賈敬堂
(邯鄲職業技術學院基礎部,河北邯鄲056005)
高職高專學生經常問的問題是,高等數學這么難,學習高等數學有什么用,現實生活中能用上高等數學嗎?帶著這些疑問,以極限為例研究一下極限思想在經濟生活中的應用。
數列是一種特殊的函數。數列與函數的極限共同的定義為:若對任意的正數ε,都存在正數N,使得當x>N時都有|f(x)-A|<ε成立,則稱函數f(x)當x→+∞時,收斂于極限值A,也就是
當函數自變量趨于常數時的極限定義為:若對任意的正數ε,都存在正數δ,使得適合不等式0<|x-x0|<δ的所有x都有|f(x)-A|<ε成立,則稱函數f(x)當x→x0時,有極限A,也就是
極限思想是近代數學的一種重要思想,高等數學就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數(極限、導數、微分、不定積分、定積分等)的一門學科。
所謂極限思想,是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。極限思想來源于社會實踐。極限思想實際上是一種理想化的狀態。
極限思想可以追溯到古代,例如我國戰國時期的道家代表人物莊子(前369-前286)就有了原始的極限思想,據《莊子·天下篇》中記載:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭。”一尺之棰是一有限的物體,但它卻可以無限地分割下去。用現在的數學語言表示為:微積分的極限理論的核心是,如果一個數列或函數無限地接近于一個常數,我們就說這個數是這個數列或函數的極限。由于可用原數列或函數減去極限常數而構造新的數列或函數,問題就可變為“一個數列或函數無限地接近于0”,也就是微積分學的精髓——無窮小量。……