福建柏人工林林分價值密度效應模型及應用

張 惠 光（福建省林業調查規劃院 350003）

福建柏人工林林分價值密度效應模型及應用

張 惠 光
（福建省林業調查規劃院 350003）

利用在福建省福建柏人工栽培區和自然分布區的387塊標準地資料，按照連續狀態的動態規劃方法的建模思想，建立了以木材價值量最大為目標函數的林分最優經營密度模型，探討了該模型的具體應用，為優化森林經營措施和林木資產評估等提供科學依據。

福建柏；林分價值；密度效應模型

林分最優密度一直是林業科學研究的熱點問題，也是林分經營過程中需要解決的關鍵技術之一。目前，在常用的研究林分最優密度的方法中，動態規劃由于在理論上的優越性而被廣泛應用。然而，由于該法在以往的研究中采用的是固定的間伐間隔期，造成了在林業生產實踐中應用不方便。為此，以密度二次效應模型為基礎，采用連續狀態的動態規劃方法來建立可變間伐間隔期的林分經營密度模型，為確定間伐強度、間伐次數和間伐間隔期，取得最大的木材收獲提供了科學的依據。研究表明，該模型實用性強，應用方便，不失為一種確定林分最優經營密度的較好方法。但是，該模型是以經營期內材積收獲量最大為目標函數建立的，它并不能全面地反映林分的經濟利用價值。這是因為，在蓄積量相同的一系列林分中，由于樹木大小、木材缺陷以及病腐程度的不同，必然導致林分經濟利用價值產生差異。因此，在社會主義市場經濟中，以追求經營單位內經濟效益為最大的條件下，采用蓄積量最大為目標函數建立的林分經營密度模型在應用中尚有一定的局限性?；诖?，對林分密度與價值的關系進行了研究，按照連續狀態的動態規劃方法的建模思想，建立了以木材價值量最大為目標函數的林分最優經營密度模型，探討了該模型的具體應用，為優化森林經營措施和林木資產評估等提供科學依據。

1 材料來源

在福建省福建柏人工栽培區和自然分布區的安溪、永泰、閩清、閩侯、羅源、福清、仙游、南平等25個縣（市、區），分別于不同林齡、立地、密度的福建柏人工林林分中，按典型選樣原則調查收集 387塊標準地，每塊標準地面積400～625m2。在每塊標準地上進行每木調查，實測部分樹木的樹高，畫樹高曲線，確定林分及徑階平均高，按每 100 m2選測一株最高木的原則確定優勢木平均高。采用福建柏二元材積表、出材率表計算每塊標準地蓄積量和出材量，按各種規格的木材價格確定每塊標準地的林木貨幣毛收入，即林分經濟價值。經整理匯總，標準地主要調查因子分布范圍：年齡 6～40a，平均胸徑3.7～27cm，平均高2.3～24.4m，林分密度800～4300株/hm2，平均蓄積量10.4～498.3m3/hm2。

2 林分價值密度效應模型

2.1 模型建立

描述密度效應規律的模型稱為密度效應模型，它的表現形式有多種，主要包括林分平均單株材積、平均胸徑和單位面積蓄積量等平均個體或群體的大小與立木密度之間關系的數學模型。對此，前人已作過較多的研究，但對于密度對林分價值量的效應規律則研究較少，這正是所要探討的問題之一。

林分的經濟利用價值主要由林分的木材產量來決定，而林分的木材產量是由各種規格的材種材積構成的，各種規格的材種材積又取決于林木大小、尖削度以及林木株數3個因素，這3個因素均與林分密度緊密相關，使得林分密度與林分木材產量、經濟利用價值之間的關系較為復雜。一般地說，密度小的林分其木材產量較低，但大徑級材材積占木材產量的比例較大且單價較高；而密度大的林分木材總產量較高，但小徑級材積占木材總產量的比例較大且單價較低。因此，在同一生長階段上，密度對林分價值量的效應可分為相互對立的2種作用：一是促進林分價值增加的正效應，它是由于林分單產隨密度增加而引起的；二是抑制林分價值增加的負效應，它是由于林分密度增加導致小徑級材材積所占比例增大所引起的。當正效應超過負效應時，林分價值隨著密度的增加而上升；正效應抵不住負效應時，林分價值隨密度的增加而下降；正效應與負效應平衡時，林分價值量達到最高。密度對林分價值的這種效應規律，可用密度二次效應模型來表示。

（1）式中：EZ為林分單位面積的價值量（元/hm2），N為林分株數密度（株/hm2），若用優勢高H表示生長階段，則有

將其代入（1）式，得

以林分價值量的殘差平方和最小作為目標函數，采用改進單純形法作最優擬合，求得林分以價值量為基礎的密度二次效應模型。

經計算，模型回歸優度 T=U/（U+Q）× 100%=97.75%，復相關系數R=0.9887，因此，模型擬合效果極顯著，說明上式可以客觀地反映林分密度對林木經濟價值的效應規律。

