證據理論改進算法的區域技術創新評價體系構建

郭 炬，隆 毅

（1.福建信息職業技術學院，福州350003；2.福州大學，福州350002；3.福建師范大學，福州350002）

0 引言

區域創新系統是國家創新系統的子系統，它是指在一定區域內，一定社會經濟文化背景下,由經濟、科技、教育等諸多要素形成的一體化的發展機制和體制，是一個以企業為主體，地方政府、教育科研機構、金融機構、中介機構等構成的為創造、儲備和轉讓知識、技能和新產品的相互作用的創新網絡系統[1]。區域技術創新能力不但擔負著將技術創新能力轉化為經濟實力的重任，也擔負著優化區域內資源配置、提高創新效率的重任。如今，區域技術創新能力已經成為區域經濟增長和競爭的決定性因素，其強弱也成為衡量一個區域技術創新實力的重要標桿。同時，區域技術創新能力也很大程度上反映了一個地區的可持續發展能力。

在此背景下，科學的評價區域技術創新能力，分析比較不同區域在技術創新過程中所擁有的優勢、劣勢，不但對構建區域技術創新體系起到積極的推動作用，同時也為政府部門制定技術創新發展戰略提供有益的參考。因而，學者們紛紛就此展開研究，在理論與實踐中都取得了一定的研究成果。但目前仍有諸多問題沒有達成共識，存在較大爭議。例如，如何選取指標，以保證得到的結果能夠完全反映技術創新能力；如何對指標中的不確定因素（非量化指標）進行標定；如何確定每一個指標對目標的影響程度（即權重如何分配）；如何對各級子目標進行整合，進而最終形成一個可以量化的指標等。這些問題的存在，都影響到評價體系的建立與實施。因而，有必要找到一種方法，以便客觀有效地評價各區域技術創新能力，這對于一個區域在一定范圍內采取合理的技術創新戰略、獲得良好的經濟與社會效益具有特別重要的作用。

1 理論基礎

1.1 DS證據理論

證據理論是由Dempster于1967年首先提出，由他的學生shafer于1976年進一步發展起來的一種不精確推理理論，也稱為Dempster/Shafer證據理論(D-S證據理論)。

定義1某命題的各種相互獨立的可能方案或者假設構成的一個有限集合為Θ，即Θ={a1,a2,…,an},稱Θ為該命題的一個識別框架,Θ中的所有可能集合用冪集合2Θ來表示。

如果集函數 m∶2Θ→[0,1]，滿足和m(?)=0，則稱函數m為Θ上基本概率分配；?x?Θ，m(X)稱為X的基本可信數或Mass函數,表示證據支持命題X發生的程度。

設Bel1,…,Beln是同一識別框架Θ上的信度函數，m1,…,mn是對應的Mass函數。

在識別框架Q上基于BPA m的似然函數定義為：

定理1如果Bel1⊕…⊕Beln存在且Mass函數為m，則多個信度函數的Dempster合成規則為

1.2 AHP層次分析法

層次分析法（AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀70年代初，為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。用該方法確定目標權重，能夠在評價與目標分析中取得滿意的結果。

定理2若矩陣A=(aij)n×n滿足：

則稱為正互反矩陣。

定理3若A為一致矩陣，則：

A必為正互反矩陣；

A的轉置矩陣AT也是一致矩陣；

A的任意兩行（或兩列）呈比例，比例因子大于0，從而，rank(A)=1；

A最大特征值λmax=n，其中，為矩陣的階，的其余特征根均為0；

若 A的最大特征根 λmax對應的特征向量為W=(w1,w2,…,wn)T，則aij=wi/wj。

定理4n階正反矩陣A為一致矩陣，當且僅當其最大特征根λmax=n，且當正互反矩陣 A非一致時，必有λmax＞n。

據此，可以由λmax是否等于n來檢驗判斷矩陣是否為一致矩陣。因為特征根連續依賴于aij，故λmax比n大的多，A的非一致性程度就越嚴重，λmax對應的標準化特征向量就越不能真實地反映出在對因素Z的影響中所占得比重，所以有必要對判斷矩陣做一致性檢驗，以決定分是否接受。

1.3 DS證據理論改進算法

考慮到證據理論存在證據沖突，即在證據高度沖突時會產生不合常理的悖論，因而，各國學者紛紛對DS理論進行改進，而使計算結果反映客觀現實。在借鑒Yager改進公式[2]的基礎上，孫全等學者設計一種改進算法，使合成公式彌補了前兩者的不足，使沖突證據合成的結果更為理想[3]。

