轉子繞組匝間短路對發電機轉子電磁轉矩影響分析

萬書亭， 張玉， 胡媛媛

(華北電力大學機械工程系，河北保定 071003)

轉子繞組匝間短路對發電機轉子電磁轉矩影響分析

萬書亭， 張玉， 胡媛媛

(華北電力大學機械工程系，河北保定 071003)

針對發電機轉子繞組匝間短路故障時的電磁轉矩特性進行了理論分析和實驗研究。首先分析了轉子繞組匝間短路后氣隙磁場變化特征，計算得到氣隙磁勢、氣隙磁導和氣隙磁場能量表達式，然后利用虛位移原理，推導得到了電磁轉矩的理論計算公式，并通過比較故障前后電磁轉矩的變化，以及考慮振動偏心和不考慮振動偏心的電磁轉矩變化，最終得到了發電機轉子繞組匝間短路時作用于轉子的電磁轉矩的變化規律。并實測了SDF－9型一對極故障模擬發電機和MJF－30－6型三對極故障模擬發電機轉子繞組匝間短路時的電磁轉矩，與理論分析結果基本吻合。

發電機;轉子繞組;匝間短路;振動偏心;電磁轉矩

0 引言

發電機轉子繞組匝間短路是一種常見的電氣故障。該故障將導致轉子振動，甚至發展為轉子接地、轉子繞組燒損、發電機失磁、發電機部件磁化等，危及電機和系統的安全。

多年來國內外學者針對發電機轉子繞組匝間短路故障做了很多工作。文獻［1］首先提出檢測轉子繞組匝間短路故障的探測線圈法，通過在氣隙固定探測線圈，利用探測線圈上感應電勢波形是否發生畸變而分析、判斷轉子繞組是否存在匝間短路，并顯示故障槽的位置，為后續的研究工作奠定了基礎;文獻［2］提出轉子繞組匝間短路故障的回復波檢測法，靠給轉子加階躍脈沖測量其反射波形來檢測轉子是否發生短路故障，該方法在理論上可行，但是實現起來尚有一定困難;文獻［3］在探測線圈法的基礎上將小波變換應用于突變信號的處理以提取感應電勢信號中的故障特征，實現對轉子繞組匝間短路的檢測;文獻［4］提出匝間短路引起勵磁電流增大，但無功卻相對減小或不變的征兆，并找到一種利用故障前后勵磁電流相對變化率作為識別轉子繞組故障的方法，從而建立了在線識別轉子匝間短路故障的判據;文獻［5－7］利用定子電樞繞組并聯支路環流諧波成分和氣隙微分線圈感應電勢判斷轉子匝間短路故障;文獻［8］分析了轉子匝間短路時勵磁電流的諧波特性;文獻［9］分析轉子繞組短路后氣隙磁場變化，得到作用于轉子的不平衡力特性和作用于定子的脈振電磁力特性，最終得到定轉子徑向振動特征。

文獻［10－11］詳細分析了發電機定子繞組匝間短路故障下電磁轉矩的特性，指出了定子繞組匝間短路不僅引起作用于定轉子的徑向電磁力發生變化，同時作用于轉子的電磁轉矩也發生變化，對本文有很好的啟示意義。本文主要分析轉子繞組匝間短路故障對發電機電磁轉矩的影響，利用SDF－9型與MJF－30－6型故障模擬發電機進行動模實驗，模擬不同程度的發電機轉子繞組匝間短路故障，驗證理論分析的正確性。

1 轉子繞組匝間短路時的氣隙磁場分析

1.1 氣隙磁勢分析

1)正常運行時氣隙磁勢

發電機正常運行時，氣隙磁勢［12］可表示為

式中:Fs為定子繞組電樞反應磁勢;Fr為主磁勢(轉子繞組所產生的磁勢);p為極對數(對于汽輪發電機，p=1);ω =2πf=pωr=2πpfr，其中，ω 為電角頻率，f為電頻率，ωr為轉子機械角頻率，fr為轉子機械頻率;αm為定子機械角度;ψ=θ+φ，其中，ψ為發電機內功角，θ為功率角，φ為功率角因數角。

