無源高階終端滑模控制雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)

鄭雪梅， 李曉磊， 任毅， 何金梅， 李秋明

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001)

無源高階終端滑模控制雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)

鄭雪梅， 李曉磊， 任毅， 何金梅， 李秋明

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001)

為了簡化雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)模型并且使得系統(tǒng)具有抗干擾的特性，依據(jù)無源性理論和滑模控制理論從能量和魯棒性的角度研究了變速恒頻雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)。首先建立了基于Euler－Lagrange(EL)方程的雙饋風電系統(tǒng)數(shù)學模型，使得雙饋風電系統(tǒng)分解為電氣和機械兩個無源子系統(tǒng)的反饋互聯(lián)。在設計控制器時只需考慮電氣子系統(tǒng)，而機械子系統(tǒng)是一個能量耗散系統(tǒng)，通過選擇適合的參數(shù)可以保證穩(wěn)定，因此簡化了控制算法。針對速度環(huán)響應速度慢，魯棒性差的問題設計了高階非奇異滑模速度控制器。仿真結果表明了所提控制算法簡單有效，能夠保證風力發(fā)電系統(tǒng)輸出恒定頻率的同時，電機轉速也能快速的跟蹤參考轉速，提高了整個系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

雙饋風力發(fā)電機;魯棒性;無源性控制;滑模變結構控制;歐拉方程

0 引言

隨著石油、天然氣、煤炭等傳統(tǒng)化石燃料的枯竭及其燃燒對環(huán)境造成的嚴重污染，作為可再生綠色能源的風能的開發(fā)利用具有十分重要的意義。目前各種風力發(fā)電技術的發(fā)展方興未艾，而其中采用雙饋感應發(fā)電機(doubly－fed induction generator，DFIG)實現(xiàn)變速恒頻(variable speed and constant frequency，VSCF)控制的發(fā)電方式，以其優(yōu)良的性能得到廣泛的應用［1－5］。DFIG是一個典型的非線性、多變量、強耦合系統(tǒng)，傳統(tǒng)的矢量控制方法具有依賴系統(tǒng)參數(shù)的不足，且在負載變化時容易產(chǎn)生電流畸變，風速變化的不確定性甚至會導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。目前，新出現(xiàn)的無源性控制(passivity － based control，PBC)方法［6－9］，展現(xiàn)了優(yōu)越的控制性能。它以全局穩(wěn)定為控制目標，以無源系統(tǒng)的能量平衡為設計準則，找出不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的“無功力”，迫使系統(tǒng)總能量跟蹤期望的能量函數(shù)，并使系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸近收斂至設定值［10］。由于這種方法只注重系統(tǒng)的物理特征所體現(xiàn)出來的自然屬性，不依賴于對象模型精確線性化的設計方法，能有效地簡化控制器的設計，提高系統(tǒng)的魯棒性。文章［10］從α－β坐標系對變速恒頻雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)進行了分析，取得了較好的控制效果，但是在實際應用中需要大量的旋轉變換，用數(shù)字控制器實現(xiàn)起來復雜;文章［11］采用d－q坐標系對風力發(fā)電系統(tǒng)進行了深入的分析，設計了自適應控制器，實現(xiàn)了對時變風速的跟蹤，然而由于外環(huán)采用PI控制器魯棒性不佳，容易受到干擾。

本文從DFIG的數(shù)學模型入手，將DFIG的無源性控制方法與高階非奇異終端滑模控制相結合，并應用于雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)中。首先，建立雙饋變速恒頻風力發(fā)電系統(tǒng)無源性模型及其描述方法，然后，通過在無源性控制方法中引入高階滑模控制器，有效提高系統(tǒng)的魯棒性，解決其它控制方法中普遍存在的發(fā)散奇點等問題和PI控制環(huán)節(jié)易受外部干擾的問題，最后，通過仿真實驗研究，驗證了所設計控制器的有效性。

1 DFIG的無源性

在兩相同步旋轉坐標系下，DFIG的電氣和機械子系統(tǒng)可分別由一個四階電氣微分方程和一個一階機械微分方程［11］表示為

式中:usd、usq為定子 d －q 軸電壓，urd、urq為轉子 d －q軸電壓;isd、isq為定子 d－q軸電流;ird、irq為轉子 d－q軸電流;Rs、Rr為定轉子電阻;Ls、Lr為定轉子電感;Lm為定轉子之間的互感;p為微分算子;J為轉動慣量;k為阻尼系數(shù);np為電機的極對數(shù);Te、TL為電磁轉矩和負載轉矩;ω1為定子同步電角速度;ωm表示轉子機械角速度;ωs=ω1－ωm表示轉差電角速度;B為阻尼系數(shù)。

