教學(xué)生“不會”的

我們知道，課堂教學(xué)中找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)很重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知前原有知識基礎(chǔ)中的“會”與“不會”，對整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)的把握、教學(xué)材料的選擇，以及教學(xué)流程、教學(xué)層次的設(shè)計等，都會產(chǎn)生重要的影響。作為一線教師，我們都期望“學(xué)生自己已經(jīng)學(xué)會了的不講，學(xué)生自己能學(xué)會的不講，老師講了也不會的不講”。但是，我們又該怎樣來知道，對于某個知識內(nèi)容，哪些是學(xué)生已經(jīng)“會”的？哪些又是學(xué)生所“不會”的？哪些該講？哪些又不該講呢？這同樣是需要我們一線教師去思考與實踐的。筆者曾多次通過課前調(diào)查的方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)?，F(xiàn)以人教版教材數(shù)學(xué)一年級“加法的初步認(rèn)識”一課的教學(xué)調(diào)查與實踐為例，談一些做法與思考。

一、課前調(diào)查：關(guān)于“加法”，學(xué)生“會”的是什么？ “不會”的又是什么？

“加法認(rèn)識”一節(jié)內(nèi)容，人教版教材安排在“1~5的認(rèn)識”之后。從教材編排的順序來分析，學(xué)生在認(rèn)識加法前已經(jīng)認(rèn)識了“10以內(nèi)”的數(shù)，對1~5各數(shù)的大小、關(guān)系也有了一定程度的理解。筆者又通過對幼兒園教材的了解發(fā)現(xiàn)，幼兒園的教材中已經(jīng)出現(xiàn)了加法和減法，并要求孩子能夠進(jìn)行一些簡單的加法計算。在一些配套的活動手冊中，甚至出現(xiàn)了連加的式題。顯然，一年級的孩子對加法運(yùn)算并不陌生。由此，我們不得不思考，關(guān)于“加法”，對于一個入學(xué)不到一個月的一年級新生來說，他們“會”的是什么？對于“加法”的運(yùn)算意義是否有一定的認(rèn)識？特別是后一個問題，是我們教學(xué)這節(jié)“加法”認(rèn)識課時所需要了解和把握的關(guān)鍵問題，是左右這節(jié)課目標(biāo)定位和教學(xué)設(shè)計的重要因素。帶著這樣的目的，筆者設(shè)計了一次課前調(diào)查活動。調(diào)查材料如下：

1.簡單的加法式題計算（8道）。

1＋4 2＋3 4＋1 3＋2

6＋3 4＋5 5＋3 3＋7

2.訪談兩個問題。

問題1：果樹上原來有3只小鳥，又飛來2只?，F(xiàn)在果樹上一共有幾只小鳥？（請學(xué)生口頭列出算式）

問題2：請學(xué)生說說4＋1表示什么意思？（可舉例說明）

第一組題旨在調(diào)查學(xué)生的計算掌握狀況。設(shè)計時，用了4道“5以內(nèi)”（0除外）加法式題，3道“10以內(nèi)”的式題，1道只限于滿十“進(jìn)位”加法（3＋7），主要了解學(xué)生“10以內(nèi)”加法的計算基礎(chǔ)。

第二組題旨在了解學(xué)生對“加法”運(yùn)算意義的認(rèn)識程度。分兩個層次：一是根據(jù)情景列式，了解學(xué)生對“加法”作為一種運(yùn)算與具體情境間對應(yīng)性的認(rèn)識水平，學(xué)生是否建立起加法與生活情境間的聯(lián)系？而這也是學(xué)生認(rèn)識加法、初步理解加法運(yùn)算意義的基礎(chǔ)。二是說算式的意思或舉例子，旨在了解加法作為一種抽象的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生是否能夠進(jìn)行相應(yīng)的解構(gòu)，這是學(xué)生理解加法運(yùn)算意義的又一層次，其間不僅需有歸納概括思想作基礎(chǔ)，更需要有演繹解構(gòu)的能力作支撐。當(dāng)然，這也是對加法運(yùn)算意義是否認(rèn)識的關(guān)鍵。

調(diào)查結(jié)果及分析：

1.8道式題的調(diào)查結(jié)果

3人分別錯1題，1人錯2＋3這題，答案為7；1人錯4＋5這題，答案為10；1人錯3＋7這題，答案為8，分別屬于“5以內(nèi)加”、“10以內(nèi)加”、“進(jìn)位加”的范圍，無典型錯誤。

從這8道式題的計算情況可以看出，學(xué)生已基本會算10以內(nèi)的簡單加法，且在實際的計算中，最快完成的學(xué)生用時為15秒87，前10位學(xué)生完成時間均不到20秒，超過60%的學(xué)生在30秒以內(nèi)完成這8道習(xí)題的計算，只有4位學(xué)生完成這8道習(xí)題的計算用時超過1分鐘，最慢一位學(xué)生用時1分48秒。這表明大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)“加法”認(rèn)識課之前，對10以內(nèi)的加法計算已經(jīng)達(dá)到了熟練的程度。