定義3設ε為證據的可信度，ε=e-k?。

其中：

設m1,m2,…,mn對應的證據集為F1,F2,…,Fn，證據集 i和 j之間的沖突大小為kij，n為證據源的個數，k?是n個證據集中每對證據集總和的平均，它反映了證據兩兩之間的沖突程度。

定理5新的合成公式定義為：

其中：

2 基于層次分析法與證據理論的評價指標的實現

2.1 為各層目標分配權重

2.1.1 建立遞階層次模型

將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。

2.1.2 構建各層次所有判斷矩陣

判斷矩陣是邀請數位該領域專家獲得，關于如何確定ai的值，Saaty等建議采用如表1標度。

表1 矩陣元素的標度法

2.1.3 層次單一排序及一致性檢驗

由于矩陣非一致程度越嚴重，導致λmax對應的標準化特征向量越不能真實地反映出的影響中所占的比重，因此有必要對判斷矩陣做一致性檢驗，以決定是否接受它。計算一致性指標：

查找相應的隨機一致性指標RI，對n=1,2,…,9，Saaty給出了RI值，如表2所示。

表2 隨機一致性指標參考值

計算一致性比例：

當CR＜0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣予以修正。

2.1.4 層次總排序及一致性檢驗

雖然各層均已做過一致性檢驗，但綜合考察時，各層的非一致性有可能積累起來，引起最終結果較大的不一致性。因此，在面臨多層元素時，仍需進行總排序一致性檢驗。

設B層是A層的下一個層次，與Ai相關的因素j成對比較矩陣在單排序中的一致性檢驗指標為CIBj，相應的平均隨機一致性指標RIBj，則B層總排序隨機一致性比例為：

當CR＜0.10時，認為層次總排序結果具有比較滿意的一致性，并接受該結果。

2.1.5 計算B層因素在總體評價體系中的權重

設上一層次包含A1,A2,…,Am共m個因素，它們的層次總排序權重分別為a1,a2,…,am;又設下一層次（B層）包含n個元素b1,b2,…,bn，它們關于Aj的單排序層次分別為b1j,b2j,…,bnj，則B層中各因素關于總目標的權重b1,b2,…,bn由下式決定：

其中，當bj與ai無關時，bij=0；i=1,2,…,n。 (4)

2.2 對目標進行評價

2.2.1 建立定量指標對評價等級的映射

設hN,i和h1,i分別為指標i的最大值與最小值，hni表示定量指標ei屬于等級Hn的指標數值，某一定量指標值為hi，有hn,i≤hi≤hn+1,i，且n=1,2,…,N-1，則定量指標轉化為評價等級為：

其中，k=1,2,…,N；且k≠n,k≠n+1。

2.2.2 計算加權基本可信度m(·)

由于證據理論認為所有證據源在合成過程中起到的作用是一樣的，但在評價體系中各個因素所起到的作用大小不同，因而有必要對此進行研究。葉清等通過在原方程基礎上進行數列變換解決了這一問題[4]。因而可以設：

其中，mn,i表示指標ei被評為等級Hn的基本可信度，ωi為指標ei的相對權重，βn,i表示指標ei被評為等級Hn的信度，mH,i表示未分配的基本可信度，mH,i被分解成mˉH,i和m?H,i，分別表示由相對權重引起的為分配和由評價者知識局限引起的信度未分配。

2.2.3 合成基本可信度

2.2.4 該集不是最頂級

則按此規則逐級遞歸到頂級。

2.2.5 計算綜合評價值，引入各等級效用函數U(Hn)=Un(n=1,2,…N)加權值：

3 案例分析

本文選取等省市區域進行技術創新水平的比較分析，其中定量部分的數據來自于2009年國家統計局數據，定性部分通過組織10位相關專家獲得。

3.1 確定各層因素所占權重

根據技術創新水平影響要素分析，建立層次結構，如圖1所示。

根據參訪多個相關領域專家，可以得到：技術創新產出指標比技術創新環境指標稍重要，技術創新環境指標比技術創新投入指標稍重要，技術創新產出指標比技術創新投入指標明顯重要，因此，根據Saaty關于標度的定義，可得準則層判斷矩陣：

圖1 技術創新評價層次結構

利用Matlab編程得：

此矩陣一致性結果可以接受。

同理，建立二級因子判斷矩陣，分別得到：

各矩陣一致性結果均可以接受。

對層次總排序一致性進行檢驗：

根據式（3），得到：

表2 技術創新二級指標權重

層次總排序結果具有較滿意的一致性，接受該結果。

最后，根據總排序權重的合成公式(4)得到二級因子在整體中的權重值。技術創新各個指標權重值如表3所示。

3.2 以福建省為例，對技術創新水平進行評價

確定識別框架，本文分為如表3的等級。

表3 評價等級效用表

以福建省2009年為例，計算第一個一級指標，從專利申請量開始，結合歷年數據，設區間最大值為90000，最小值為0，分成五個評價等級。則福建2009年專利數量在區間(0,18000]，故：

