《義務教育數學課程標準(實驗稿)》的修訂及其對比分析

《義務教育數學課程標準》（2011年版）（以下簡稱“《課標（2011年版）》”）是在《義務教育數學課程課標（實驗稿）》（以下簡稱“《課標（實驗稿）》”）的基礎上，總結2001年新課程實施以來的經驗，分析實驗過程中提出的問題與建議，經過修訂組幾年的努力修改而成。那么，“《課標（2011年版）》”與“《課標（實驗稿）》”到底有哪些較大的變化？對于一線教師的數學教學實踐具有哪些指引作用呢？

1．總體框架

《課標（實驗稿）》分四個部分，依次是前言、課程目標、內容標準、課程實施建議。

《課標（2011年版）》分四個部分，依次是前言、課程目標、課程內容、實施建議，并增加了附錄部分，附錄1是有關行為動詞的分類，附錄2是課程內容及實施建議中的實例。

表面上看，總體框架似乎變化不大，實際上通過對比可以發現，《課標（2011年版）》在前言部分增加了“課程性質”，并且在實施建議中不再分學段闡述教學建議、評價建議和教材編寫建議。由此，我們在教學實踐中，要更加關注義務教育階段數學學科的課程性質，即數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及型和發展性。數學課程能使學生掌握必要的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度和價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。明確了義務教育階段的課程性質，啟示我們在數學教學中更加關注培養學生的數學素養，更加關注學生的全面發展，更加關注讓學生享受良好的數學教育。

2．數學觀

《課標（實驗稿）》指出數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍使用的技術，僅就此而言，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

《課標（2011年版）》指出數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

《課標（2011年版）》開篇第一句話則明確了數學的意義。與過去相比，表述更加簡潔與完整。可以看出，數學是一門科學，而非過程，無論是直接來源于現實世界的，還是來源于數學世界的，只要是空間形式和數量關系，都可以成為數學研究的基本對象。數學不僅是科學語言與工具，而且是人類文化的重要組成部分。

《課標（2011年版）》正式提出了培養學生“數學素養”的要求，使我們對數學的意義和作用有了更加清晰的認識。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。

3．課程性質

《課標（實驗稿）》指出義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，以及不同的人在數學上得到不同的發展。

《課標（2011年版）》指出義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

《課標（2011年版）》繼續強化了義務教育階段數學課程的三大特性（基礎性、普及性和發展性）。義務教育階段的數學課程特征表明，這一階段是學生身心發展的重要時期，也是學生個性和價值觀形成的重要時期。因此，這一階段的數學教育必須面向全體學生，為每一位學生的終身發展奠定基礎，全面提高學生的數學素養。在教學中，既要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，又要培養學生的抽象思維和推理能力，還要培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度和價值觀方面的發展。正所謂“教書”與“育人”并重，“基礎”與“發展”并重。

《課標（2011年版）》首次提出“良好的數學教育”，這有著廣泛而深刻的含義。因此，我們在教學中要充分發揮數學課程的重要價值，著力培養學生的數學素養。良好的數學教育，不僅要讓學生理解和運用一些數學概念，掌握一些數學方法，還應當包括使學生感悟一些數學的基本思想，積累一些數學思維活動和數學實踐活動的經驗，同時獲得積極的情感體驗。

4．基本理念

《課標（實驗稿）》從數學課程、數學、數學學習、數學教學活動、評價、現代信息技術六個方面分別闡述。

《課標（2011年版）》從數學課程、課程內容、教學活動、學習評價、信息技術五個方面展開闡述。

在課程內容方面，指出不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。

在教學活動方面，把過去的數學學習和數學教學活動合并為教學活動，并指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

在學習評價方面，指出學習評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果。

在信息技術方面，指出信息技術的發展對數學教育的價值、目標以及教學方式產生了很大的影響。

《課標（2011年版）》在基本理念的總體方向上變化不大，但是在具體闡述上修改較多。在課程內容的組織方面著重提出要處理好三對“關系”：過程與結果、直觀與抽象、直接經驗與間接經驗。這就要求教師更加辯證地展開數學教學活動，不能顧此失彼，也不能以過程代替結果，不能只停留在直觀層面，不能只關注學生的直接經驗的獲得。在教學活動中，師生地位由過去學生是學習的“主人”修改為學生是學習的“主體”，進一步明確了學生和教師在教學活動中的地位和作用，即學生處于主體地位，教師發揮主導作用，兩者并不矛盾。

在學習方式上的改動比較明顯，除了繼續強調“動手實踐、自主探索、合作交流”是學習數學的重要方式之外，特別指出“認真聽講、積極思考”同樣是學習數學的重要方式，進而強調要注重啟發式和因材施教，處理好講授與學生自主學習的關系。

5．課程目標

《課標（實驗稿）》的總目標是知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四方面。基本目標是基礎知識和基本技能兩方面。

《課標（2011年版）》的總目標是知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。基本目標是基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

課程目標的總體設計仍然保持總體目標和學段目標的結構。在具體闡述方式上，把實驗稿中的“解決問題”改為“問題解決”，這與總目標中提出的增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力是相呼應的。

修訂后的課程目標明確提出結果目標和過程目標，把實驗稿中的知識技能目標改為結果目標，把過程性目標改為過程目標。在具體行為動詞表示上，把實驗稿中的“靈活運用”改為“運用”，實際上適當降低了運用方面的目標。