2.訪談結(jié)果：

隨機(jī)選取了班中一個大組11名學(xué)生作為訪談對象。

第一問，會列出算式的6人，占被測學(xué)生總數(shù)的54.5%，不能列式的5人，占總數(shù)的45.5%。

第二問，不但能舉例說明，而且還能清楚表達(dá)出算式意思的（即把4和1合并起來）有1人，占被測人數(shù)的9.1%；能舉例說明的1人，也占被測人數(shù)的9.1%。其余9人均不能說明，達(dá)被測人數(shù)的81.8%。顯然，學(xué)生在對加法意義的認(rèn)識和理解上，差異較為明顯，且大多數(shù)學(xué)生還不清楚“加法”作為一種運(yùn)算所承載的意義及價值。

調(diào)查結(jié)果表明，一年級學(xué)生對“加法”的認(rèn)識只是一種運(yùn)算式題，對“加法”的運(yùn)算意義及價值的認(rèn)識尚未建立，而這也正是這節(jié)“加法”的初步認(rèn)識課中需要教師去“教”的內(nèi)容。

二、基于課前調(diào)查結(jié)果的教學(xué)設(shè)計與實踐思考

加法作為一種運(yùn)算工具，會算當(dāng)然很重要；但作為一種數(shù)學(xué)模型，其模型建構(gòu)過程的體驗與基本活動經(jīng)驗的積累同樣重要。本節(jié)課作為系統(tǒng)學(xué)習(xí)“加法”知識的起始課，引導(dǎo)學(xué)生體驗和經(jīng)歷加法模型的產(chǎn)生、抽象與建構(gòu)過程，是本節(jié)課的基本目標(biāo)，實踐中，筆者設(shè)計了兩個層次的教學(xué)活動來實現(xiàn)。

1.從“境”到“式”，經(jīng)歷加法模型的產(chǎn)生與提煉過程

加法作為一種數(shù)學(xué)模型，首先是一種思維模型，其次是一種形式模型。思維模型表現(xiàn)在加法是把兩個量合起來的過程。在數(shù)學(xué)上，只要是屬于把兩個量（或數(shù)）合并起來，即可以用加法來進(jìn)行運(yùn)算。形式模型則表現(xiàn)在加法可以通過一個“a＋b”這樣的表達(dá)式來表示出兩個量合并的過程。因此，在課堂教學(xué)中，教師需要設(shè)計有引導(dǎo)學(xué)生思維介入的，并能夠從隱性思維活動達(dá)到顯性思維表達(dá)的環(huán)節(jié)與活動。

環(huán)節(jié)設(shè)計及說明：

環(huán)節(jié)一，媒體逐步呈現(xiàn)“草地上有1位小朋友在玩，又走來了2位小朋友”的情境，并提出問題：現(xiàn)在草地上一共有幾位小朋友？

作為一個實際問題，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生感知典型的加法含義。呈現(xiàn)時一般需借助集合的形式表達(dá)，規(guī)范呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料：1個單位和2個單位均是集合中的元素，集合中3個元素是由1個單位和2個單位合并后所形成的（如圖）。

環(huán)節(jié)二，媒體逐步呈現(xiàn)“左邊2個小立方體拼成的長方體，右邊3個小立方體拼成的長方體，通過移動后，兩個小長方體拼成一個大長方體（如下圖）”的情境，提出任務(wù)要求：用一個算式來表示。

這是一個初步理解加法意義的環(huán)節(jié)，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解“合并”，從生活化的典型情境引導(dǎo)學(xué)生理解加法的本質(zhì)內(nèi)涵，然后結(jié)合生活化的語言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的提煉（把“2個”小方塊與“3個”小方塊合并起來，“拼成了5個”小方塊組成的長方體），從而在直觀形象的層面上引導(dǎo)學(xué)生初步理解“加法是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算”的意義。

環(huán)節(jié)三，媒體呈現(xiàn)一組場景，引導(dǎo)學(xué)生用算式表示：

以上情境圖可逐組呈現(xiàn)，其中圖1、圖2的情境為直接呈現(xiàn)，讓學(xué)生觀察圖意后列出算式，然后說說為什么這樣列式。圖3的情境為動態(tài)呈現(xiàn)：飛來了2只小鳥，又飛來了3只小鳥，用集合圈表示一共有幾只小鳥。學(xué)生理解圖意后列式，全部完成后，質(zhì)疑思考：這些圖中所講的事情不一樣，為什么都可以列成加法算式？再次強(qiáng)化認(rèn)識“加法”是“把兩個量合并成一個量”的運(yùn)算實質(zhì)。

