云破月來花弄影

陳科良老師執教的人教版九年級《數學》下冊課題“投影”在江西省優質課評比中榮獲全省第二名的好成績，并將代表江西省參加2012年全國初中青年教師數學優質課觀摩與交流展示活動， 筆者有幸觀摩了該課。該課不僅教學設計巧妙、新穎，獨具匠心，而且執教者教藝精湛，理念先進，處處洋溢著新課程理念的氣息，現摘取幾個片段，與同仁們共享。

【片段一】借生活投影，巧妙導入新課

(課前播放中央電視臺手影表演)

師:剛才的表演是手影戲，手影是一種投影現象，今天我們就來學習投影 (板書課題)。

師:老師也來表演一段手影戲，好不好?

生:好。

師:(表演手影)這是狗、飛翔的海鷗、小鳥……這還是狗。

師:(點擊幻燈片)好，你認為投影需要哪幾個要素?

生:光源。

師:還有呢?

生:物體。

師:還有嗎?

生:屏幕。

師:對，也就是投影面(點擊幻燈出示答案)。

師:同學們，投影現象隨處可見，你們能列舉一些生活中的投影現象嗎?

生1:陽光下地面上的樹影。

生2:路燈下地面上的人影。

……

師:好，老師也帶來了些生活中的投影圖片，請欣賞(點擊幻燈片)。

■

師:一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影。我們把照射光線叫做投影線，把投影所在的平面叫做投影面。

【賞析】課前陳老師用生活中的實際例子(春節聯歡晚會手影戲)讓教室的大屏幕上出現了一幅讓人心怡的視頻——“手影戲”，這一活動充分調動了學生各種感覺器官，學生學習的積極性和主動性得到了最大限度地調動，激發了學生的學習興趣和求知欲。接著，陳老師利用自身的表演才能現場表演了一段“手影戲”，為新課創設了良好的教學氛圍。設疑激思，巧妙導入，過渡自然，同時培養了學生觀察、思考、分析、概括及語言表達能力。

【片段二】文化弄清影，重視概念建構

師:我們再來看上面這些圖片，它們分別是在什么光線照射下形成的投影?

生:第一行的三幅圖片及第二行的第一幅圖片是在太陽光照射下形成的投影。

師:第二行的另兩幅圖片呢?

生:第二行的另兩幅圖片是燈光照射下形成的投影。

師:也就是說前面四幅是在太陽光下形成的投影，后面兩幅是在燈光下形成的投影。燈光是由點光源發出的光，而太陽因為離我們太遙遠了，所以太陽光可以看作平行光線。

師:(點擊幻燈片)由點光源發出的光線形成的投影叫中心投影，我們剛才欣賞的投影戲就是中心投影，又如同學們所說的“皮影戲”，還名“燈影子”，它是利用燈光的照射把影子的形態反映在銀幕(投影面)上的表演，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術。

師:(點擊幻燈片)而由平行光線形成的投影叫做平行投影， 如物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影，日影的方向可以反映時間，我國古代的人們就知道用日影測定時刻。如日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”和“晷針”組成，當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動，以此來顯示時間。

……

【賞析】中心投影和平行投影概念的學習是本節課的重點，陳老師從學生的生活經驗、學習經驗及實際情況出發，關注學生學習的起跳點、需求點，在教學過程中，注重了數學文化的學習，教師在講授完中心投影和平行投影的定義時，應用我國古代的日晷和皮影戲，激發了學生對我國優秀文化的熱愛與興趣，改變了傳統數學教學中缺乏對數學文化教育的現象，揭示了數學的文化價值，培養了學生的愛國熱情，陶冶了學生的情操。

【片段三】萬影因三變，借視頻悟概念

師:為了進一步探索影子與物體、光源、投影面三者的關系，老師與同學做了一系列的實驗，接下來請同學們來觀察在中心投影下的實驗一。

師:(點擊幻燈片)首先固定投影面和燈泡，改變三角尺的擺放位置和方向，觀察其影子是否發生改變?

(學生觀看視頻)

師:三角尺的影子是否發生改變?

生:發生了改變。

師:接下來固定投影面和三角尺，改變電燈泡的擺放位置和方向，觀察其影子是否發生改變?

■

(學生觀看視頻)

師:三角尺的影子是否發生改變?

