“增值”知識點 厚實數學課堂

摘要：課堂是學生接受知識、探究問題、發展思維的主陣地。如何依托數學知識點本身彰顯小學數學課堂內在的厚重度呢？我們認為，只有做到多維度詮釋知識點，深度挖掘數學知識點的內在邏輯美，全面落實知識點的顯性和隱性目標，真正實現知識增值，我們的數學課堂才能彰顯魅力，厚實內涵。

關鍵詞：數學課堂；知識點；厚重度

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：A 文章編號：1673-4289（2012）06-0045-02

在新課程改革過程中，人們不斷地追求課堂教學的高效益，這是無可非議的。但是實際操作中人們卻只能靠加班加點和簡單重復去強化訓練，把題海戰術變換著方式演繹到極點，我們過去一段時間做的所謂學案、導課單等其實也是異化了的習題單。表面上看確實有一些效果，但卻犧牲了學生從事其他學習活動的精力和課余時間，可謂效益不高。如何改變這一狀態呢？

一、多維度詮釋知識點，增強課堂厚度

數學的知識點是教師在教學中應該要讓學生理解、掌握并學會應用的數學知識。因此在知識點學習的過程中，我們應該想方設法讓學生感知、經歷和體驗，實現完整的探索過程。但在實際運作中，多數教師過于忠實“以本為本，以例講授”，對知識點的認知顯得單薄，缺乏多維度多層次多方位地運作與推進，學生對概念的理解模糊或不完整，就無法獲得理性認知。課堂教學中若能多維度地對知識點進行詮釋，學生在知識點的掌握上則更加深入與完善。

人教版第七冊《垂直與平行》屬于圖形與幾何部分的概念課。此課中的“垂直與平行”的概念是建立在同一平面內的。同一平面是我們本課時中要努力去構建的一個新的概念。許多老師在本課的教學中，多理解為這是學生第一次建立“同一平面”的概念，認定“初步”認識即可。實際上這種認定是錯的，容易形成概念上的膚淺與不完整性。

在本課學習中，除了要讓孩子認識教材提供的“同一平面”，更應該有效突破立體空間意義上的同一平面。課堂的運行可預設為采用二次建模推進概念的教學。形成概念時，先放手讓學生大膽自學課本對概念的界定。教師在學生明確平面的特征后拋出任務：“如果我們把一張紙看作一個平面，請你在上面任意地畫兩條直線。”然后在交流中研究“我與別人畫的有什么不同”，引導大家對同一平面內兩直線不同位置關系的觀察和分類。這種大手筆是概念教學的回舵。顛覆了若干年來，在概念教學中老師們始終不能勇敢地碰觸概念而總在它的周邊不斷地兜走和迂回的現象。但必須要完成的是，在靜態認知之后進入的動態融合的“同一平面”的概念研究。我們可借助教材主題圖示中的“單雙桿”的模型實現二次推進，特別是突破兩對平行線組成的“同一平面”。

如此讓孩子們在實物的觀察中突破“立體空間”意義上的同一平面，概念的二次建模，空間觀念的有效形成，教材插圖與現實生活交錯理解，實現了靜與動兩狀態的推進，多維度地詮釋了“同一平面”這一概念，增強了課堂的厚度。

二、挖掘知識點間的邏輯美，彰顯課堂厚度

學生思維發展的階段性決定了小學數學課程教材的編寫不能忽視螺旋式上升。新課程標準運用這個理念，把知識點分成幾片。先講一片，然后就放下了；講下一片就要等到一年或者兩年以后，再與學生的思維發展同步。新課程標準人教版教材在編排上整體來說體現了循序漸進、螺旋式上升的原則，即根據學生不同年級的思維發展特點將《數學課程標準》設定的知識點分散在各個學段的各冊教材中，因此各知識點之間必然存在著橫縱聯系。