2)轉子繞組匝間短路時氣隙磁勢［9］

當轉子某極繞組短路后，此極安匝數降低，氣隙主磁勢分布如圖1(a)所示，其中短路匝繞組對磁勢的影響相當于反向電流產生的反向磁勢疊加于正常運行時的氣隙磁勢中(正常運行時的氣隙主磁勢如圖1(b)所示)。短路匝繞組產生的反向磁勢如圖1(c)所示(設短路匝繞組所在槽的兩槽間機械角度為 α∈(0，π)。

圖1 氣隙主磁場分布Fig.1 Excitation MMF distributions of generator

短路匝繞組產生的反向磁勢為

式中:θr為轉子的機械角度;If為勵磁電流;N為同一槽中短路繞組匝數。

將Fd(θr)進行傅里葉級數展開為

1.2 氣隙磁導

考慮發電機實際運行時振動偏心的影響，且只考慮氣隙磁導的一次分量，發電機氣隙磁導表示為

式中:Λ0為均勻氣隙磁導;ε=e/δ0為有效相對偏心，ε可以是振動造成的偏心，也可以是加工、安裝造成的靜偏心，也可以是兩者之和;γ角代表了電磁力的方向，考慮靜偏心時，γ=0，考慮振動偏心時，γ=ωrt;e為氣隙偏心;δ0為均勻氣隙大小。

1.3 氣隙磁場能量

發電機氣隙磁場能量［12］為

式中:R為定子內圓半徑;L為電機軸向有效長度。

2 轉子繞組匝間短路時的電磁轉矩分析

2.1 正常運行時的電磁轉矩分析

發電機氣隙磁場能量表達式見(7)，將式(6)代入式(7)可得

根據虛位移原理，當轉子旋轉電角度為η=ωt時，電磁轉矩為

將式(1)、式(8)代入式(9)可得

經推導可得，p≥1時，電磁轉矩表達式為

2.2 轉子繞組匝間短路時的電磁轉矩分析

將式(5)、式(8)代入式(9)，可得

對于汽輪發電機p=1，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

當p=2，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

當p=3，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

當p＞3，不考慮振動偏心時，式(12)計算后可得

發電機在運行過程中振動偏心是難以避免的，為考慮這一因素的影響，將γ=ωrt分別代入式(13)～式(16)得到如下關系式。

發電機考慮振動偏心，p=1時

比較式(13)～式(20)可知，發電機的轉矩主要有兩部分組成，一部分為常數項部分，它是轉矩的平均值部分，即平均轉矩，決定著發電機輸出的功率。第二部分是關于電角頻率的周期函數項，稱為諧波電磁轉矩，將會改變電磁轉矩的常數項輸出，造成電磁轉矩一定范圍內的波動。

不考慮振動偏心，比較式(13)～式(16)的諧波電磁轉矩部分可知，對于磁極數不同的發電機，其諧波電磁轉矩的振動頻率不同。p=1時，諧波轉矩的頻率為1倍頻的電角頻率;p=2時，諧波轉矩的頻率為倍頻與1倍頻的電角頻率疊加;p=3時，諧波轉矩的頻率為倍頻與倍頻的電角頻率疊加;p＞3時，諧波轉矩的頻率為1倍頻的機械角頻率。

當考慮振動偏心的影響時，由式(17)～式(20)可知，2對極和3對極的發電機的諧波電磁轉矩頻率為2倍頻的電角頻率;而對于1對極和多于3對極的發電機則諧波電磁轉矩的頻率為零，即沒有諧波電磁轉矩項。

