“地理計算”錯誤辨析與試題研究

河北省盧龍縣中學（066400） 魯愛華

河北省遷安市第三中學（064400） 張 明

“地理計算”錯誤辨析與試題研究

河北省盧龍縣中學（066400） 魯愛華

河北省遷安市第三中學（064400） 張 明

一、師生糾錯

1．思維誤區分析

【問題1】難辨111千米與111千米×cosφ（φ為所求地的緯度）。

如，若不考慮地形起伏，某人從赤道出發，依次朝正東、正南、正西、正北走100千米，最后此人位于

A．出發點 B．出發點以西

C．出發點西北 D．出發點以東

誤區：很多學生認為1度經度差與1度緯度差均約為111千米，故選擇回到出發點。

矯正：在經緯網地圖中，經常利用經緯網計算距離及判斷所示范圍大小，這就需要我們利用經度或緯度差間的實地距離來進行計算，實地距離中緯度差1度的經線長約為111千米，經度差1度的緯線長約等于111千米×cosφ（φ為所求地的緯度）。

拓展：在地球上，經線是等長的，故其向正南走與向正北走的路程在圖上看是對稱的。而緯線是不等長的，赤道處最長，由赤道向高緯地區是遞減的，則在不同緯度，其緯度所在半徑與地球半徑關系如下圖所示：

由此我們可以推斷不同緯線圈與赤道間關聯量的關系，如相差的實地距離、緯線圈長度、自轉線速度等。

【問題2】不能區別對待試題條件，相互影響。

如，讀中心點為地球北極的示意圖，判斷

（1）若陰影部分表示黑夜，則甲地的時間為

A．8時 B．9時 C．15時 D． 16時

（2）若陰影部分為7月6日，非陰影部分為7月7日，判斷甲地的時間為

A．15時 B．9時 C．3時 D．12時

誤區：分不清日照圖和日期圖的本質。在第（2）題中，很多學生的思維還停留在“日照圖”的框框內思考，跳不出日照圖的框框，仍以日照圖所定的時間去計算，致使計算結果出錯。

矯正：第（1）題為日照圖，判定甲左側晨昏線為晨線，推算甲地為9：00；第（2）題為日期圖，判定甲左側日邊界線為0：00經線，且與0度經線重合，推算甲地為3：00。

拓展：日照圖與日期圖往往同時出現與同一幅圖，但二者有著不同的含義。日照圖以晨昏圈為界，劃分了晝半球和夜半球，突破日照圖的關鍵是抓住晨線和昏線的判定；日期圖則表示日期的差異，即“今天”和“明天”各在的區域，以180度經線與0:00經線兩日界線為界，判定好兩條日界線就突破了日期圖。

【問題3】缺乏計算技巧。

如，讀下圖，這一天，甲、乙、丙、丁四地的正午太陽高度分別為80°、60°、40°、20°，那么就緯度而言，判斷

A．甲地可能在南半球也可能在北半球

B．丙地緯度可能高于也可能低于乙地

C．乙地自轉線速度可能小于也可能等于甲地

D．丁地肯定在寒帶范圍之內

誤區：根據正午太陽高度公式H=90°-∣φδ∣（H為所求地點的正午太陽高度、φ為所求地緯度、δ為直射點緯度（夏半年取+值 冬半年取-值））計算甲、乙、丙、丁四地緯度，計算量大，且在去絕對值符號過程中出現錯誤，致使選擇錯誤。

矯正：我們取直射經線為地平線，此時太陽位于10°S的上空，直射10°S。根據正午太陽高度緯度變化規律：即在同一時刻，正午太陽高度由太陽直射點向南北兩側遞減，且以直射點所在緯度為中心等距離對稱。則此時刻的正午太陽高度可表示為：

又根據太陽高度相差10，緯度也相差10，由此可以推斷甲、乙、丙、丁的緯度位置（如上圖所示）。由此，我們不難判斷A、B、C、D項的對錯。

拓展：地理計算是一種簡單的計算，但有時計算量過大，學生容易出現不應該出現的錯誤，如果我們結合示意圖來計算，將會得到“意外的收獲”。如該題的正午太陽高度計算、日期范圍的確定等我們都可以借助一定的圖形來計算。

