盤式開關(guān)磁阻電機(jī)臨界重疊位置磁化曲線計算

徐衍亮， 賈耀榮， 張云

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061)

盤式開關(guān)磁阻電機(jī)臨界重疊位置磁化曲線計算

徐衍亮， 賈耀榮， 張云

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061)

針對三維有限元方法分析軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)時計算機(jī)配置要求高、耗時長及不適于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計和基于定轉(zhuǎn)子極中心線對齊位置和定子極中心線和轉(zhuǎn)子槽中心線對齊位置這兩個關(guān)鍵位置的磁路法計算精確度不高等問題，對轉(zhuǎn)子齒前沿和定子齒前沿重疊位置即臨界重疊位置處磁化曲線進(jìn)行解析計算。利用三相6/4極和12/8極軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)的有限元仿真結(jié)果及磁阻最小原理劃分該位置處磁鏈并進(jìn)行計算，推導(dǎo)出該種電機(jī)臨界重疊位置處磁化曲線，并與三維有限元方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比。分析結(jié)果表明，此種解析法的計算精確度符合要求。計算結(jié)果驗證了解析分析計算的正確性。

開關(guān)磁阻電機(jī);軸向磁場;磁化曲線;三維有限元;6/4極;12/8極

0 引言

軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)綜合了軸向磁場盤式電機(jī)和開關(guān)磁阻電機(jī)兩者的優(yōu)點，具有重要的應(yīng)用價值，并已獲得了一定的應(yīng)用［1］。相對于普通徑向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)，軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)的研究較少［2］。三維有限元方法是軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)性能分析與設(shè)計的主要方法［3－4］，但需要耗費很長的電機(jī)建模和計算時間，且難以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，因此需用解析法對該種電機(jī)進(jìn)行初始性能分析和初始電磁設(shè)計。

針對徑向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)，當(dāng)采用解析法對其進(jìn)行性能分析和電磁設(shè)計時，需要知道不同轉(zhuǎn)子位置處的磁化曲線，一般通過解析法得到轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置處的磁化曲線，然后采用擬合的方法得到其他位置處的磁化曲線。文獻(xiàn)［5－6］給出了徑向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)基于定轉(zhuǎn)子極中心線對齊位置及定子極中心線與轉(zhuǎn)子極間中心線對齊位置這兩個關(guān)鍵位置處磁化曲線的電機(jī)設(shè)計過程。文獻(xiàn)［7］提出了徑向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)基于4條關(guān)鍵位置磁化曲線的電磁設(shè)計過程，并給出了這4條磁化曲線的解析計算方法，這4個關(guān)鍵位置包括前述兩個位置，以及轉(zhuǎn)子極前沿與定子前沿重合位置(即臨界重疊位置)和轉(zhuǎn)子極前沿與定子極中心線重合位置，同時文獻(xiàn)［8］給出了基于前3條磁化曲線的磁路設(shè)計方法，顯然基于更多關(guān)鍵位置的磁化曲線擬合求得的所有位置處的磁化曲線具有更好的精確度。針對軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)，文獻(xiàn)［4］采用三維有限元方法(three－dimensional finite element method，3－D FEM)分析了該種電機(jī)。當(dāng)利用基于定轉(zhuǎn)子極中心線重合位置和定子極中心線與轉(zhuǎn)子極間中心線重合位置兩個關(guān)鍵位置處磁化曲線的磁路法計算開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)性能時誤差比較大，為了進(jìn)一步提高解析計算精確度，采用解析法得到軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)臨界重疊位置處的磁化曲線，并采用3D－FEM進(jìn)行驗證。

1 軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)及臨界重疊位置角度計算

1.1 軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)

圖1為6/4極和12/8極軸向開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)，該種電機(jī)定子一般采用平行槽結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子采用輻射齒結(jié)構(gòu)。