三個環(huán)節(jié)，均是從情境到算式的抽象表達(dá)，其教學(xué)價值在于引導(dǎo)學(xué)生建立起對加法運(yùn)算源于生活實際中“合并”的事實認(rèn)識，豐富學(xué)生的認(rèn)知表象。同時，弱化學(xué)生對加法僅僅是一種計算習(xí)題的記憶，為學(xué)生建立加法是一種數(shù)學(xué)模型的思想作準(zhǔn)備。

2.從“式”到“境”，體驗加法模型的應(yīng)用與解構(gòu)過程

從具體情境到算式的提煉，是一個模型化、結(jié)構(gòu)化的過程。而從某個算式到具體情境的思考，則又是一個模型解構(gòu)和應(yīng)用的過程。對于一年級的學(xué)生來說，還不能要求他們用抽象概括的語言來說明加法的含義，但作為學(xué)生并不陌生的加法，讓學(xué)生在充分感知加法產(chǎn)生并提煉的同時，應(yīng)用某個加法的算式去想象、還原生活情境，不失為一種引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解加法含義的有效策略。實際教學(xué)中，筆者設(shè)計了兩個層次的活動：

活動一：看圖直接寫算式

圖1直接呈現(xiàn)：

算式：_________________________

圖2動態(tài)呈現(xiàn)：停車場里原有3輛小汽車，又開來了1輛。

算式：_________________________

圖3動態(tài)呈現(xiàn)：3個小方塊拼在一起，后又拼上1個。

算式：_________________________

操作時，一組一組呈現(xiàn)，呈現(xiàn)一組讓學(xué)生寫一個算式，確認(rèn)后再完成下一組。事實上，學(xué)生會感到有趣，因為當(dāng)在寫到第三組的算式時，許多學(xué)生發(fā)出了驚訝的聲音：“怎么又是3＋1＝4??！”而此時提出問題：這些圖中的物品不同，為什么列出的算式都是3＋1＝4呢？此時，本活動旨在引導(dǎo)學(xué)生思考、體驗、發(fā)現(xiàn)加法的模型化、概括性特質(zhì)的意圖盡顯，在學(xué)生的思維中很自然地建立起了“不管情境如何變化，只要是把3個量和1個量‘合并’起來，都能用3＋1＝4這個算式來表示”的認(rèn)知方式，從而使學(xué)生對3＋1這個數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識與理解達(dá)到深刻。

活動二：根據(jù)算式，想象情境

接著上面的問題追問：像這樣能用3＋1＝4來表示的情境你還能舉些例子嗎？

好多學(xué)生想到生活中的情境：

生1：我到超市里去買了3支鉛筆，又買了1支鉛筆。一共買了3＋1＝4支鉛筆。

生2：我爸爸在這家水果店買了3個蘋果，又到另外一家水果店買了1個蘋果。也是3＋1＝4個蘋果了。

生3：我的鉛筆盒里有3支鉛筆，再放進(jìn)1支。這也是3＋1＝4支了。

……

這樣的例子，雖有刻意而為的味道（這也是一年級孩子的天真可愛之處），但顯然學(xué)生對3＋1＝4這個數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識已經(jīng)突破了原來僅僅作為一個算式的認(rèn)識層次了，它已經(jīng)成為學(xué)生思考生活問題、解釋生活現(xiàn)象的思維工具。這樣的認(rèn)識層次也正是本節(jié)課著力引導(dǎo)學(xué)生去完成的教學(xué)任務(wù)，此時的“會”也正是這節(jié)課希望實現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)。

三、課后調(diào)查與體會

課后，為了進(jìn)一步了解本節(jié)課的教學(xué)效果，我們對課前被訪談的一組學(xué)生再次進(jìn)行了訪談。訪談內(nèi)容仍然是課前的兩個問題。這次的訪談結(jié)果如下：

第一問，11位被測學(xué)生已經(jīng)全部會列出算式；第二問，8位學(xué)生已經(jīng)能夠?qū)λ闶?＋1進(jìn)行舉例說明，達(dá)到被測學(xué)生總數(shù)的72%，只有3位學(xué)生還不太會。

后測結(jié)果表明，學(xué)生已經(jīng)對加法有了新的認(rèn)識，在他們的觀念里，基本建立了加法與相關(guān)情境間的聯(lián)系。加法已經(jīng)不僅僅作為習(xí)題，而是作為一種解決問題的工具和一種數(shù)學(xué)思考的模型為學(xué)生所認(rèn)識了。

而本節(jié)課的調(diào)查與實踐也表明，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，把握孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有利于準(zhǔn)確設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，有效組織教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。在我們的課堂教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)“會”了的知識再“教”，是低效；去教“教”了也“不會”的知識，是無效，唯有準(zhǔn)確把握學(xué)生的“會”與“不會”的內(nèi)容，定準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，才能實現(xiàn)有效、高效的數(shù)學(xué)課堂。（作者單位：浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室）