3 轉子匝間短路故障下電磁轉矩實驗分析

3.1 1對極發電機實驗分析

1)實驗用發電機參數

實驗電機為華北電力大學動模實驗室SDF－9型故障模擬發電機，參數如下:額定容量為7.5 kVA，額定電壓為400 V，額定轉速nr=3 000 r/min。勵磁繞組每極匝數:Wf=480，在轉子勵磁繞組的3%、6%、15%共有3個抽頭，可模擬轉子匝間短路故障。

2)發電機轉子繞組匝間短路故障模擬

在實驗過程中，發電機并網運行，P=4.08 kW，Q=0.83 kVar，勵磁電流If=2.85 A，線電壓U=400 V，相電流I=6.4 A。為減弱轉子匝間短路對發電機過渡過程的影響，短路時先將勵磁電流降低，然后用導線直接短路(因勵磁電壓較低)，再增加勵磁電流，分別短路3%(將端點與3%抽頭短接)、12%(將3%抽頭與15%抽頭短接)、15%(將端點與15%抽頭短接)，采集數據。

3)實驗數據處理分析

對于發電機，功率與轉矩之間存在的關系為

式中:T為瞬時電磁轉矩，單位為N·m，P為瞬時輸出功率，單位為W，n為轉速，單位為r/min。

則對電磁轉矩TM為

式中:PM為電磁功率，即從轉子方面通過氣隙合成磁場傳遞到定子的功率，該功率是無法直接進行測量的，但其與輸出功率P2之間有如下關系式，即

式中:pcua=mI2ra為發電機銅耗，相對電磁功率非常小，因此在數據分析時近似將輸出功率等同于電磁功率。

輸出功率P2的計算式為

式中 UArms、UBrms及 UCrms和 IArms、IBrms及 ICrms分別為 A、B及C相的電壓、電流的有效值。

1對極發電機轉子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉矩的時域波形圖如圖2所示。

圖2 1對極發電機繞組匝間短路故障下轉矩時域圖Fig.2 Time domain waveform of electro-magnetic torque for single pair of pole generator with winding inter-turn short circuit faults

1對極發電機轉子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉矩的頻域波形圖如圖3所示。

轉子繞組匝間短路故障引起的不平衡電磁力將導致轉子振動，因此試驗過程中存在轉子振動偏心。同樣道理，在三對極電機試驗中也存在轉子振動偏心。

比較圖2可以看出，一對極發電機在發生轉子繞組匝間短路故障后電磁轉矩僅在較小的范圍內發生波動，但整體的趨勢沒有發生大的變化，這與前面的理論分析是相吻合的，即電磁轉矩由常數部分與周期函數部分組成，常數部分決定發電機的功率輸出，周期函數部分導致電磁轉矩在小范圍內的波動。

從電磁轉矩頻譜圖3可看出，電磁轉矩沒有明顯固定的頻率成分，這與前面的理論分析也是相吻合的。在考慮振動偏心的情況下，一對極發電機的電磁轉矩的諧波電磁轉矩為零，即沒有諧波成分。實際的頻譜圖中存在較多的不固定的低頻成分應該是發電機不完全對稱以及負載的變化使電磁轉矩發生微小的低頻振蕩，這一點不影響理論分析的結果。

圖3 1對極發電機繞組匝間短路故障下轉矩頻域圖Fig.3 Frequency spectrogram of electro-magnetic torque for single pair of pole generator with winding inter-turn short circuit

3.2 多對極發電機實驗分析

1)實驗用發電機參數

實驗電機為華北電力大學動模實驗室MJF－30－6故障模擬發電機，參數如下:額定容量為30 kVA，額定電壓為400 V，額定轉速為1 000 r/min，轉子繞組在25%，50%及75%3個部位引出抽頭，可用于模擬發電機轉子繞組匝間短路故障。

2)發電機轉子繞組匝間短路故障模擬

在實驗過程中，發電機并網負載運行，P=10 kW，Q=5 kVar，在轉子繞組25%抽頭和50%抽頭間串聯一滑線變阻器，總勵磁電流If=1.43 A(經滑線變阻器的分支電流If'，即可模擬轉子匝問短路If/If'×25%故障)。實驗中通過調節滑線變阻器電阻，分別模擬了發電機正常運行與發電機轉子繞組匝間短路2%、7.5%、10%的故障情形。