圖1 軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of axial SRM

1.2 臨界重疊位置角度計算

圖2為軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子極前沿與定子極前沿臨界重疊位置示意圖，此時轉(zhuǎn)子齒2前沿和定子齒前沿有一點重合。圖2中，Ns、Nr分別為定、轉(zhuǎn)子齒數(shù);βs、βr分別為定、轉(zhuǎn)子極弧角度;hds、hdr分別為圓心O1到定、轉(zhuǎn)子齒內(nèi)底邊的距離;hs、hr分別為定、轉(zhuǎn)子齒兩底邊間距。

圖2 軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)臨界重疊位置Fig.2 Position of stator and rotor frontier overlap

圖2中β為定轉(zhuǎn)子齒重疊點與O1點的連線和定子極中心線的夾角，經(jīng)計算表示為

式中:R1為定子齒外底邊端點對O1點的半徑;β1為該半徑與定子極中心線所成角度;R2為轉(zhuǎn)子齒外底邊端點對O1點的半徑;當(dāng)R1＞R2時，設(shè)定轉(zhuǎn)子齒重疊點到定子齒中心線的距離為 u，則 R1、R2、β1、u滿足以下關(guān)系，即

2 臨界重疊位置電感計算

2.1 電機(jī)每齒磁鏈及相電感分析

當(dāng)電機(jī)處于臨界重疊位置時，除重疊點飽和外其他部分鐵心不飽和，因此可假定鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，即磁力線垂直于鐵心表面，同時該位置處磁化曲線為一條直線，可用電感L1表示該位置處磁化曲線斜率。分析時假定勵磁繞組為矩形均勻分布，根據(jù)磁場仿真結(jié)果及磁阻最小原理，該位置處定子每齒磁鏈分為7部分，即從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒1頂面的磁鏈ψ1(區(qū)域1)，從定子齒頂面到轉(zhuǎn)子齒1側(cè)面的磁鏈ψ2(區(qū)域2)，從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒1側(cè)面的磁鏈ψ3(區(qū)域3)，從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒2頂面的磁鏈ψ4(區(qū)域4)，從定子齒頂面到轉(zhuǎn)子齒2側(cè)面的磁鏈ψ5(區(qū)域5)，從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒2側(cè)面的磁鏈ψ6(區(qū)域6)，從定子齒頂面到轉(zhuǎn)子槽底的磁鏈ψ7(區(qū)域7)，如圖3所示。每極繞組的磁鏈為

圖3 臨界重疊位置定子齒磁鏈分布圖Fig.3 Flux linkage calculation of SRM at the position of stator and rotor frontier overlap

式中:abr和ase分別為每相繞組并聯(lián)支路數(shù)和每一條支路的串聯(lián)線圈數(shù);i為線圈中電流。

2.2 電機(jī)每齒磁鏈計算

2.2.1 定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒1頂面的磁鏈ψ1

圖3中，hts、htr分別為定、轉(zhuǎn)子齒高;d為1/2定子槽距;g為氣隙長度。

根據(jù)線圈的串并聯(lián)原理，臨界重疊位置處每相繞組電感L1表示為

圖5為磁鏈ψ1的磁路圖，該磁路是以O(shè)2為圓心，以y為半徑的一族π/2圓弧。圖5中，g1為直線CD上的點到直線AB的距離，其各參數(shù)的表達(dá)式為

式中:x為直線AB上的點到O點的距離;

設(shè)a1、a11分別為C、D兩點到直線AB的距離，a1、a11的表達(dá)式分別為

磁鏈ψ1分3種情況計算。

1)當(dāng)a1＜ymax時，直線EJ與轉(zhuǎn)子齒1內(nèi)外底邊相交。定義 xmin=max(xb，xc)，xmax=min(xa，xe)。其中xe，xc分別為過E、C兩點作AB的垂線，垂點到O 點的距離，xa=|OA|，xb=|OB|。xa，xb，xc，xd，xe的表達(dá)式分別為