為了得到DFIG的無源性模型，將式(1)改寫成EL 形式［12］為

在忽略繞組的電容效應的前提下，可以定義電機的電氣子系統(tǒng)的能量函數(shù)為

將上式對時間求導可得

由于C具有反對稱性，則“qTCq”項對系統(tǒng)的能量變化不起作用，也就不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在電機的控制中就不需要抵消這一部分非線性因素。這一過程可以認為是配置系統(tǒng)無功分量。

將方程(7)兩邊積分可得

上式左邊是電氣子系統(tǒng)能量的增量，右邊是電源供給電機的能量。若將［usdusqurdurq］T作為電氣子系統(tǒng)的輸入，［isdisqirdirq］T作為電氣子系統(tǒng)的輸出，則映射u|→i為輸出嚴格無源，即DFIG的電氣子系統(tǒng)是嚴格無源的。

假設電機軸是剛性的，即電機的機械部分存儲能量只有動能，則其能量函數(shù)為

將其求導后代入式(2)，對方程兩邊積分得t

上式左邊是機械子系統(tǒng)能量增量，右邊是機械子系統(tǒng)輸入能量。若將(Te－TL)作為機械子系統(tǒng)的輸入，ωm作為機械子系統(tǒng)的輸出，則映射(Te－TL)|→ωm為輸出嚴格無源，即DFIG的機械子系統(tǒng)是嚴格無源的。

DFIG可表示為電氣和機械無源子系統(tǒng)的反饋互聯(lián)。根據(jù)無源性原理［12］，整個DFIG系統(tǒng)可認為是嚴格無源的，如圖1所示。

圖1 DFIG系統(tǒng)分解Fig.1 Decomposition of DFIG system

通過分解，可把機械子系統(tǒng)作為電氣子系統(tǒng)的一個無源干擾項，只把電氣子系統(tǒng)作為被控系統(tǒng)處理，從而簡化了控制器的設計。

2 控制器設計

2.1 轉矩控制器設計

為實現(xiàn)定子磁鏈漸近矢量控制和電磁轉矩漸近跟蹤，控制目標制定為:

1)電磁轉矩漸近跟蹤，

2)定子磁鏈漸近定向，

為此，定義實際狀態(tài)與狀態(tài)參考值之間的跟蹤誤差為e=q－q*，由方程(4)得系統(tǒng)的誤差方程為

其中ξ為擾動量，形式為

若選擇Lyapunov函數(shù)Hd=1/2eTDe，其導數(shù)

由磁鏈漸近矢量控制的控制目標可得

3)定子磁鏈幅值漸近跟蹤，

設期望的ψs為常數(shù)值，若要控制DFIG定子側無功功率為零，取=0。由式(11)，式(15)可以得到

為了保證整個控制系統(tǒng)嚴格無源，改善系統(tǒng)動態(tài)響應，并降低控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度，在方程(17)中增加了阻尼項。式中:k1，k2為阻尼系數(shù)。通過適當調(diào)節(jié)k1，k2可使定子磁鏈、電磁轉矩實際值快速跟隨參考值，實現(xiàn)負載轉矩時變未知情形下控制系統(tǒng)期望的動、靜態(tài)性能。

2.2 轉速控制器設計

由于無源性控制器可以漸近的跟蹤時變的轉矩，轉速控制器的目標是精確跟蹤給定的轉速信號，對外界負載擾動以及摩擦阻力等參數(shù)攝動具有完全魯棒性，輸出平滑的轉矩給定信號T*e。由于傳統(tǒng)的控制策略如PID，很難滿足高精度的要求，本文采用二階終端非奇異滑模控制策略實現(xiàn)外環(huán)的轉速控制。令速度給定信號為ω*，假設ω*足夠平滑，即處處具有二階連續(xù)導數(shù)，定義誤差狀態(tài):e=ω*－ω，根據(jù)式(2)，得

可得轉速誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程為

本文設計如下2階非奇異滑模超曲面

定理 對于轉速誤差系統(tǒng)(19)，如果選取二階滑模面(20)，面(21)，并設計如下控制律，則系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