【問題4】試題中的隱含數值條件挖掘不夠。

如，3月21日，當杭州六和塔影子最短時，下列城市中即將迎來旭日東升的是

A．英國倫敦

B．匈牙利布達佩斯（約19°E）

C．土耳其伊斯坦布爾（約29°E）

D．夏威夷檀香山（約158°W）

誤區：試題隱含杭州（120°E）地方時為12：00，但如果不能獲取此信息，此題將無從下手。

矯正：3月21日，杭州（120°E）六和塔影子最短時，隱含當地時間為正午12：00，由此可以計算選項中四地時間，接近6：00即為選項。

拓展：在地理計算題中，很多時候命題者將一已知的數據巧妙地設置于試題的文字材料或圖形材料中，兼顧考查學生的信息獲取能力，因此，在做題時，我們要特別注意試題中出現的“重點”詞語和圖形的“關鍵點”，如北京時間，晨昏線圈與赤道的交點、與緯線圈的切點，等等，這些都是隱含的“數據點”。

2．教學診斷研究

（1）對基本的計算原理、公式重視不夠，講不透很多老師認為對于地理計算的基本原理和公式直接給予學生，不用做任何解釋，要求學生記住，考試過程中直接將數值代入公式即可，但在更多時候，學生不會找到相關數據量，致使簡單的計算也不能得分。如地方時公式計算，我們在最初講授時應該確定如下步驟：①確定兩地的經度差；②確定兩地地方時差；③確定兩地東西方向；④代入公式計算。

（2）缺乏對計算技巧的訓練地理計算類試題的計算量一般都很小，并且在很多地理計算類試題中，計算具有一定的相通性和相同的技巧性，如果我們在訓練時及時總結和歸納，將使我們的計算取得事半功倍的效果。如地方時計算與區時計算公式，其本質就是一樣的；再如有關正午太陽高度應用的計算，我們可以總結出如下規律：①兩樓間距最小為于L=hctgH（L為最小樓間距，h前一樓高度，H當地最小正午太陽高度）；②恰好出現極晝緯度正午太陽高度角數值大小為2×直射點緯度數；③兩地緯度相差多少，正午太陽高度也相差多少，等等。

（3）缺乏規范化訓練與表達很多老師認為，高中地理計算是“高中地理思維與小學數學計算的結合”，老師只要注重引導學生去分析試題，找出數據量，回歸學生所學地理原理、公式即可，沒必要在課堂上“浪費”時間去幫助學生演算整個計算過程，讓學生課下去練習就可以，而這恰恰忽略了地理計算內在的要求，導致了很多學生在答題訓練中出現了審題不清、計算過程錯誤等一系列問題，因此，在這樣學生應得分的試題中，我們應該在課堂上加強學生的規范化演算訓練，要求學生準確地計算和表達，這樣才能真正地“計算”學生，提高學生計算的正確率。

二、專題講解

1．高考分析

下表為2011年高考氣候考查分布統計：

綜合近幾年的高考試題來看，試題通常以地理文字或圖表材料提供數據，它是地理規律、地理事物在一

區域內發生、發展的具體體現，具有較強的時空動態性。從考查內容看，該部分考查主要是根據地理表格或曲線材料(如經濟數據表格、自然數據表格等)獲取地理數據信息，然后運用地理相關公式計算得出結論；從考查能力看，側重考查學生的信息獲取能力、知識遷移能力，以及應對新情境解決新問題的能力，能夠較完善地考查學生對某些地理原理、規律的理解與把握程度；從考查形式上看，主要以選擇題形式出現，但也有時以綜合題的某一小題出現在試題中，但分值不會太大。

2．內容整合

綜合近年來的高考地理計算試題，我們不難發現數據處理能力仍然倍受重視，試題往往設計了大量的統計圖表，要求考生在獲取材料中的有效數據信息后，對數據進行分析處理，做出相應的歸納、比較與運用，然后再結合相應的地理原理、規律與公式去推算、估算和運算。從命題形式、計算要求、解題方法等方面來看，通常有以下幾種類型：

（1）常規原理、公式型計算。該類試題在各地理計算中較常見，試題或顯或隱地提供一些地理事物或地理現象的數據，要求我們用學過的地理公式、規律、原理來計算，如比例尺、地方時、正午太陽高度等。考場中，需要我們從試題中提取出有效數據信息，代入所學地理公式，就可以直接計算出地理結果。如2011年新課標卷中的高差計算，天津文綜卷中的地方時計算等。