生:發生了改變。

師:接下來固定電燈泡和三角尺，改變投影面的擺放位置和方向，觀察其影子是否發生改變?

(學生觀看視頻)

師:三角尺的影子是否發生改變?

生:發生了改變。

師:通過觀察視頻，對于電燈泡、物體、投影面三者任一個位置和方向的改變，其影子是否發生改變?

生:會發生改變。

師:也就是說電燈泡、物體及投影面，改變其中任何一個位置和方向，影子的形狀、大小都會發生改變。

師:接下來我們一起來觀察在平行投影下的實驗二，固定投影面，改變三角尺的擺放位置和方向，觀察其影子是否發生改變(點擊幻燈片)

(學生觀看視頻)

師:三角尺的影子是否發生改變?

生:發生了改變.

師:接下來固定三角尺，改變投影面的擺放位置和方向，

觀察其影子是否發生改變(點擊幻燈片)?

■

(學生觀看視頻)

師:三角尺的影子是否發生改變?

生:發生了改變。

師:由此你能得到什么結論?

生:物體、投影面，改變其中任何一個位置和方向，影子都會發生改變。

師:當投影線與物體及投影面的夾角為90°，物體的投影與物體有何關系?

生:會全等。

……

【賞析】為突破本節課的難點:投影的變化與其三要素的變化有關以及中心投影與平行投影的區別，陳老師教學了“在投影三要素中任一因素的改變都會使投影發生改變”的內容，在處理這部分內容時，若要學生現場做實驗探究，除受到光源(上課時沒有太陽光)及場地等條件的限制外，上課的時間也會受到影響，教學效率低， 陳老師靈活地借用視頻既讓學生明白了投影三要素中任一因素的改變，其投影都會發生改變，提高了課堂教學效果，激發了學生的學習興趣。

【片段四】光前影伴身，關注知識運用

師:投影現象在我們的生活中處處可見，(點擊幻燈片) 在同一時刻，你知道大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系?

生:同一時刻，太陽光下大樹高度與影長的比等于小樹高度與影長的比。

師:利用這個知識可以解決生活中許多的數學問題，如某項國際體育比賽時的數學問題，請看(點擊幻燈片):

例如，如圖分別是中國男、女運動隊在某項國際體育比賽頒獎儀式上，運動員站立時及他(她)們的影子的情景。

■

(1)試判斷哪幅圖片是白天頒獎?哪幅是夜晚頒獎?并說明理由。

(2)請你在甲、乙兩幅圖中，分別補充畫出同一時刻中國隊員的影子(用線段表示)。

(3)在圖乙中，已知該中國隊員身高為1.80米，影長為1米，而此時旗桿影長為4米，求旗桿的高度。

師:(1)試判斷哪幅圖片是白天頒獎?哪幅是夜晚頒獎?并說明理由。

生:甲圖是夜晚，乙圖是白天;甲圖中運動員的影子是點光源照射下形成的，乙圖中運動員的影子是平行光線照射下形成的。

師:(2)請你在甲、乙兩幅圖中，分別補充畫出同一時刻中國隊員的影子(用線段表示);

……

師:(3)在圖乙中，已知該中國隊員身高為1.80米，影長為1米，而此時旗桿影長為4米，求旗桿的高度。

生:因為乙圖中的平行光源是太陽光線，即OD∥O′D′;

設旗桿的高為x米，則:■=■，

所以旗桿的高x = 7.2米。

師:今天我們學習了投影，生活中處處都有投影，有些對我們是有益的，有些對我們是有害的， 同學們請看(視頻介紹)。

■

【賞析】在例題的教學中，陳老師選擇了生活中的“某項國際體育比賽頒獎儀式”，而該問題的模型源于浙教版《數學》教科書，三個問題有效地整合了整堂課的內容，也把整堂課推向了高潮，成為本節課的最大亮點。在教學過程中，教師引導了學生如何從數學方面觀察生活中的現象，又如何把生活中的現象轉化為數學問題，讓學生感受數學、體驗數學，并且教學中的每一步都是學生能夠達到的，使學生在動腦解答中獲得不同的體驗，讓枯燥的數學概念演變為 “云破月來花弄影”的美的享受。(作者單位:江西省贛縣第二中學)■

□責任編輯 周瑜芽

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