式中，等效控制分量為

證明 選取Lyapunov函數(shù)為

整個控制系統(tǒng)結構圖如圖2所示。

圖2 基于無源和高階滑模控制的DFIG控制系統(tǒng)Fig.2 The block diagram of DFIG control system based on the passivity and higher-order SMC

3 仿真研究

為了效驗所設計控制器的有效性，采用Matlab/SIMULINK進行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如下:雙饋發(fā)電np=3，Rs=0.314 Ω，Rr=0.379 Ω，Ls=0.0 449 H，Lr=0.0 438 H，Lm=0.0 427 H，J=0.39 kg·m2。取 k1=k2=300，k3=1，k4=5，ρ=25，p=5，q=3，為了驗證所設計DFIG控制系統(tǒng)無源方法的動靜態(tài)性能，起始轉速設定為636 r/min，進入穩(wěn)態(tài)之后，在t=5 s時轉速突增至同步速1 000 r/min，并對PI調(diào)節(jié)和滑模調(diào)節(jié)過程進行對比，實驗結果如圖3～圖9所示。

圖3 轉子電壓波形Fig.3 Rotor voltage waveform

圖4 轉子電壓波形局部放大圖Fig.4 Partially enlarged of the rotor voltage waveform

圖3為DFIG轉子電壓波形，轉子電流的頻率隨機組的轉速的變化而變化。圖3(a)，圖3(b)分別為PI控制下和滑模控制下的轉子電壓波形。由圖可見當DFIG低于同步速時轉子輸入交流電流，而當DFIG轉速變化至同步速時，轉子電流頻率為零。而且在滑模控制下系統(tǒng)的收斂速度明顯的加快。圖4為轉子電流在5 s轉速突變時波形的局部放大圖。從圖中可以看出二階滑模控制比PI控制相比具有更高的魯棒性和快速性。圖5為定子電壓波形，可以看出在整個過程中定子電壓頻率恒定基本保持不變。圖6是定子電壓在5 s轉速突變時波形的局部放大圖，通過對比可以看出二階滑模控制在轉速突變時具有更高的魯棒性。圖7為轉子轉速波形。可以看出雖然滑模控制具有較高的快速性，但是在初始階段具有較大的波動，因此在實際應用中應加限幅環(huán)節(jié)來避免對電機造成損壞。

圖5 定子電壓波形Fig.5 Stator voltage waveform

圖6 定子電壓波形局部放大圖Fig.6 Partially enlarged of the stator voltage

圖7 轉子轉速波形Fig.7 Rotor speed waveform

4 結語

變速恒頻雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)采用無源性控制方案可保證系統(tǒng)具有全局穩(wěn)定性，本文將無源性和二階非奇異終端滑模相結合推導出用于控制DFIG的控制策略，與傳統(tǒng)的控制方法相比較，該控制方法具有算法簡單，良好的響應速度和魯棒性強等諸多優(yōu)點。仿真結果表明在風速不斷變化的情況下，該控制方法與傳統(tǒng)的PI控制方法相比的有效性。研究結果為變速恒頻雙饋發(fā)電系統(tǒng)的控制提供了有價值的參考。

［1］ HE Yikang，ZHENG Kang，PAN Zaiplng，et al.Investigation on an AC excited variable-speed constant-frequency wind power generation system［J］.Automation of Electric Power Systems，2004，28(13):55－59.

［2］ 鄭雪梅，李琳，徐殿國.雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)低電壓過渡的高階滑模控制仿真研究［J］.中國電機工程學報，2009，29:178－182.

ZHENG Xuemei，LI Lin，XU Dianguo.Simulation study on higher－order sliding mode control of DFIG wind energy system under low voltage ride through［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29:178－182.

［3］ 徐殿國，王偉，陳寧.基于撬棒保護的雙饋電機風電場低電壓穿越動態(tài)特性分析［J］.中國電機工程學報，2010，30(22):29－36.

XU Dianguo，WANG Wei，CHEN Ning.Dynamic characteristic analysis of doubly-fed induction generator low voltage ridethrough based on crowbar protection［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(22):29－36.

［4］ 張學廣，徐殿國，李偉偉.雙饋風力發(fā)電機無速度傳感器控制［J］.太陽能學報，2009，30(10):1234 －1239.

ZHANG Xueguang，XU Dianguo，LI Weiwei.Research on speed sensorless control of doubly fed wind power generator［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2009，30(10):1234－1239.

