理解數感內涵 培養學生數學語言

摘要：數感是《數學課程標準》提出的一個核心概念。《數學課程標準》指出：數感是人們主觀的、自主的或主動化的來解讀數和利用數的心態與認知。它是人對數學的最基本的一種素養。正確解讀數感的內在意義，在數學教學中體現數感，對深化數學教育改革和促進學生數學素養的提高具有重要意義。

關鍵詞：課程標準；數感；數學教學

中圖分類號：G622.41 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）06-0079-02

一、對數感的認識

《數學課程標準》在總體教學目標中明確指出：“在教學過程中要讓學生學會運用數學符號以及圖形來描述現實世界，并能建立數感及符號感，以達到發展抽象思維的目的?！鼻以谌齻€教學階段的內容標準中都講述了培養學生數感的問題：學習課程內容，加強數學活動，使學生對數感、符號感、空間認識、統計認識以及應用及推理的能力得到發展。與以往教學大綱相比，培養學生的“數感”為首次提出，這是《數學課程標準》的亮點所在。可見，讓學生在數學學習過程中，建立和發展數感，傳達出一種嶄新的不同含義，是這次數學課程改革所要強調突出及重視的理念之一。此理念已漸漸引起廣大教師和專家學者的密切關注。

（一）數感與建立數感

“數感”是我們既熟悉又陌生的一個概念。從詞語構成角度，我們可以列舉相類似的“美感”、“樂感”、“語感”、“方向感”、“符號感”等概念。而從數學教育心理學方面看，主要地表現為在日常生活中對數和運算方面有很強的感知，能主觀的從數學方面去考慮、理解，能夠表示出客觀事物的數量聯系、數據特點及存在形式。該詞在美國數學教師全國委員會（NCTM）1989年所制定的“美國數學課程標準”（《學校數學課程與評估的標準》）中出現?！癗umberSense”可譯作數感、數覺或數意識。

（二）數學感與數意識

建立數感可以理解為“數學地”思考，也可以理解為：“培養運用數學的抽象化的觀點，提高運用數學感知問題的能力，以及用數學工具解決現實問題的能力?！边@在極大程度上提高了國民的數學修養能力。

我們平時所說的“數感”，是日常生產生活中進行交流計算和運用數學方式表達交流的橋梁。它是一種主動的理解數學的態度和自覺運用數學的基本數學修養。

二、數感的理論基礎

數感培養還應借鑒和汲取建構主義學習理論。該理論認為，兒童不是被動地接受知識，而是在與周圍環境相互作用的過程中，主動建構關于外部世界的知識，以使自身認知結構得到發展。瑞士心理學家皮亞杰（JeanoPiaget，1896-1980）指明這種相互作用涉及兩個基本過程：“同化”與“順應”。兒童的認知結構就是通過同化與順應過程逐步建構起來，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環中得到不斷的豐富、提高和發展。學生數感的發展應該移向建構越來越復雜的思想和技能，發展認知和使用相關知識解決問題，以及發展新舊知識間的聯系的水平。兒童從接觸數（數字）、符號（簡單的標識）到統計數據、證明幾何難題，其間都留有該理論影響的印痕。

三、《數學課程標準》中的數感以及培養策略

（一）《數學課程標準》中的數感

《數學課程標準》在關于學習內容的說明中提出培養學生數感的主要目標和方向，主要包含：理解數字包含的意義；學會使用不同的方式進行表達；可以進行表現信息和交流；選擇適當的方法解決相應的實際問題。以上文本可視為《數學課程標準》中數感的內涵，界定了數感培養的要求。

（二）在教學中體現數感

1.理解意義。首先在引導學生聯系身邊生活中的具體事例，進行深入地觀察思考以及通過其他形式的活動初步的感受其意義，認識其在交流和表達中的作用，建立初步的感觀認識。數學教學活動的首要任務就是讓學生理解認識數學概念以及與現實生活建立起的密切聯系。在數學學習的各個階段各種數學概念原本抽象難以理解，在教學的過程中老師要給學生創建不同的情境，列舉與生活相關的實例，把所教內容用周圍的實物表現，從而深刻地把握數的概念，了解數的概念的實際意義，建立數感。學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程。

2.學會運用多種方法表達。數的表達不僅僅是抽象的各種符號的一種形式，還會使學生運用不同的方式表達，拓寬他們對于數的知識寬度。

3.能用數來表達和交流信息。用數表達和交流信息，既是學生體會學習的價值表現，也是適應目前信息化社會的需要。在日常生活，觀察身邊事物（用數字或數碼描述的），以及與他人交往中表達信息交流問題中逐步嘗試用數來進行表達。在課堂教學中，教師給予學生充分的時間和空間，倡導啟發，鍛煉用數來表達和交流信息，培養數感。

4.選擇適當的方法解決相應的實際問題。《數學課程標準》指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣性?！睂W習數學課程的最根本出發點是解決問題，解決問題的基本工具是運算。根據不同的情況、問題選擇恰當的方式方法，同時加強學生對運算的理解。強調算法的多樣性，是對以往數學教學過于偏重訓練學生運算技能，簡單重復練習無意義題目的一種革新。

5.能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋?！稊祵W課程標準》對估算同樣提出了目標和要求：可以通過有理數方法估計無理數的可能范圍，熟練掌握有效數字和近似數字兩者的不同概念。讓同學們完成由建立概念到可以估算求解再到可以驗證結論的學習過程。能估計運算結果，恰恰是擁有較高數學素養的標志之一。在教學時，應通過解決實際問題，進行估計策略的培養，形成對數值（包括結果的合理性）作判斷的習慣。

學生數感的建立和發展并非一年半載就能完成，而是一個漸進、沉淀、積累的過程，它貫穿于學生數學學習的各個方面，并伴隨學生數學思維層次的提高而不斷成形和完善。隨著學生年齡的增長和知識經驗的豐富，教師應把數感的培養體現在數學教學過程中，將數感的建立與數量關系的理解與運用結合起來，以促進學生整體數學素養的提高，實現學生全面、持續、和諧地發展。將數感和數量關系有機結合起來運用，使學生的整體數學技能、修養得以提高，讓他們實現全面的發展。

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