（2）新概念材料型計算題。該類型試題以文字材料、圖表材料提供新穎的地理概念或地理公式，給出一些相關的地理數據，要求考生從材料中提取效的數據信息，運用試題給出的地理公式或由試題材料演變而成的計算方法，計算出相關的地理結果，并通過計算結果，分析、判斷、評價相關的地理事象，著力于考查考生對重要地理概念、公式的理解和應用能力。如2009年浙江卷中的“某城市i的某個產業j的區位商計算公式為

式中，Qi為城市i不同產業的年產值；∑i為城市i全部產業的年總產值；∑j為城市群內j產業的年總產值；∑ij為城市群全部產業的年總產值”。通過據此公式計算，結合試題所給表格數據，我們才能確定A、B、C三城紡織業、裝備制造業和文化產業在理論上應分別向哪座城市集聚。

（3）精確計算型。該類試題難度不大，往往是依據試題文字、圖表中提取的地理數據，回歸所學過的地理公式或試題提供的地理公式來計算，但整個試題提供數字較小、簡單，且多為整數，計算過程也相對簡便，需要學生細心計算和注意單位之間的轉化。如地方時與區時的計算，人口自然增長率計算，人口總負擔系數計算（指被撫養人口與15—64歲人口的比例，其中被撫養人口指0—14歲和65歲以上的人口），等等。

（4）隱含型的計算。該類試題也提供一定的數據，但在題干與選項中不作要求進行計算，也沒有相應的公式或原理來依據計算，而在確定答案的過程中往往需要我們進行一定的計算，才能做出正確的結果，它是一種隱性的計算。如2006年全國文綜卷Ⅰ中第6題四個國家1998年能源消費情況的判定，試題沒有要求我們計算，四個選項中的前半句均是正確的，而決定正確選項的應該是選項的后半句，這就需要我們結合各國的能源消費總量乘以其比例，然后再判定正確選項。如A項：四國的核電消費量分別是：①國為13．2×6．7%=0．91，②國為30．7×9．7%=2．98，③國為7．1×18．7=1．33，④國為8．5×6．8%=0．58，由此我們可以判定A項錯誤。依此類推，我們可以得出B項為正確答案。針對該類試題，計算難度雖然不大，但有時計算會非常繁瑣，只要我們有較足夠的耐心和細心，必然會有“柳暗花明”的結果。

（5）推理型計算。該類試題考查考生的分析、計算能力、推理能力。結合試題所提供的數據材料，依靠單純的地理計算很難得出一個數值結果，這就需要我們結合生活常識和客觀地理規律進行合理的推理，選出正確的選項。如2009年全國文綜卷II中第7題“15時甲聚落的氣溫”的計算：依據H與甲地高差1500米，可判定上午10時，甲地氣溫應為21℃度左右，然后再結合現實生活規律，到下午15時甲地又獲取了更多的太陽輻射，其氣溫要比上午時的21度偏高，而選項中比21℃高的只有24℃，故可確定D選項。

3．方法點撥

近年高考試題中的地理計算題，大致可分為兩種類型。一是提供數據材料運用我們學過的相關地理概念、規律和原理加以計算；二是依據提供信息材料和計算公式（教材中未涉及的計算方法）來計算。兩類試題均在高考中有所體現，而學生的得分情況并不是太理想，因此，加強此專題學習方法的歸納，指導學生答好此類試題是非常重要的。

（1）強化圖表材料中數據信息的處理能力。從各類資料中認定和提取地理信息，并對其做出判斷和思考，是目前高考地理的十大能力要求之一。圖表數據信息和文字信息、圖像信息都是解決地理問題的有效信息載體，地理數據則是地理信息中的一部分，數據題的問題設計決定了答題的方向和范圍，答題前不僅要仔細閱

讀數據，還要對材料中的文字說明、表格數據以及統計圖進行綜合整理，以獲取有效信息。同時，地理數據有數據量大、數據分散的特點，為方便分析問題，在復習時可以對地理數據進行歸納分類。