2)當(dāng)a1＞ymax＞a11時，則直線EJ與斜邊CD相交，過此交點作AB的垂線，垂點到O點的距離為xg1，此時有

定義 xmin=max(xg1，xb)，xmax=min(xa，xd)，其中xd為過D點作AB的垂線，垂點到O點的距離。以上兩種情況磁鏈ψ1的計算公式為

式中:N為每極線圈匝數(shù);μ0為真空磁導(dǎo)率。

2.2.2 定子齒頂面到轉(zhuǎn)子齒1側(cè)面的磁鏈ψ2

圖6為磁鏈ψ2的磁路圖，該磁路是以O(shè)3為圓心，以y為半徑的一族π/2圓弧。

圖6中g(shù)2為直線AB上的點到直線CD的距離，其表達(dá)式為

圖6 磁鏈ψ2磁路圖Fig.6 Calculating of flux linkage ψ2

b11、b2分別為 A、B兩點到直線 CD的距離;在圖4中直線E1J1是直線CD的平行線，兩者相距ymax1。b11、b2的表達(dá)式分別為

S1為直線E1J1與直線MN之間所包含的定子齒的面積，則

磁鏈ψ2的計算也分3情況進(jìn)行。

1)當(dāng)b2＜ymax1時，直線E1J1與定子齒的內(nèi)外底邊相交，設(shè)|MJ1|=c，|NE1|=c1，其表達(dá)式分別為

定義 xmin1=max(xb，xc1)，xmax1=min(xd1，xe1)。xe1，xc1，xd1分別為過 E1、C、D3 點作 CD 的垂線與 AB相交，交點到O點的距離。設(shè)線段NA長為lna，則，其他各參數(shù)分別為

2)當(dāng)b2＞ymax1＞b11時，直線 E1J1與直線 AB交于一點，設(shè)交點到MN的距離為c2，交點到O點的距離為xg2，此時式(4)成立;直線E1J1與直線AN的交點與N點的距離為c3;xe2為過直線E1J1與AN兩線的交點作CD的垂線與AB相交，交點到O點的距離。xg2的表達(dá)式為

式中 b=(hds－h(huán))sinγ。c2，c3，xe2分別表示為

3)當(dāng) ymax1＜b11時，ψ2=0，此時 S1表示為

2.2.3 定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒1側(cè)面磁鏈ψ3

定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒1側(cè)面的磁鏈ψ3的磁路如圖7所示。

圖7 磁鏈ψ3的計算Fig.7 Calculating of flux linkage ψ3

由圖7可知，當(dāng)g1－y≤ymax1時，磁鏈按磁路1從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒側(cè)面，當(dāng)g1－y＞ymax1時，磁鏈按磁路2從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子槽底。磁路1、2的磁路長分別為

定義 xmin2=max(xb，xc)，xmax2=min(xd，xa)，g12=a－xmin2cot(γ+α)，g13=a－xmax2cot(γ+α)。

1)當(dāng)ymax1≥g12時，此部分磁鏈均沿磁路1從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒側(cè)面，則

2)當(dāng)g12＞ymax1＞g13時，以 g1=ymax1為分界線，在g1＞ymax1處，磁鏈ψ3一部分從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒側(cè)面，一部分從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子槽底;在g1≤ymax1處，磁鏈ψ3只沿磁路1從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒側(cè)面。在g1=ymax1處，x1= a－ymax1cot(γ+α)，因此

3)當(dāng)ymax1＜g13時，磁鏈ψ3一部分從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子槽底，一部分從定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒側(cè)面，因此

2.2.4 定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒2頂面的磁鏈ψ4

圖4中，直線ST為定子斜邊的平行線，兩者相距ymax;xr、xt分別為過 R、T點做定子斜邊垂線，垂點到O點距離。定義 xmin3=max(xr，xb)，xmax3=xt，xr與xt的表達(dá)式分別為

與磁鏈ψ1的第一種情況計算類似，磁鏈ψ4的表達(dá)式為

2.2.5 定子齒頂面到轉(zhuǎn)子齒2側(cè)面磁鏈ψ5

圖4中，直線R1T1為轉(zhuǎn)子斜邊平行線，兩者相距ymax1;xR，、xT分別為過R1、T1點做轉(zhuǎn)子斜邊垂線與定子斜邊相交，交點到O點的距離。定義xmin4=max(xb，xR)，xmax4=xT，xR，、xT的表達(dá)式分別為

