思維能力在體驗(yàn)中不斷提升

特級教師仲廣群上“三角形的內(nèi)角和”一課，面對學(xué)生的未學(xué)先知，用反問激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在猜測、探究、驗(yàn)證的過程中，感悟出三角形的內(nèi)角和是180°，并體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，給我留下了深刻的印象。現(xiàn)擷取幾個(gè)片段與大家共賞。

片段一 新知開展激活思維

師:三角形的內(nèi)角和是多少度?

生:所有三角形的內(nèi)角和都是180°。

師:(手舉三角尺)這個(gè)三角形內(nèi)角和是不是180°?怎么知道的?

生:因?yàn)槿齻€(gè)角分別是90°、60°和30°，它們的和就是180°。

師:板書90°+60°+30°=180°。

師:(舉起等腰直角三角板)它的三個(gè)角度數(shù)和是多少?

生:齊說90°+45°+45°=180°

師:剛才有同學(xué)說所有三角形的內(nèi)角和都是——(生齊說180°)，這個(gè)結(jié)論是不是從這兒得來的，是不是因?yàn)橛辛诉@兩個(gè)結(jié)論就肯定說所有的三角形內(nèi)角和都是180°?(生搖頭。)

師:看來雖然有了這兩個(gè)結(jié)論，但還不能下結(jié)論肯定所有三角形的內(nèi)角和都是180°，這只是一個(gè)猜想，需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。

【賞析】新課伊始，本想通過提問“三角形的內(nèi)角和是多少度”激起學(xué)生學(xué)習(xí)的懸念，展開新知教學(xué)，但學(xué)生卻說出了“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”，要學(xué)的知識他們已經(jīng)會(huì)了，打破了原有的預(yù)設(shè)。學(xué)生通過看教科書，或聽家長等人說，知道了三角形的內(nèi)角和是180°，并沒有真正實(shí)踐過，只知其然而不知其所以然，所以說，這時(shí)的懂僅僅是最表面的現(xiàn)象。面對這種情況，智慧的仲老師巧妙地利用手中的三角板，問學(xué)生“是不是因?yàn)橛辛诉@兩個(gè)結(jié)論就肯定說所有的三角形內(nèi)角和都是180°”，學(xué)生明白了僅僅從兩個(gè)三角板還不能證明所有三角形內(nèi)角和都是180°。教師的這一問，激活了學(xué)生的思維，促進(jìn)新知從而順利展開生成。

片段二 設(shè)置問題內(nèi)化思維

師:如果要驗(yàn)證我們剛才的猜想，你覺得還需要做些什么?

生:隨手畫一個(gè)三角形，量出它三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再相加，看是不是等于180°。

師:同意嗎?大家手中有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，現(xiàn)在動(dòng)手量，如果我們量的結(jié)果像這位同學(xué)所說，結(jié)論也就得出來了，是吧?同學(xué)們注意:量的時(shí)候，為了防止遺忘和混淆，每量出一個(gè)角要記下它的度數(shù)。

師:好，我們現(xiàn)在來檢驗(yàn)一下實(shí)際結(jié)果是怎么樣的。

學(xué)生的答案各種各樣:有180°、179°、190°……

師:老師相信肯定還有其他結(jié)果，是不是啊?(學(xué)生表示贊同)告訴我，現(xiàn)在你能肯定三角形內(nèi)角和是180度嗎?

(生表示無奈:不能。)。

師:看來，我們面前的難關(guān)還不小呢?如果把三個(gè)分開的角——(故做思考狀)

生:把三個(gè)角合起來。

師:怎樣合起來?

生:剪下來拼。

師:剪下來拼，好主意!這一想法其實(shí)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要的思想——轉(zhuǎn)化。我們常常遇到一些陌生的、復(fù)雜的問題，就會(huì)想辦法把它轉(zhuǎn)化成簡單的、熟悉的問題。同學(xué)們真聰明，現(xiàn)在我們就來嘗試剪拼、撕拼、折拼……開始!

