概率論與數理統計教學中學生應用能力的培養

【摘 要】概率論與數理統計是高等院校本科生必修的數學課程之一，與生產生活實踐密切相關。在概率論與數理統計的教學計劃中，建議采取實例教學、討論課、統計軟件應用、實踐教學等多種形式在教學計劃中以培養學生的應用能力，培養學生的思考能力、判斷能力、競爭能力及創新能力，以提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】 概率論與數理統計 實例教學 討論課 統計軟件應用 實踐教學

基金項目:延安大學教改項目(YDJG10-02)。

當代高等教育的目標不僅在于培養學生具有廣博而扎實的專業理論知識，同時還要培養學生具有較強的社會適應能力和實踐能力。楊振寧博士在評價中國教育時指出了兩個不足：“學生動手能力和實踐能力薄弱，創新精神和創新能力缺乏”。希望加大實踐教學力度，注重學生創新實踐能力的培養。概率論與數理統計是高等院校本科生必修的數學課程之一，與生產生活實踐密切相關。而以往概率論與數理統計課程的教學中，常常是照本宣科，重視理論的系統性，強調詳細的推導與證明，導致學生輕視理論聯系實際、把學到的理論知識用到實際中解決實踐中的概率論與數理統計問題，忽視探究實踐的培養，必導致學生缺乏創新精神和實踐能力，無法適應時代的發展。這樣的教學方法已明顯不能滿足發展的需要。結合概率論與數理統計的課程特征，在概率論與數理統計的教學計劃中，建議采取實例教學、討論課、統計軟件應用、實踐教學等多種形式在教學計劃中以培養學生的應用能力，培養學生的思考能力、判斷能力、競爭能力及創新能力，以提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

實例教學

概率論與數理統計的許多內容都與生產和生活實踐緊密相關，在實際教學中，應重視應用實例講解，為學生做好利用所學知識解決概率論與數理統計實際問題的示范。可以選取概率論與數理統計的經典應用實例，例如常見分布各自的應用背景， Poisson分布常用于描述“單位時間內到達超市的顧客數”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”等，指數分布主要用于描述“等待(間隔)時間”、“電子元器件的使用壽命”等，也可以廣泛地從社會、經濟生活中準備充足的概率論與數理統計的鮮活的應用實例，這些問題不一定要太大，但要能夠反映概率統計知識的應用，反映本學科的前沿，如社會中的購買彩票的中獎率問題、估計一項新產品在未來市場上的暢銷率、招聘過程中錄取分數線的預測、醫學中的新舊藥品治療療效的比較問題；又如文獻[1]就將古典概型應用于博彩領域、全概率公式在實際問題中的應用、正態分布在實際問題中的應用、數學期望在求解最大利潤問題中的應用、中心極限定理在實際問題中的應用等。通過插入具體的實例使學生深入理解具體的理論知識，學會把所學的理論知識用于相關的實踐，引入有趣的、與日常生活相關的應用案例，激發學生的學習興趣和學習主動性。

討論課

由于應用的廣泛性，許多專業都將概率論與數理統計作為必修課，在概率論與數理統計實例教學中雖然列舉了一些實際應用例子，然而所舉的例子內容往往非常廣泛，缺乏集中性和針對性，所以到了實際應用時反而不知該如何下手。為了使得學生清楚自己所學知識到底有什么樣的應用， 可以在概率論與數理統計的課程教學中采用討論課的辦法， 在有必要的時候可以讓專業教師協助討論， 在學期中后期或學期末，學生對于概率論與數理統計知識有了比較系統的認識，要求學生通過走訪自己專業的老師、往屆的老生、上網、圖書館查詢資料等，將概率論與數理統計知識在專業中到底是怎么應用的弄清楚。盡管學生對專業知識可能還不是很清楚， 但是對于概率論與數理統計知識的應用一般可以看懂， 要求學生自己主動地去學習， 讓學生從被動地接受變成主動地汲取知識， 然后學生將所查找到的內容帶到課堂上進行討論， 在學生完成討論之后，教師對學生所提到的知識加以規范整理， 教師將學生所提到的知識、問題進行串線， 讓學生清楚概率論與數理統計內容與專業知識的內在聯系、知識學習先后順序等等。