磁鏈ψ5的計算與磁鏈ψ2的第一種情況計算類似，則

2.2.6 定子齒側(cè)面到轉(zhuǎn)子齒2側(cè)面磁鏈ψ6

磁鏈ψ6的計算與磁鏈ψ3的第一種情況計算類似，則

2.3 定子每相總磁鏈及總電感計算

由前述計算可知，有一部分磁鏈由于計算困難沒有包括進(jìn)去，還有一部分是漏磁鏈，需要乘以一個系數(shù)來計及這部分磁鏈，參考文獻(xiàn)［7，9］用等效氣隙gF及徑向鐵心有效長度lF計及這部分磁鏈。

對于12/8極和6/4極的平均氣隙的計算分以下3種情況。

1)當(dāng)ψ1＞0且 ψ2=0時，

2.2.7 定子齒頂面到轉(zhuǎn)子槽底磁鏈ψ7

磁鏈ψ7的磁路長均為gi，則

3 三維有限元計算驗證

利用上述解析計算方法和三維有限元方法，計算3相12/8極和6/4極軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)臨界重疊位置處的電感，電機(jī)尺寸結(jié)構(gòu)和計算結(jié)果如表1～表4所示。由表1可知，相對于3DFEM，解析計算結(jié)果在5%左右，說明本文給出的軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)臨界重疊位置處電感的解析計算具有足夠精確度。圖8為3D－FEM的12/8極模型的網(wǎng)格剖分圖，6/4極類似。

表1 電機(jī)參數(shù)1Table 1 Motor parameters 1

表3 電機(jī)參數(shù)3Table 3 Motor parameters 3

表4 相電感計算值比較Table 4 Compare of inductance

圖8 12/8極模型的網(wǎng)格剖分圖Fig.8 Mesh figure of 12/8 poles axial SRM

4 結(jié)語

本文提出了軸向磁場盤式開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子齒前沿和定子齒前沿重疊位置處磁化曲線斜率電感值的解析計算方法，通過計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果相比較獲得了滿意的精確度，這為軸向磁場開關(guān)磁阻電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計提供了基礎(chǔ)，使其性能計算精確度更高。

本文考慮了臨界重疊位置每部分磁鏈可能出現(xiàn)的各種情況，使得其應(yīng)用范圍更寬，并采用有限元計算方法對12/8極和6/4極的各種尺寸電機(jī)的解析結(jié)果進(jìn)行驗證，更擴(kuò)寬了該種計算方法的適用范圍。

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(編輯:于雙)

Analytical calculation of flux linkage plot of axial flux switched reluctance motor at position of stator and rotor frontier overlap

XU Yan-liang， JIA Yao-rong， ZHANG Yun
(School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China)

Aiming at the problems that computer configuration request high，spending more set-up and execution time and being hard to optimize design when analyzing the axial flux switched reluctance motor(SRM)by three-dimensional finite element method(3-D FEM)and low precision when analyzing it by magnetic circuit method based on the flux linkage plots at aligned and unaligned rotor positions，the flux linkage plot at the position of stator and rotor frontier overlap was calculated.Through the results of analyzing the axial flux switched reluctance motor of 6/4 poles and 12/8 poles by 3-D FEM and the theory of minimum magnetic resistance，the flux linkage plot at the position of stator and rotor frontier overlap was obtained which is verified to have sufficient precision by 3-D FEM.Compared with the results of 3-D FEM，the error between the both is in the range of permitted error.

switched reluctance motors;axial flux;flux linkage plots;three-dimensional finite element method;6/4 poles;12/8 poles

TM 352

A

1007－449X(2012)08－0047－08

2012－03－29

濟(jì)南市高校院所自主創(chuàng)新項目(201102038)

徐衍亮(1966—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為永磁電機(jī)、特種電機(jī)的設(shè)計與控制;

賈耀榮(1987—)，女，碩士研究生，研究方向為電機(jī)電器理論與設(shè)計技術(shù);

張 云(1977—)，男，博士研究生，研究方向為電機(jī)與電器。

徐衍亮