對一道流行多年習題解答的再探討

吳暢

(沭陽縣高級中學 江蘇 宿遷 223600)

筆者認為文獻[1]中的《對一道流行多年習題解答的探討》，在方法選擇及運算表達方面存在一些不足：

其二是總結中提到“兩球重新平衡時彈簧伸長量不但與球A，B帶電荷量有關，還和彈簧的原長L0與開始時彈簧的形變量L的比值b有關”.其實總結中的影響彈簧伸長量的兩個因素是重復的.

其三是該文作者認為正確選項是A，B，D.筆者對此有異意.因為教輔資料給出的選項只有D是正確的.

其四最重要的是該文作者采用換元法對物理高次方程進行降冪處理，并進行了較復雜的討論運算.筆者認為還可以采用極限法簡化討論.在此提出和大家共同探討，以優化物理問題的探討方法．

【原題】在光滑且絕緣的水平面上，有兩個金屬小球A和B，它們用一絕緣的輕彈簧相連接，在A,B帶有等量同號電荷后，彈簧伸長L時小球平衡．如果小球A,B所帶的電荷減半，它們重新平衡時彈簧伸長為

極限法解析：設彈簧的原長為L0，兩個金屬小球帶電荷量都為Q，則由庫侖定律和平衡條件可得

(1)

當小球所帶的電荷量減半,它們重新平衡時，設彈簧伸長為x，則由庫侖定律和平衡條件可得

(2)

設Q趨近于無窮大時，庫侖力必將趨近于無窮大.兩次平衡時彈簧的伸長量L和x都遠大于彈簧的原長L0，因此(1)、(2)兩式分別可近似化簡為

由此解得

再假設Q趨近于無窮小時，庫侖力趨近于無窮小.兩次平衡時彈簧的伸長量L和x都遠小于彈簧的原長L0，因此(1)、(2)兩式分別可近似化簡為

由此解得

若將原題中“A，B帶有等量同號電荷后，彈簧伸長L時小球平衡”改為“A，B帶有等量異號電荷后，彈簧縮短L時小球平衡”，其他條件不變，結果又如何？

由此，筆者深感極限法雖然是一種很好的簡便方法，但在使用中的極限假設一定要以物理實際情況為基礎，這樣的極限假設才有意義，否則會出現畫虎不成反類犬的情況．

參考文獻

1 任紀成，劉冰.對一道流行多年習題解答的探討.物理通報，2011(7)：99