（2）運用圖解輔助法，加強圖文轉換。地理學科的特色就是圖文并茂，利用多角度、多層次的圖表提供數據，創設情境，設置問題，而在很多時候，我們也可以繪制地理簡單示意圖來幫助我們解決地理計算的難點。如新、舊一天比例，新的一天（或舊的一天）占全球的比例，求某地所處的日期或者與某地處于同一日期的經度范圍（可能會加上其它一些限定條件）等類似試題的計算，首先畫一幅以極點為中心的俯視圖，接著在圖中畫出地球自轉的方向和人為日界線（180°經線），然后再根據圖中的已知條件，推算出自然日界線（0點或24點）所在的經線，最后在圖中確定其位置，這樣兩條日界線就把全球一目了然地劃分為了兩個日期。

（3）透徹分析地理事物時空分布規律。地理數值的計算過程，強調準確而科學的計算方法，因而，地理計算離不開地理學科的特點，學生必須對地理原理和地理事物的時空分布及其變化規律有著深入理解與掌握，計算的方法與思路才會更加簡捷，計算結果才能得到事實的驗證，

（4）加強地理計算能力的學科內綜合。高考試題的能力立意，特別強調了學科體系，即搞好學科內的綜合。在地理計算能力考查中突出體現了地理學科的思維性，這主要體現在，地理計算有時不但需要定量計算，還需要定性的語言表達，因而，必須加強地理計算能力的學科內綜合。

三、試題研究

考點1 等高距、庫長的計算

【2011年新課標文綜卷，6、8】讀下圖，完成6、8題。

6．圖示區域內最大高差可能為

A．50m B．55m C．60m D．65m

8．在圖示區域內擬建一座小型水庫，設計壩高約13m。若僅考慮地形因素，最適宜建壩處的壩頂長度約

A．15m B．40m C．90m D．65m

誤區分析在該組試題中，涉及了等高線中相對高度計算及比例尺兩大類計算問題。在相對高度計算中，學生在確定數值最大的范圍后，常誤認為最大高差H≤（x+1）·h（其中H為相對高度，h為等高距，x為重合的或兩點間的等高線條數），從而使計算結果錯誤而導致計算失分；而在比例尺計算中，忽略“壩高約13m”這一條件，將壩址定錯，致使測量出現較大誤差，計算結果錯誤。

解題思路第6題，圖中最高處海拔在80—85米之間，最低處海拔在20—25米之間，所以最大高差無限接近65米，但不能是65米。第8題，等高線中建水庫大壩應該注意選址、水庫范圍和大壩高度等。題干要求壩高13米，僅從地形因素考慮，大壩頂端最高與50米等高線持平，不能超過50米等高線，由圖中比例尺可計算頂長約為40米。

參考答案：C B

考點2 地方時的計算

【2011年重慶文綜卷，11】某地北京時間6月22日6時左右日出，13時太陽高度角達到最大約83°。回答11題。

11．該地當天上午太陽高度角達到36°時，布宜諾斯艾利斯（西四區）的區時約為

A．6月21日9時 B．6月21日21時

C．6月22日9時 D．6月22日21時

誤區分析該題需要借助一個中間量進行計算，也就是太陽高度由0°增加到83°大約用了7個小時，確定太陽高度每小時大約增加11．5°左右，再確定其達到36°時的北京時間，然后再進行區時計算。而很多學生不能讀懂題意，無從下手，計算不出結果，導致失分。

解題思路本題重點考查正午太陽高度和時間計算。6時左右日出，此時太陽高度角為0°，13時太陽高度角達到最大約83°，太陽高度角從0°到83°，時間從上午6點到13點變化，推算當上午太陽高度角達到36°時，為北京時間約為上午9點，通過時區計算，布宜諾斯艾利斯的區時約為6月21日21時。

參考答案：B

考點3 人口遷移相關的推算

【2011年廣東地理卷，9-11】讀“1995～2009年我國某省級行政區戶籍人口遷移變動情況圖”，結合所學知識，完成下題。

7．1995～2009年，該省級行政區戶籍人口

A．遷入率持續上升

B．遷出率持續降低

C．機械增長率緩慢下降

D．累計凈遷入量逐年增加

誤區分析該組試題不需要具體計算出數據結果，但需要學生用遷入率與遷出率之間的差量來做一個定性的分析與比較，而很多學生在分析的過程中出現這樣、那樣的誤區，不能用一個沒有具體計算結果的數值去判定，致使該題失分也比較嚴重。