［5］ 蔚蘭，陳國呈，曹大鵬，等.電網(wǎng)對稱故障時雙饋感應發(fā)電機低電壓穿越控制［J］.電機與控制學報，2010，14(7):1 －6.

WEI Lan，CHEN Guocheng，CAO Dapeng，WU Guoxiang.Low voltage ride-through control of doubly fed induction generator during symmetric voltage sag ［J］.Electric Machines and Control，2010，14(7):1－6.

［6］ CECATI C，ROTONDALE N.Torque and speed regulation of induction motors using the passivity theory approach［J］.IEEE Trans.on Industrial Electronics.1999，46(1):119 －127.

［7］ 荀尚峰，李鐵才，周兆勇.飛輪儲能系統(tǒng)放電單元無源化控制方法研究［J］.電機與控制學報，2010，14(7):7－12.

XUN Shangfeng，LI Tiecai，ZHOU Zhaoyong.Study on passivity control method for flywheel energy storage system discharging unit［J］.Electric Machines and Control，2010，14(7):7 －12.

［8］ 王孝洪，吳捷，楊金明，等.矩陣式變換器電流環(huán)無源性控制［J］.控制理論與應用，2008，25(2):341 －347.

WANG Xiaohong，WU Jie，YANG Jinming，et al.Passivity control for current-loop of matrix converter［J］.Control Theory ＆ Applications，2008，25(2):341 －347.

［9］ 陳峰，徐文立.基于無源性的異步電動機轉速控制［J］.清華大學學報:自然科學版，1999，39(7):29 －32.

GHEN Feng，XU Wenli.Passivity based speed control of induction motors［J］.Journal of Tsinghua University:Science and Technology，1999，39(7):29－32.

［10］ 高勇，張文娟，楊媛，等.基于無源性的變速恒頻雙饋風力發(fā)電機控制系統(tǒng)［J］.電工技術學報，2010，25(7):130 －136.

GAO Yong，ZHANG Wenjuan，YANG Yuan，et al.Passivitybased control system for VSCF doubly fed wind power generator［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25(7):130－136.

［11］ 錢平，葛翔.雙饋感應風力發(fā)電機的無源性控制方法研究［J］.太陽能學報，2009，30(11):1540 －1545.

QIAN Ping，GE Xiang.Study on passivity-based control strategies of doubly fed induction wind power generator［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2009，30(11):1540－1545.

［12］ ORTEGA R，VAN DER SHAFT A J，MAREELS I，et al.Putting energy back in control［J］.IEEE Control Systems Magazine，2001，21(2):18－33.

(編輯:劉琳琳)

Passivity and higher-order sliding mode control for doubly-fed induction generator wind power system

ZHENG Xue-mei， LI Xiao-lei， REN Yi， HE Jin-mei， LI Qiu-ming
(School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

In order to simplify the model of doubly-fed induction generator(DFIG)and improve the robustness，variable speed and constant frequency(VSCF)DFIG wind power generation systems from the perspective of energy and robustness based on passivity and sliding mode control(SMC)theory were studied.Firstly，the model of DFIG based on Euler-Lagrange(EL)equations was established，so the original DFIG wind turbine system is divided into electrical and mechanical subsystem.For two subsystems，the electrical subsystem was designed;while the mechanical subsystem is a energy-consuming system and stable through selecting the suitable design parameters，so the system control algorithm is simplified.A high-order terminal SMC to get a faster speed and the better robustness for the speed loop was designed.Simulation results show that the proposed controller is simple and effective，and it not merely can guarantee the wind power system output constant frequency and the motor speed can also track the reference speed quickly，so the static and dynamic performance of the whole wind turbine system is improved.

doubly-fed induction generators;robustness;passivity based control;sliding mode control;Euler-Lagrange equation

TP 273

A

1007－449X(2012)08－0081－07

2011－10－11

國家自然科學基金(51077017);黑龍江省自然科學基金(E200918)

鄭雪梅(1969—)，女，副教授，碩士生導師，研究方向為變結構控制、魯棒控制、風力發(fā)電;

李曉磊(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子技術的應用、非線性控制;

任 毅(1988—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術的應用、非線性控制;

何金梅(1987—)，女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術的應用、非線性控制;

李秋明(1970—)，男，副教授，碩士生導師，研究方向為電力電子方向。

鄭雪梅