“高斯求和”的啟示帥小花

周末的一節數學課，我試著讓學生求出1+2+3+……+99+100的和是多少。不一會兒，就有幾個學生舉手說出了答案，我問他們怎么算得那么快，他們爭著回答：“我媽媽教過” “我從書上看到過”……我讓一個舉手發言的學生給大家講解，他的計算方法是：依次把100個數的頭和尾加起來，即1+100，2+99，3+98……50+51，共50對，每對都是101，總和就是101×50=5 050。看到同學們對這一計算方法十分了解，我想到應該讓學生趁熱打鐵進一步探究和應用，于是，我接著說：“這種解法是德國數學家高斯10歲的時候發現的。后來，人們把類似的算法稱為高斯算法，又稱高斯原理。利用這種原理可以巧妙地解決許多復雜繁難的問題，下面我出兩道題，請同學們想一想，看能不能運用高斯求和的方法求出答案。”

題1：求1到100這100個自然數的數字之和是多少？（強調這里是求數字之和，如12、13這兩個數的數字之和是1+2+1+3=7）

題2：有一筒卷得很緊的卷筒紙，卷了150層，量得外直徑為8厘米，內直徑（即空心部分）為2厘米，每層紙厚度為0.2毫米。如果把這筒紙拉開，紙的總長度是多少米？

很快，就有學生得出答案了。對題1，有學生一開始按高斯的想法從兩頭配對，100+1，99+2，98+3……91+10，90+11，發現每對數字之和不全相等。于是改從100個數的中間分起，向兩端配對：50+49，51+48，52+47……97+2，98+1。這樣每對數字之和都是18，可以配49對，還剩下99、100這兩個數，99的數字和也是18，100的數字和為1，所以總的數字之和是：18×50+1=901。

對于題2，把最里層一圈和最外層一圈的紙連接在一起算一對，依次可以連接150÷2=75對。最里層一圈的紙長3.14×2厘米，最外層一圈的紙長3.14×8厘米，內外兩層紙連接起來長度為：3.14×2+3.14×8=3.14×10=31.4厘米，那么總的長度為：31.4×75=2355（厘米）=23.55米。

有了“高斯求和”趣事的鋪墊，教師擬定內容相關的課題，再激勵學生去嘗試鉆研，學生們有了榜樣，有了方法，自然可把堡壘攻克。在今后的教學中如果教師能注意發揮名人效應，引導學生學習并運用他們的數學思想，我們身邊一定會涌現出更多的“小高斯”。（作者單位：江西省永豐縣恩江小學 江西省永豐縣瑤田小學）