解題思路首先讀懂圖例，從圖中可見，遷入率波動上升而遷出率波動下降，A和B錯；其次，明確“機械增長率”是指一年內城市人口因遷入和遷出因素的消長，導致人口增減的絕對數量與同期該城市年平均總人口數之比，從圖中可見，遷入率與遷出率之差逐漸增大，說明機械增長率緩慢上升而不是下降，因而累計凈遷入量逐年增加，C錯、D對。

參考答案：D

考點4 晝夜長短的計算

【2011年江蘇地理卷，3】下表為三地連續兩日日出與日落時刻（北京時間）。據此回答3題。

3．三地按緯度由高到低的排列正確的是

A．①②③ B．①③②

C．②①③ D．③①②

誤區分析該組試題為簡單的晝長計算，但很多學生在計算出晝長以后，不能判定此時全球晝夜分布狀況，不知是冬半年還是夏半年，也不能確定是哪一半球，也就是說不會利用其計算的結果去判定一些地理現象，致使得分也不太理想。

解題思路本題考察了對表格的計算分析能力。從表格中可以算出①當日晝長為14小時，次日晝長為14小時04分；②當日晝長為11小時22分次日晝長為11小時20分；③當日晝長為13小時08分，次日晝長為13小時10分。由于赤道晝長始終為12小時，三地晝長和12小時的差值越小，說明越靠近赤道，緯度越低。這樣就可以知道三地緯度由高到低的排列是①③②。

參考答案：B

四、漏洞掃描

下圖是某地區1950—1980年人口增長圖。讀圖回答1～2兩題。

1．30年間該地區

A．鄉村人口增長了2000萬人

B．城市人口增長了500萬人

C．總人口增長了兩倍

D．鄉村人口增長了兩倍

2．30年間該地區城市化水平

A．大幅提高 B．略有提高

C．沒有變化 D．略有下降

讀1995年某國人口文化構成示意圖，完成3～5題。

3．從圖中可以看出，該地高中及以上學歷人口占總人口的比重約為

A．11% B．15% C．20% D．25%

4．該國最有可能是

A．新加坡 B．中國 C．加拿大 D．剛果

5．針對圖中反映的問題，主要解決措施是

A．實行計劃生育 B．海外移民

C．提高人口素質 D．改善醫衛條件

下面為四幅等高線分布圖，若圖中等高線的數值皆由左上方向右下方遞減，按要求完成6～7題。

6．若四幅圖的等高距皆為50米，比例尺分別為1∶10 000、1∶20 000、1∶30 000、1∶40 000，則其坡度由大到小的排序是

A．①＞②＞③＞④

B．②＞③＞①＞④

C．①＞④＞③＞②

D．④＞①＞②＞③

7．若四幅圖的比例尺皆為1∶10 000，等高距分別為10米、20米、30米、40米，則其坡度由大到小的排序是

A．①＞②＞③＞④

B．④＞③＞②＞①

C．①＞④＞③＞②

D．④＞①＞③＞②

下圖表示某地一天中兩個不同時刻太陽光線與地面的夾角，據此判斷8～10題：

8．該地的緯度位置是（ ）

A．70°N B．75°N

C．70°S D．75°S

9．這一天，太陽直射點的緯度位置是（ ）

A．15°N B．20°N

C．15°S D．20°S

10．當太陽光線處在a位置時，國際標準時間是20時，則該地的經度位置是（ ）

A．120°W B．0°

C．60°E D．180°

據報道，某年3月9日，我國科考隊在中國北極黃河站（78°55'N，11°56'E）觀看了極夜后的首次日出。完成下題。

11．據此推算，黃河站此次極夜開始的時間約在前一年的

A．9月21～30日 B．10月1日～10日

C．10月11～20日 D．10月21～30日

12．讀我國某河流水文站的氣候直方圖和河流流量過程線圖，回答：

（1）7、8兩月該地降水量約為___mm．

（2）7、8兩月降水約占年降水總量的(將正確的選項代標填入題后括號內)

A．33% B．43% C．53% D．63%

（3）4月份的峰值流量達____m3/s，造成此峰值流量的主要補給是_____，它對農業生產的益處是____。

參考答案：

1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A

7．B 8．B 9．B 10．C 11．B

12．（1）400 （2）C （3）130 積雪融水 緩解春旱

（本成果由百強名校高考地理研討群網絡教研平臺供稿）