是天生的，是完全可以培養，進行挖掘的，使數學的學習變得自然。這樣激發了學生的學習興趣及求知欲，從而也極大地提高了學生的創新能力。通過教學實踐證明，只有這樣的教學方式才能獲得最好的教學效果。在數學教學中培養提高學生的創造能力的這種方法，也不妨叫做培養“再創造”數學精神的方法。

三、數學中嚴密系統的精神

“數學是一個嚴密的邏輯空間”嚴密性是數學的一個突出特點。任何一個數學分枝，都是某些基本定義、基本公理，利用嚴密的邏輯推理，發展成為一個比較完善的系統的。在這個系統中，各種關系配置恰當，體現出數學的完美性。在解決數學問題的過程中，由已知條件出發，利用已經證明為正確的命題，通過邏輯推導，得出結論，整個過程也是嚴密的。可以說數學的嚴密系統精神，體現在數學的各個方面。掌握這一數學精神，不但有助于提高解決數學問題的準確性，提高數學素質，而且在實際社會生活中，也會周密而系統地處理問題，提高工作效率。

在數學的各個章節，在數學發展的各個階段，在數學家們解決問題的過程中，不同的內容分別體現出數學的各種精神，并且數學精神正吸引著數學工作者，數學教育工作者去研究，探討，分析。如果在教學過程中，結合教學內容，適時地向學生傳授這種精神，引導學生掌握應用數學精神，反復鍛煉，那么只要學過數學的人，不管他們的數學知識遺忘與否，數學的精神將一直伴隨著他們，使他們受益終生。