3)實驗數據處理分析

該部分實驗數據的處理方法與一對極發電機的實驗數據處理方法相同。

3對極發電機轉子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉矩的時域波形圖如圖4所示。

圖4 三對極發電機繞組匝間短路故障下轉矩時域圖Fig.4 Time domain waveform of electro-magnetic torque for three pairs of pole generator with winding inter-turn short circuit faults

3對極發電機轉子繞組匝間短路故障不同嚴重程度下電磁轉矩的頻域波形圖如圖5所示。

比較電磁轉矩時域圖4可以看出，在轉子繞組匝間短路故障下電磁轉矩的變化特性與理論分析是一致的，電磁轉矩中的常數部分決定發電機的功率輸出，同時存在諧波部分，使電磁轉矩在小范圍內發生波動。此種情形與一對極發電機是相同的。

比較電磁轉矩頻域圖5對電磁轉矩的諧波部分進行分析可知，對于不同程度的轉子繞組匝間短路故障，諧波電磁轉矩都存在2倍頻電角頻率成分，且以該成分為主。這與前面3對極發電機轉子繞組匝間短路故障的理論分析得出的結論是一致的。

圖5 3對極發電機繞組匝間短路故障下轉矩頻域圖Fig.5 Frequency spectrogram of electro-magnetic torque for three pairs of pole generator with winding inter-turn short circuit

4 結論

本文通過對轉子繞組匝間短路故障時的電磁轉矩特性進行理論分析和實驗研究，得出以下結論:

1)不考慮發電機在運行過程中的振動偏心時，轉子繞組匝間短路故障不僅引起電磁轉矩幅值變化，還將引起電磁轉矩的諧波成分。極對數p=1時，諧波轉矩的頻率為1倍頻的電角頻率;p=2時，諧波轉矩的頻率為倍頻與1倍頻的電角頻率疊加;p=3時，諧波轉矩的頻率為倍頻與倍頻的電角頻率疊加;p＞3時，諧波轉矩的頻率為1倍頻的機械角頻率。

2)考慮發電機在運行過程中的振動偏心，2對極和3對極的發電機的諧波電磁轉矩頻率為2倍頻的電角頻率;而對于1對極和多于3對極的發電機沒有諧波電磁轉矩。

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(編輯:張詩閣)

Analysis of impact of rotor winding inter-turn short circuit faults on electromagnetic torque

WAN Shu-ting， ZHANG Yu， HU Yuan-yuan
(Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

This paper analyses the characteristics of electro-magnetic torque for generators which is caused by rotor winding inter-turn short circuit faults with theoretical analysis and experiment research.Firstly，it analysed characteristics of air-gap magnetic field with the same faults and deduced formulations of air gap magnetic motive force，air-gap permeance and the air-gap energy.Secondly，the formulation of electromagnetic torque was deduced by principle of virtual displacement and its change rules were given through comparing the differences of electro-magnetic torque between before and after the faults and also taking vibration eccentricity into consideration or not.Finally an experiment based on SDF-9 type and MIF-30-6 type generators was performed and the results are roughly identical with theoretical analysis.

generators;rotor winding;inter-turn short circuit faults;vibration eccentricity;electro-magnetic torque

TM 311

A

1007－449X(2012)08－0017－06

2012－04－06

國家自然科學基金(51177046);河北省自然科學基金(E2011502024);中央高校基本科研業務費專項資金資助(12MS101)

萬書亭(1970—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為汽輪發電機在線監測與故障診斷;

張 玉(1987—)，男，碩士，研究方向為汽輪發電機在線監測與故障診斷;

胡媛媛(1988—)，女，碩士，研究方向為汽輪發電機在線監測與故障診斷。

萬書亭