學(xué)生概括能力的培養(yǎng)方法

人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“合并同類項(xiàng)”這節(jié)課，為如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力提供了很好的范例。

這節(jié)課共安排四個(gè)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)是情境創(chuàng)設(shè)，教師指著講桌上凌亂的幾本書(shū)、幾本本子、幾支筆，說(shuō):“誰(shuí)能幫助老師把講桌整理一下?”在兩個(gè)學(xué)生按不同方式摞放好后，教師接著問(wèn):“哪種方法比較科學(xué)，為什么?”引導(dǎo)學(xué)生初步感知“分類”概念。第二環(huán)節(jié)是游戲引入。教師給八位同學(xué)每人分發(fā)一張紙片，正面是形狀大小不同的幾何圖形，有圓、橢圓、四邊形、三角形等;反面是不同的代數(shù)式，有-5n、6xy、8n、-7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2。游戲規(guī)則是請(qǐng)拿著紙片的同學(xué)分別根據(jù)正反面的內(nèi)容找朋友。第三環(huán)節(jié)是概念歸納。結(jié)合游戲中的幾對(duì)代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較，得出同類項(xiàng)的概念，并通過(guò)例題訓(xùn)練加深對(duì)概念的理解。第四環(huán)節(jié)是法則生成。通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，類比分配律得出合并同類項(xiàng)的法則，并作例題鞏固。

概括是指人們感知事物獲得相關(guān)信息，通過(guò)分析、抽象、綜合，將其本質(zhì)、非本質(zhì)屬性歸結(jié)為概念的邏輯思維過(guò)程。概括能力是較高層次的學(xué)科能力，它包含再認(rèn)再現(xiàn)、閱讀理解、分析與綜合、歸納與抽象等學(xué)科能力。下面結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談?wù)勁囵B(yǎng)概括能力的基本方法。

1.運(yùn)用類比法，培養(yǎng)概括的敏感性。為了提高學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)概念的敏感度，教師首先設(shè)計(jì)了一個(gè)分類的情境，讓學(xué)生給日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的物體進(jìn)行分類，使他們懂得相同用途的物品可以分為一類，初步感知“同類”的概念。然后通過(guò)游戲環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握類化的方法，再引導(dǎo)學(xué)生把課本、本子、筆、幾何圖形等具體物體的名稱(這些非本質(zhì)屬性)去掉，把四對(duì)代數(shù)式共同的本質(zhì)屬性“字母和字母指數(shù)”抽象出來(lái)，再通過(guò)“三個(gè)相同”把本質(zhì)屬性明確下來(lái)，于是就形成了“同類項(xiàng)”的概念，即“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的幾個(gè)單項(xiàng)式”。

2.運(yùn)用整合法，培養(yǎng)概括的完整(系統(tǒng))性。為了讓學(xué)生概括準(zhǔn)確完整，教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了兩組習(xí)題，即含有字母的代數(shù)式和不含字母的常數(shù)，通過(guò)訓(xùn)練先后得出兩個(gè)結(jié)論，即“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同”;“幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng)。”在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生把“幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng)”這個(gè)結(jié)論整合到同類項(xiàng)概念中，從而使概念要點(diǎn)全面，順序合理，內(nèi)涵完整。

3.運(yùn)用問(wèn)題法，培養(yǎng)概括的條理(邏輯)性。數(shù)學(xué)概念和原理是嚴(yán)謹(jǐn)且具有一定的邏輯結(jié)構(gòu)和順序的。要使概括出的概念和原理準(zhǔn)確、合乎邏輯，就得有正確合理的問(wèn)題作指引，引導(dǎo)學(xué)生避開(kāi)思維盲點(diǎn)，找到準(zhǔn)確的概括角度和明晰的概括線索，避免概括出一些片斷的、零散的或者想當(dāng)然的結(jié)論。例如，本節(jié)課教師就設(shè)計(jì)了這樣三個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)6xy的“朋友”是- xy，為什么?(2)0.2x2y3與-3y3x2是不是“朋友”?(3)-125和3是不是同類項(xiàng)?三個(gè)問(wèn)題指向明確，能夠啟發(fā)學(xué)生弄清歸納推理的思路，使零散分布的素材從無(wú)序變?yōu)橛行颍纬赏暾母拍铙w系。

4.運(yùn)用填詞法，培養(yǎng)概括的簡(jiǎn)潔(針對(duì))性。填詞法是數(shù)學(xué)概括的基本方法，也是數(shù)學(xué)概括的典型形式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)概括的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念要表述流暢，敘述的語(yǔ)言就必須精練恰當(dāng)。為培養(yǎng)概括的準(zhǔn)確性，在引導(dǎo)學(xué)生概括時(shí)，通常采用填關(guān)鍵詞的方式。例如，推導(dǎo)合并同類項(xiàng)法則時(shí)，教師提問(wèn):觀察上述計(jì)算過(guò)程，你能得出合并同類項(xiàng)的方法嗎?學(xué)生討論以后，屏顯:合并同類項(xiàng)法則，把______相加，所得的結(jié)果作為_(kāi)_____，______不變。這樣做，既使概念簡(jiǎn)潔精練、清楚明了，又突出運(yùn)算方法，加深了學(xué)生對(duì)法則的領(lǐng)悟。

5.運(yùn)用反例法，培養(yǎng)概括的縝密(嚴(yán)密)性。概括是依存于每個(gè)學(xué)生文化心理結(jié)構(gòu)的邏輯思維，要使概括過(guò)程科學(xué)、穩(wěn)定、嚴(yán)密，就需要激起學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突，就需要進(jìn)行反例訓(xùn)練。教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)計(jì)三個(gè)有代表性的例子:(1)x3y2與0.2x2y3是不是“朋友”呢?(2)6xy和0.2x2y3所含的字母也相同，它們是不是“朋友”呢?為什么?(3)能否用乘法分配律計(jì)算代數(shù)式2a+3;2a+3a+1?為什么?通過(guò)學(xué)生討論得出:第一、二個(gè)代數(shù)式不是。第三個(gè)代數(shù)式中2a和3a可以合并為5a，不能和1合并。因?yàn)樗鼈儾皇峭愴?xiàng)。這樣的反例設(shè)計(jì)，讓其本質(zhì)屬性充分展示出來(lái)，使學(xué)生能夠關(guān)注“必須是相同字母的指數(shù)相同”“只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并”，提高概括的嚴(yán)密性。

數(shù)學(xué)概括是數(shù)學(xué)思維的核心。要形成概念、揭示原理，就必須有概括。訓(xùn)練學(xué)生在整理材料、獲取有效信息、積累感性認(rèn)識(shí)、掌握本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)確、完整、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密的語(yǔ)言或公式來(lái)歸納概括的能力，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，都有著極其重要的作用。(作者單位:江西省余干縣第二中學(xué))■