從“雙基”到“四基”，是這次課程標準修訂的重大變化。一方面，“雙基”是我國數學教育中歷來重視的傳統優勢，在數學課程改革中應當保持并賦予新意。另一方面，基本思想和基本活動經驗是數學素養的重要標志。雖然在實驗稿中有過“數學活動經驗”和“數學思想方法”的文字表述，但這次修訂進行了顯性化處理，更加凸顯數學對于學生發展的特殊作用，這也是十年課程改革成功經驗的提純和升華。“四基”可以看作是對學生進行良好數學教育的集中體現，關系學生的當前學習和長遠發展，應當成為貫穿義務教育階段數學教育的一條主線。

基于“四基”的教學，新課標明確了不僅要培養學生分析問題和解決問題能力的培養，同時還要注重對發現問題和提出問題能力的培養。

在對總目標的具體闡述中，特別新增加了“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”和“形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度”，這也對教師的數學教學活動提出了更全面的要求。

6．課程內容

《課標（實驗稿）》安排了數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四個學習領域。具體表述為：數與代數的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界；空間與圖形的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具；統計與概率主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測；“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對數與代數、空間與圖形、統計與概率內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。

《課標（2011年版）》安排了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分的課程內容。具體表述為：數與代數的主要內容有數的認識、數的表示、數的大小、數的運算、數量的估計，字母表示數、代數式及其運算，方程、方程組、不等式、函數等；圖形與幾何的主要內容有空間和平面基本圖形的認識、基本性質的證明，圖形的性質、分類和度量，圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影，運用坐標描述圖形的位置和運動；統計與概率的主要內容包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等，收集、整理和描述數據，包括計算平均數、中位數、眾數、方差等數據處理，從數據中提取信息并進行隨機事件及其發生概率的簡單推斷。

綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。學生將綜合運用上述所學這種知識和方法解決問題。教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。

從課程內容表述看，把實驗稿中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，把“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”，表述都進一步從課程內容結構看，“數與代數”部分在內容結構上沒有變化，在第一學段內容略有增加；“圖形與幾何”部分第一、第二學段內容結構沒有變化，第三學段將原來的四個部分調整為三個部分；“統計與概率”的內容結構作了較大調整，尤其在第一學段有明顯減少，在第二學段內容適當降低了難度；對“綜合與實踐”內容作了較大修改，進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求，明確指出“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。這些都顯得更為合適。尤其值得關注的是，在“綜合與實踐”的內容設置上，修訂后的課程標準指出這類內容編排的目的在于培養學生綜合運用有關知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。

7．核心概念

《課標（實驗稿）》在“設計思路”中提出了數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力等六個與學習內容有關的核心概念。

《課標（2011年版）》在“課程設計思路”中提出了數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識等十個與學習內容有關的核心概念。

對兩者的比較發現，課標修訂后，保留了數感、空間觀念、應用意識、推理能力等四個概念，修改了兩個概念（把符號感改為符號意識，把統計觀念改為數據分析觀念），新增了幾何直觀、運算能力、模型思想和創新意識等四個概念。

修訂后的這些核心概念，有的盡管名稱相同，但是文字解釋卻有了很大變化。比如“數感”，實驗稿的表述是：“理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情景中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”而修訂后則更加簡潔地表述為“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表達具體情境中的數量關系”。

新增加的四個核心概念，有的我們比較熟悉，比如運算能力和創新意識，有的則比較新穎，如幾何直觀和模型思想。幾何直觀“主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果”。模型思想的建立“是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。其建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。盡管這兩個概念還有待作進一步闡述，但是已經從中看到了修訂者的新理念。

8．實施建議

《課標（實驗稿）》分三個學段分別提出教學建議、評價建議、教材編寫建議，并提出課程資源的開發與利用建議。

關于教學建議，在三個階段都指出數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；關于評價建議，在三個階段都提出五個方面建議：關于教材編寫建議，指出教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源；關于課程資源的開發與利用建議，數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所。

《課標（2011年版）》不分學段整體性提出了教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發與利用建議。

關于教學建議，指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，并特別提出，在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系；關于評價建議，強調評價的目的是全面了解學生數學學習的過程和結果。為此提出了七個方面的建議：①基礎知識和基本技能的評價；②數學思考和問題解決的評價；③情感態度的評價；④注重對學生數學學習過程的評價；⑤體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化；⑥恰當地呈現和利用評價結果；⑦合理設計與實施書面測驗。關于教材編寫建議，指出數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源；關于課程資源的開發與利用建議，認為數學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源，包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環境與工具、生成性資源等五個方面的資源均有開發與利用的潛力。

在實施建議方面的修訂變化很大，實驗稿分三個學段分別提出建議，不僅在行文上重復比較多，而且在學段之間的區分度上也難以把握。修改后的課程標準，采用整合性思維，把三個學段合并在一起，提出了若干課程實施建議。

尤其值得一線教師關注的是，在教學建議部分，修改后的課程標準提出了教學中應當注意的四個關系：面向全體學生與關注學生個體差異的關系，“預設”與“生成”的關系，合情推理與演繹推理的關系，使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系。這幾對關系正是課程改革十年中不斷遇到的新問題，針對這些新問題，在課程標準修訂后，給一線教師提出了具體的實踐指引，使我們的教學更加豐富和理性。另外，在評價建議方面，修訂后的課程標準更強調評價的目的不僅是全面了解學生學習的過程，還要同時了解學習的結果，這與實驗稿的提法有很大變化，對我們在實施數學教學的評價時具有重要的意義。當然，這也與課程基本理念中處理好過程與結果的關系是相呼應的。（作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學）

□責任編輯 孫恭偉

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