討論課真正發揮了學生在學習中的主體作用，在討論的過程中也培養了學生探討和鉆研的能力和習慣，通過互相切磋講解， 使得不是很清楚的知識變得明朗化， 養成良好的學術研究習慣。對于專業知識的查詢過程也能培養學生對專業資料的檢索能力， 讓學生清楚與他們有關的資料到底可以通過什么樣的途徑獲得， 在具體的查詢過程中都需要使用什么樣的方法和手段， 提高學生對專業資料的占有能力， 開闊學生的眼界， 讓學生能夠站到更高的角度來看待問題。

統計軟件的應用

由于數據處理過程中數據多、運算量特別大，因此掌握相應的統計軟件是十分必要的，否則在實際生活中無法使概率論與數理統計得到真正的應用。

SPSS統計分析軟件具有完備的數據存取、管理、分析和顯示功能，可以簡單而方便地進行各種分布的概率計算、作圖以及表格的制訂，實現描述性統計分析、方差分析、回歸分析、時間序列分析以及利用各種統計模型進行預測與決策。在數據處理和統計分析領域有著獨特的便捷性和廣泛的應用性。其廣泛應用于經濟、金融、證券、生物、醫學、教育、體育、旅游、農林等各個研究領域。在國際學術交流中，凡是用SPSS軟件完成的統計分析和計算，可以不必說明算法，這足以說明SPSS軟件在國際上使用的廣泛度。

SPSS統計分析軟件的教學可以采用理論教學和上機實驗課相結合的方式。理論教學可以采用Powerpoint和SPSS相結合的方式，上課時使用計算機播放Powerpoint幻燈片，通過投影機把幻燈片顯示在大屏幕上，教師可以一邊操縱Powerpoint幻燈片，一邊講課。講課順序是：首先利用Powerpoint幻燈片靜態地介紹理論，實例計算過程及其SPSS操作和結果解釋，然后直接運行SPSS動態地演示整個數據處理操作過程。上機實驗課可以在機房進行，由教師帶教， 但主要讓學生自己獨立完成SPSS 的計算機操作， 主要完成SPSS的基礎操作和部分基礎統計的訓練，目的是培養學生的獨立思維和操作能力。

實踐教學

概率論與數理統計是應用特征非常明顯的課程，在社會、經濟、生活各方面都有其鮮活的應用實例。比如教學過程中可以在參數的假設檢驗和一元線性回歸分析兩個單元上，增加讓學生開展對統計數據的收集實踐，以及對統計數據的分析檢驗和一元線統計模型的建立，或讓學生估計某一地區的汽車擁有量，去體會概率論與數理統計知識應用的廣泛性等等。在適當的時候也可以讓學生嘗試用SPSS統計軟件解決相應的問題。在學生完成實踐過程后，教師在教室介紹解題的思維、操作和分析過程， 然后使用SPSS動態地演示一次，目的是教導學生如何把概率論與數理統計理論與實際聯系， 使他們能夠真正運用概率論與數理統計的理論去解決實際問題。

實踐教學實際上就是把現實問題帶到課堂上去討論、分析、判斷，客觀上起到引導、啟發學生思考和鉆研的作用，在實踐教學中，學生不再是被動地接受灌輸，而是擔當課堂主角，運用、駕馭知識，學會解決問題、分析決策的方法，這樣就充分調動了學生學習的主動性和積極性。通過實踐教學，讓學生將過去所學知識串連起來， 形成解決問題的有機體， 為學生進行探求提供空間。

結 語

在概率論與數理統計的教學中，在理論課教學中的實例教學可以使學生對概率論與數理統計的應用有初步的認識，開設討論課程可以增強學生對自己專業知識中概率論與數理統計的應用的深刻的理性認識，通過統計軟件及上機實驗的學習又可以加強學生將所學的理論知識用于實踐的能力，最后通過實踐教學使學生學會運用理論知識解決相應的實際問題。幾種方法的綜合運用可以培養學生獨立思考能力、應用能力，增強學生的學習興趣，教會學生利用所學知識解決概率論與數理統計的實際問題。但同時應注意，以上幾種方法應是在一定的理論教學基礎上實施的，需要學生具備相應的理論知識才能運用，重視應用并不代表輕視理論。

參考文獻：

[1]王妍.概率統計在實際問題中的應用舉例[J].中國傳媒大學自然科學學報，2007，14(1): 15-19.

[2]鄧華玲等.概率論與數理統計的改革與實踐[J].大學數學，2004，20(1): 34-37.

[3]何麗紅.加強計算機技術在“概率論與數理統計”課程中的應用[J].高等理科教育，2006(4):42-44.

作者單位：延安大學數學與計算機學院 陜西延安