2.2 模型定量分析

（3）式反映了單位面積上的林木總價值與優勢高和株數之間的關系，若于兩邊同除以株數N，就得到平均單株貨幣收獲量的密度效應模型：

（4）式中，ED為林木平均單株貨幣收獲量?，F以該式為基礎，對林分密度和優勢高的變化對平均單株貨幣收獲量的影響進行定量分析。

2.2.1 生產彈性分析

由此可得：

2.2.2 多因素的生產彈性分析

2.2.3 多因素的邊際產量分析

由此可知，福建柏人工林，在現有條件下，在其他條件不變時，每公頃面積的林地上每增加 1株福建柏，則平均單株貨幣收獲將減少0.0081元；而優勢木平均高每增加1m，平均單株貨幣收獲可增加28.18元(指產值)。由此說明，要使平均單株貨幣收獲量增加，關鍵是在于選擇立地條件好的林地。但密度效應也不可忽視，在立地條件一樣的情況下，過密或過稀都不能得到令人滿意的結果，應根據福建柏不同生長階段的特點，人為地控制林分密度，使生長空間得以最充分、最有效地利用，從而獲得最佳的經濟效益。

3 基于林分價值密度效應的經營模型

3.1 模型推導

對林分實行有效密度控制的前提是確定各年齡階段的最佳密度?，F以林分價值量密度二次效應模型為基礎，在對控制變量、狀態變量、狀態方程、邊界條件、目標函數等要素做出規定后，用動態規劃方法推導出林分最優經營密度模型。

由于人工林間伐是在多個時間點上進行的，因此，以林分密度為控制變量、林分價值量為狀態變量的林分密度控制是一個多步決策的過程，其狀態方程為

式中：iN、iN′為第i次采伐前、后的林分密度，ni、Vi為第i次采伐的林木株數和價值量，Ei為第i次采伐前林分價值，△Ei，i+1為第i次采伐至第i+1次采伐之間的林分價值凈增量。

邊界條件：（N1，E1）=（N0，E0），(Nl+1,El+1)= (0,0)

式中：Ri（i=1，2，…，l）為第i次采伐的林木價值量。

最優林分密度控制，就是要尋找最優密度控制序列N*（i=1，2，…，l），使林分生長系統在其作用下，從初始狀態運行到終端狀態，并實現目標函數最大值，即：

現根據林分價值量的密度二次效應模型，用動態規劃方法求解（13）式，推導林分最優經營密度模型。設進行3次決策，即二次間伐和一次主伐。

（1）當 i =l =3時

式中3H 為t3時的林分優勢木平均高。

（2）當i = 2時，

在{}中對 N '2求一階導數得：

由 Y 'N'2=0得：

標值為：

（3）當 i =1時,

在{}中對1'N 求導并令之等于零，得：

相應的最優目標值為：

采用數學歸納法進行證明可得，對l次決策中的第i次，總有：

（14）式即為密度二次效應價值收獲模型為基礎的可變間伐間隔期動態規劃林分最優經營密度模型，而（15）式則為相應的最優貨幣收獲量。

3.2 模型應用

為模擬福建柏人工林林分密度動態，現人為地加大模擬次數，設間伐時間為10、15、20、25、30、35a，主伐年齡為40a。取地位指數8、10、12、14、16、18、20 m，按間伐和主伐時間用地位指數曲線模型計算各年齡的林分優勢高，將相應的林分優勢高和密度二次效應價值收獲模型的參數a、b、c、d代入經營密度模型（14）式，求得各間伐時間的福建柏人工林最優保留密度，詳見表1。隨著年齡的增大，各地位指數級的福建柏人工林保留密度越來越小，說明動態規劃經營密度模型表證了福建柏人工林種群的生長規律；同時，對于相同年齡，林分保留密度隨地位指數的增加而減少，說明對于相同的間伐間隔期，高地位指數的林分由于林木生長快，保留株數應減少，低地位指數的林分由于林木生長慢，保留株數應增加。或者說，對于不同地位指數級的福建柏人工林，若要保留相同的林分密度，其間伐間隔期應因地而異，高地位指數級的林分，間伐間隔期應短；低地位指數級的林分，間伐間隔期應長。

表1 福建柏人工林經營密度表 單位：株/hm2

4 結 論

密度對林分價值的效應規律為：在同一生長階段上，林分價值隨密度增加而上升，當密度增加到某一值時達到最高，爾后隨立木密度的增加而下降，這種密度與林分價值的數量關系可用二次效應模型表示。

林分密度控制是一個最優控制問題，運用最優控制方法對林分密度實施控制和管理，不論理論上還是實踐中均是切實可行的。以林分價值的密度二次效應模型和地位指數曲線為基礎，采用連續狀態的動態規劃方法建立林分經營密度模型，符合人工林林分生長規律，可在林分密度控制和管理中推廣應用。

應用連續狀態動態規劃方法建立的可變間伐間隔期經營密度模型，僅僅給出了經營期內以林分價值量即總收入為最大時的各年齡應保留的立木密度，沒有涉及到間伐和主伐的支出。作為算例，人為地加大了間伐的次數，目的在于說明福建柏人工林的密度動態。實際應用時，還應根據林分的初植密度、生長狀況和經營單位的經濟條件如木材生產銷售的成本、林業稅費及其它費用支出等具體情況來確定適宜的間伐次數和間伐間隔期，以實現林分密度的最優控制，從而獲得最佳的經濟效益。

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