對平拋運動問題分解物理量的思考

龐照旺

(肥城市第一高級中學 山東 泰安 271600)

平拋運動及類平拋運動是勻變速曲線運動，這種運動形式在高中物理教學中應用范圍很廣，在力學、電學中均有涉及.山東省近幾年高考中多次出現直線運動、拋物線運動與圓周運動多種運動形式相結合的考題,以此來考察牛頓運動定律、功能關系等力學的主干知識.熟練、靈活地掌握平拋運動的規律和分析方法，具有重要的作用和意義.

平拋運動的處理方法就是運動的合成與分解;描述運動的物理量主要有位移、速度、加速度.所以處理平拋運動問題，就是運用合成與分解的方法處理位移、速度、加速度等物理量的問題.在平時的教學中，發現很多學生在處理平拋運動問題時，由于不能很快地確定分解哪個量，造成了分析題目慢，分析不準、抓不住關鍵，從而影響學習效率.教學中，有效引導學生堅定合成與分解的方法，在認真分析題目的基礎上，明確分解的物理量，對于提高訓練質量具有關鍵的作用.下面筆者結合教學實踐，就平拋運動問題的具體分解方向，談談看法.

題目中出現了落點位置、位置之間距離、落在什么地方等涉及位置的“字眼”時，就暗示解題時要分解位移.當出現運動方向、速度方向、如何撞擊等“字眼”時，就要分解速度. 準確把握題目中出現的關鍵字眼，通過這些以確定是分解位移還是速度；如果兩方面都有，可能位移和速度都需要分解.

【例1】如圖1所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成α=53°角，飛鏢B與豎直墻壁成β=37°角，兩者相距為d.假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

分析:在明確是平拋運動后，就要找關鍵詞. “飛鏢與墻壁夾角”是說速度方向，因此意味著要分解速度；“兩者相距d”涉及距離，則意味著要分解位移.

圖1

解法一:位移分解.飛鏢平拋運動到A點的過程,設水平位移為xA=x,豎直位移為yA.根據運動規律有

xA=vA0tA=x

(1)

(2)

速度分解.設運動到A點的飛鏢豎直分速度為vAy

vAy=gtA=vA0tanβ

(3)

利用式(1)、(3)，消去速度，可得

(4)

由式(2)、(4)，消去時間可得

(5)

同理,對于B點，可得

(6)

根據題目條件,可得yB-yA=d，聯立式(5)、(6)可得

此解法雖然麻煩些，但對于高一剛接觸平拋運動的學生來說，能夠起到強化基本分析方法的作用.合理選擇公式形式，靈活利用一些結論，雖然可以簡化解答過程，但是需要處理分解的方面并不會減少.例如以下兩種解法.

解法二：合理選擇位移公式

x=vA0tA

(7)

(8)

將速度分解，可得

式(7)、(8)消去時間，與速度比值關系結合，同樣可解此題.

上述解法中，依然是對應題目的條件進行了位移和速度的分解.

解法三：利用平拋運動中“速度方向反向延長線過水平位移中點”的結論可很快得出解法一中(5)、(6)兩式，從而解決此題.

對比分析三種解法的區別和聯系，可見過程的簡單在于選擇更加合理的公式.熟練利用結論，抓住關鍵詞，明確分解的物理量，是教學中須加強的.堅持這一基本思路，不管遇到什么樣的平拋運動問題，都能從容應付.例如下面這樣一道題目.

【例2】試證明以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角α相同，與初速度無關.(飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長.)

圖2

分析：“落到斜面上”，暗含了落點位置，涉及位移的分解；提到了速度與斜面的夾角，就要分解速度.

如圖2所示，對兩個量進行分解，可得

所以

tan(α+θ)=2tanθ

θ為定值,故α也是定值,與速度無關.

教學中通過引導學生思考這些關鍵點，再加以訓練體驗，強化對問題處理的思想方法的掌握，緊抓題目中的“題眼”，利用恰當的方法從容地處理問題，可有效提高學習能力.教師做好了這方面的指導，就可以提高學生學習的自信心，學會學習.