學(xué)生操作，教師給予操作方法的指導(dǎo)。

【賞析】在上述教學(xué)片段中，仲老師設(shè)置一個(gè)問題:“如果要驗(yàn)證我們剛才的猜想，你覺得還需要做些什么?”這一問，促使學(xué)生深入思考，于是想到了先量出三角形的內(nèi)角，再把它們相加，看是否等于180°這一驗(yàn)證方法。教師順勢引導(dǎo)進(jìn)行操作實(shí)踐，出現(xiàn)了量角的熱潮。這一活動(dòng)基于已有的量角經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生完全能夠勝任，每發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的三角形的內(nèi)角和都很好奇，他們內(nèi)心充滿了想法，怎么就不一樣呢?量角的結(jié)果出現(xiàn)了多樣化，三角形內(nèi)角和是否是180°再次出現(xiàn)了矛盾。在量也不行的基礎(chǔ)上，仲老師就那么輕輕一撥:“如果把三個(gè)分開的角——(這時(shí)一生接說)——把三個(gè)角合起來。”學(xué)生想到了把三個(gè)內(nèi)角合起來的辦法，他們有的剪拼，有的折拼、有的撕拼，充分享受探索的樂趣，重新建構(gòu)三角形內(nèi)角和是180°這一概念。此時(shí)，揭示轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也水到渠成，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生思維的內(nèi)化。

片段三 適時(shí)點(diǎn)評發(fā)展思維

師:說一說你有什么發(fā)現(xiàn)?

生:我量的是鈍角三角形，是175°，現(xiàn)在變成了180°。

師:為什么說現(xiàn)在變成了180°呢?

生:因?yàn)槲野讶齻€(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，一個(gè)平角就是180°。

師:鈍角三角形的內(nèi)角和是180°，那量銳角三角形的同學(xué)又有什么發(fā)現(xiàn)呢?

生:我發(fā)現(xiàn)原來我量的三個(gè)角的和是179°，但拼起來就是180°。

師:拼起來就是一個(gè)——平角，那肯定是180°。銳角三角形是這樣，直角三角形是不是這樣?現(xiàn)在我們能不能肯定地得出一個(gè)結(jié)論，那就是——

生:所有三角形的內(nèi)角和都是180°。

(師接在三角形的內(nèi)角和后面板書“是180°”。)

師:現(xiàn)在心情怎么樣?

生:很高興。

師:為什么?

生:因?yàn)槲抑懒艘粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。

師:這些三角形大小相同嗎?(不相同)，形狀相同嗎?(不相同)可是它們都隱含著一個(gè)共同的特征，那就是它們的內(nèi)角和都是——

生:180度。

師:數(shù)學(xué)奇妙嗎?(奇妙)有趣嗎?(有趣)好玩嗎?還討厭數(shù)學(xué)嗎?正是數(shù)學(xué)這種內(nèi)在魅力使我們好多的數(shù)學(xué)愛好者拜倒在它的腳下，迷住了它，并且終身尾隨它去。剛才要求大家畫一個(gè)三角形有兩個(gè)直角為什么畫不出來，解釋一下?

……

【賞析】上述教學(xué)片段中，當(dāng)學(xué)生說“現(xiàn)在鈍角三角形內(nèi)角和變成了180°”時(shí)，教師追問:“為什么說現(xiàn)在變成了180°呢?”引導(dǎo)學(xué)生說出探究的過程。在學(xué)生將三種結(jié)果都匯報(bào)后，教師再次進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo):“現(xiàn)在心情怎么樣?為什么?這些三角形大小相同嗎?形狀相同嗎?可是它們都隱含著一個(gè)共同的特征，那就是它們的內(nèi)角和都是180°。”從關(guān)注學(xué)生心情到引導(dǎo)學(xué)生感悟出所有三角形內(nèi)角和都是180°。學(xué)生們處于興奮愉悅的狀態(tài)，充滿成功感。而仲老師更是推波助瀾，再次點(diǎn)評引導(dǎo):“數(shù)學(xué)奇妙嗎?有趣嗎?好玩嗎?還討厭數(shù)學(xué)嗎?正是數(shù)學(xué)這種內(nèi)在魅力使我們好多的數(shù)學(xué)愛好者拜倒在它的腳下，迷住了它，并且終身尾隨它去。……”詩一樣的激情語言不但點(diǎn)燃了學(xué)生們智慧的火花，而且激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的無限向往和熱愛之情，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。( 作者單位:江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))■

□責(zé)任編輯 孫恭偉

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