教師備課中研讀讀教材就要有意識地將屬于同一范疇的各部分知識點進行“串串燒式”的羅列出來，然后進行研讀與分析，并將其系統銜接，連接成串，形成教學預案。

在教學“平行和垂直”這一概念時，采取先靜態進入，再動態理解。首先，在分類中靜態觀察，建立對概念的表象認識。然后通過操作，在直線的動態變換中理解平行和垂直兩個概念。垂直與平行系兩條直線的位置關系，而這種位置關系則可以由兩直線的運動方式即平移與旋轉產生運動結果——平行與垂直。具體操作（如圖1）所示。

在動態的平移和旋轉中，使學生深刻感悟直線的運動方式產生的運動結果之間的關系，使概念知識體系中的前后縱向構建更為有力；同時借助“旋轉”的動態變換來深刻體會“互相垂直”是相交位置關系中特殊的一類，讓知識之間有了橫向溝通。

在五年級認識長正方體時，演繹面、棱、頂點三概念就可以借助這三個簡單的動作，即在馬鈴薯不同方向切三刀，一刀生面二刀造棱三刀成點來演繹面、棱、頂點三概念間的邏輯聯系。

三、實現知識點增值，豐盈課堂厚度

在新知識的建構中，人們多走“猜測——驗證——建模”的路子。在《乘法分配律》一課中，李培芳老師這樣思考：學生在課堂上除了學會知識是否還能有別的收獲？能否從知識上或者技能上都會有效增值呢？學生是否可以真正經歷科學發現之路呢？教者在課堂上采用“不完全歸納法”試著努力地回答這些問題。

課堂上教者通過對“（a＋b）×c”與“a×c＋b×c”兩種算式的分類和比較，再用翻轉卡片上的算式等形式，促進學生用左式推出右式。在激烈的討論中解析生成的數學模型，以環環相扣和步步深入來推進課堂學習。當然如此演繹需要教師在課堂行進中具備高超的即時關注與即興歸納的技巧。

教者大膽讓學生猜測可能實現的算式：

猜想一：（a-b）×c=a×c-b×c？

猜想二：（a÷b）×c=a×c÷b×c？

猜想三：（a×b）×c=a×c×b×c？

教師問：“同學們把括號中的運算由加法聯想到了乘法、除法、減法，這是很有價值的思考。除此以外，還能通過其他變換形成不一樣的新猜想么？剛才只有兩個數相加，如果多點—-”出示：

猜想四（a＋b＋c）×d=……

四、落實知識點的隱性目標，疊加課堂厚度

數學教學內容包括兩條主線，一是數學基礎知識。這是一條明線，寫在教材上，必須切實保證學生學好。它包括具體的知識、技能等顯性內容，這就組成了所謂的“知識性目標”。二是數學思想方法。這是一條暗線，并未直接寫在教材上。因此，思想方法與數學觀念等成了隱性內容。但是，這些顯性和隱性的內容又組成了所謂的教學目標。

決定一個學生數學修養的高低，最為重要的標志是看他能否用數學的思想方法去解決數學問題和日常生活問題。作為教師，只有在自己掌握了小學數學思想方法后，才能明白教材為什么要這樣編寫，才能從整體上、從本質上去理解教材內容，也才能科學地、靈活地設計教學方法，從而提高課堂教學質量。

筆者在為小學臨畢業的學生自編教材《特殊分數連加的巧算》中，讓孩子們學會這些特殊分數的巧算是一個顯性的教學點，但在課堂推進中更多的是借助圖形（如圖2）讓孩子們感悟數形結合的數學思想，并能通過對圖形的觀察發現規律，落實隱性目標。

特別是在規律的應用環節，為孩子們創造了將數形結合的思想方法應用于新的情境與問題，奠定了更為堅實的數形結合的意識，促進在往后中學數學學習中更致力于用數形結合來解決數學問題或實際問題。

課堂運行中，只有做到多維度詮釋知識點，不斷挖掘數學知識的內在邏輯聯系，扎實落實知識點的隱性目標，實現了知識點的增值，我們的課堂才能借助知識點本身的魅力彰顯內涵，厚實學問。

（作者單位：福州市晉安區第一中心小學，福州 350011）