同理，可以得到：

則第一個一級指標的二級指標評價矩陣為：

同理，可以得到第二、第三個一級指標的二級指標評價矩陣：

對于(f1)，根據公式（6），得到：

運用合成公式（7）進行合成：

同理，得到：

再進行合成：

根據效用函數公式（9），計算福建省2009年技術創新

能力總效用為：

4 結論

以此方法對全國31個省、市、自治區的2009年技術創新水平進行評價，并根據數值大小劃分為五個等級，按顏色深淺進行標注，如圖2所示。

圖2 中國技術創新水平差異圖注：本圖使用工具為ARCVIEW3.3

從圖2可以看出，我國各省、市、自治區的技術創新能力差距較大，整體上反映出南、北和東、西發展的不平衡。具體來說，我國的區域技術創新能力呈梯度推進之趨勢，形成從東部沿海開始，向北為東北三省，向西到中部地區，然后再向西到西部地區。這些差異與實際經濟發展狀況相符，也說明技術創新水平與經濟發展之間存在的密切關系。其中，江蘇、北京、上海、浙江、廣東五地領先于其他地區，處于第一集團；四川、重慶、湖北、遼寧、天津、山東、安徽、福建處于第二集團；黑龍江、山西、河南、湖南處于第三集團；新疆、內蒙古、吉林、寧夏、山西、河北、云南、貴州、廣西、江西、海南處于第四集團；西藏、青海、甘肅三省得分最低，處于第五集團。這與《中國區域創新能力報告》的結論略有不同，因此，本研究可以作為《中國區域創新能力報告》的有益參考和補充。當然，我們也可以根據一級指標的基本可信度獲得各一級指標的效用值，進而對其排序，分析不同區域各一級指標的先進與落后程度。同理也適用于二級指標，本文由于篇幅所限，不再贅言。通過總體和分項評價結果比較分析，可以明確各地區的優劣勢，以及區域技術創新能力差異產生的原因，為制定區域技術創新政策提供參考。

與其它評價方法進行比較，本文目標選取簡潔有序，只選取了相關的12個指標值，但這些指標涉及到技術創新的投入、產出與環境，相對全面，且其中大部分指標是被普遍認同的，能夠反映技術創新水平。算法設計簡單嚴謹，在對DS理論進行改進，并加入了層次分析法后，理論基礎顯得有跡可循；且模型結果可以通過MATLAB編程便捷、迅速的獲得，在節省時間的同時減少了統計誤差。其結果的真實性也與現實基本相符，比照其他學者的研究成果可以發現，我國的區域技術創新能力在排序上大同小異，但基本都反映出當前環境下各個區域的發展特點，本文的結論同樣對于實踐具有積極的指導作用。由于該方法在研究評價體系問題時，可以很好地解決體系中存在的不確定因素，能夠使主觀指標與客觀指標相結合，最終形成可以量化的評價指標，進而應用到實證研究中。因此可以說，基于層次法和證據理論改進算法的評價方法不僅僅適用于技術創新問題，也適用于其它各類評價問題。

在本文中，運用AHP法與DS理論相結合，通過證據的層層合成，將分散的不確定證據整合為一個統一的信度，實現了評價體系中不確定要素與確定性要素的結合，使不同區域技術創新水平的比較一目了然，展示了其優勢。但AHP法在解決體系指標權重為標題的同時，也因為較為簡單而使精確程度受到影響；DS證據理論在證據高度沖突時，也會產生無效后果，其解決方法是改善算法，減小沖突，雖然目前的研究有了一定的進展，但仍然值得學者們進一步探討。同時，區域創新系統不僅僅是包括各個區域創新組成要素,還包括了組成要素間的相互作用,而忽視對區域創新組成要素之間的相互作用所得到的評價結果,其實用價值必然受到限制。Nelson和Cooke也認為,區域行為主體的互動是創新和技術發展的關鍵因素。因此,重視創新各要素相互作用的評價,從區域內部與外部共同研究區域創新能力評價是學者們未來可能的研究方向之一。

[1]吳顯英，區域技術創新能力評價中的因子分析[J].哈爾濱工程大學學報，2003，（4）.

[2]Ronald R.Y ager.On the Dempster Shafer Framework and New Com?Bination Rules[J].Information Sciences，1987，(41).

[3]孫全，葉秀清，顧偉康.一種新的基于證據理論的合成公式[J].電子學報，2000，（8）.

[4]葉清，吳曉平，宋業新.基于權重系數與沖突概率重新分配的證據合成方法[J].系統工程與電子技術，2006，（7）.