平面鏡成像實(shí)驗(yàn)的像距系統(tǒng)誤差分析

吳德蘭 秦萌

(昭通師范高等專科學(xué)校物理系 云南 昭通 657000)

1 引言

中學(xué)平面鏡成像教學(xué)中，通常要用文獻(xiàn)[1]中一個(gè)實(shí)驗(yàn)來探究像距等于物距.在白紙上豎立一塊玻璃板，玻璃板一定與紙面垂直，在玻璃板一側(cè)放一根點(diǎn)燃的蠟燭，眼睛在蠟燭一側(cè)看著蠟燭經(jīng)玻璃板第一個(gè)面反射所成的像(簡稱反射像)，再用一只相同的未點(diǎn)燃的蠟燭在像的同側(cè)移動(dòng)，直到這支蠟燭與反射像完全重合為止，說明這支蠟燭的位置就是反射像的位置.然后在白紙上記下兩只蠟燭的位置，沿玻璃板第一個(gè)反射面畫出一條直線，量出未點(diǎn)燃蠟燭位置到這條直線的距離(“像距”)和點(diǎn)燃蠟燭位置到這條直線的距離(物距).反復(fù)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，量出來的“像距”總是比物距大，并不相等，存在著一定誤差.

2 “像距”誤差分析

2.1 “像距”誤差說明

當(dāng)看到未點(diǎn)燃蠟燭與反射像重合時(shí)，由于玻璃板有一定的厚度，實(shí)際上看到的并不是未點(diǎn)燃蠟燭本身，而是它的光經(jīng)空氣到玻璃板，再從玻璃板折射后所成的像(簡稱折射像)，即看到的不是未點(diǎn)燃蠟燭與反射像的重合，而是未點(diǎn)燃蠟燭的折射像與點(diǎn)燃蠟燭的反射像的重合.因此，由于未點(diǎn)燃蠟燭位置與其折射像的位置并不重合，所以記錄的位置也就不是反射像的真實(shí)位置.未點(diǎn)燃蠟燭位置與其折射像位置的差值也就是未點(diǎn)燃蠟燭位置與反射像位置的差值，即“像距”的系統(tǒng)誤差.

2.2 “像距”誤差分析

(1)光線側(cè)移量的分析

當(dāng)光線斜射到玻璃板上，由于折射，出射光線要發(fā)生側(cè)移，但仍與入射光線平行.側(cè)移量為兩條平行光線的距離.

圖1 光線側(cè)移原理圖

如圖1所示，側(cè)移量用Δc表示，如果玻璃折射率為n，板厚度為d，入射角為i，折射角為r，由折射定律有

(1)

從圖1可知

b=dtani

(2)

b′=dtanr

(3)

Δb=b-b′=d(tani-tanr)

(4)

側(cè)移量為

(5)

式(5)用正弦形式表示得

(6)

式(1)、(6)聯(lián)立得

通過向客戶提供業(yè)務(wù)來收取手續(xù)費(fèi)和傭金以獲得收益的中間業(yè)務(wù)在從前的盈利模式中不占主要地位，由于從存貸利差中獲取的利潤減少，商業(yè)銀行除了調(diào)整存貸利率外，還會(huì)將目光投向中間業(yè)務(wù)。在中間業(yè)務(wù)方面，服務(wù)內(nèi)容的多樣性和質(zhì)量優(yōu)良性是商業(yè)銀行爭取客戶的重點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。例如各種代收代付業(yè)務(wù)，代理保險(xiǎn)、貴金屬、基金，為客戶量身定制的包括上下游業(yè)務(wù)鏈條的一攬子服務(wù)方案等。如若要從中賺取可觀的利潤，在未來，中間業(yè)務(wù)是有很大的開發(fā)空間。

(7)

分析式(7)可得出，側(cè)移量Δc隨玻璃板的厚度d，折射率n和入射角i的增大而增大.對(duì)于同一塊玻璃板，當(dāng)入射角從零增大到90°時(shí)，側(cè)移量的變化從零增大到d.當(dāng)用一只眼睛在玻璃板一側(cè)看另一側(cè)的物體時(shí)，例如，在玻璃板后面放一只筆，其一段可用眼睛直接看到，另一段經(jīng)玻璃板折射后才能看到，視線越傾斜(入射角越大)，玻璃板后面的那段筆的側(cè)移量越大，但最多接近玻璃板厚度.

(2)折射像點(diǎn)與物點(diǎn)的距離差值公式

單獨(dú)一只眼睛只能感知物體的大小和判斷左右距離變化，對(duì)前后距離變化的判斷并不準(zhǔn)確，所以不能對(duì)物體準(zhǔn)確定位，我們從來不會(huì)閉著一只眼睛穿針.要對(duì)物體準(zhǔn)確定位，必須用兩只眼睛，其對(duì)物體的定位是靠物體的光分別到兩只眼睛的夾角，即大腦根據(jù)“光沿直線傳播”的規(guī)律指揮雙眼，讓兩只眼球能夠準(zhǔn)確取向，使得射入眼球的光可以到達(dá)視網(wǎng)膜的中心，大腦綜合分析兩只眼球的不同取向，就能判定射入兩個(gè)眼球的光的頂點(diǎn)的準(zhǔn)確位置[2]，即“物體”的準(zhǔn)確位置.來自未點(diǎn)燃蠟燭的光經(jīng)玻璃板發(fā)生了側(cè)移后到達(dá)兩只眼睛，由于到達(dá)兩只眼睛的情況不同，所以光線頂點(diǎn)的位置(折射像的位置)不再是物點(diǎn)的位置.

圖2 折射像點(diǎn)前移的原理圖

當(dāng)眼睛正對(duì)物體時(shí)(兩眼處于物點(diǎn)到玻璃板垂線兩側(cè)等距離處)，可作圖分析像的位置.如圖2所示，S為物點(diǎn)，由于物點(diǎn)的光進(jìn)入左眼的折射光線向右側(cè)移，進(jìn)入右眼的折射光線向左側(cè)移，所以兩條光線的頂點(diǎn)，也就是像點(diǎn)S′的位置，相對(duì)物點(diǎn)前移了距離Δh.

折射像點(diǎn)與其物點(diǎn)的距離為Δh，側(cè)移量為Δc，入射角為i，側(cè)移量為入射角的對(duì)邊，像點(diǎn)與物點(diǎn)的距離為斜邊，三者的關(guān)系為

(8)

將式(7)代入式(8)得

(9)

根據(jù)“像距”誤差說明，式(9)也是“像距”的誤差公式.分析式(9)可得出，Δh隨d和n的增大而增大.對(duì)于同一塊玻璃板，Δh還隨入射角i的增大而增大.

3 “像距”誤差理論值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

對(duì)于一塊厚度為0.75cm，折射率為1.88的玻璃板，根據(jù)式(9)可算得Δh≈0.35cm.

圖3 平面鏡成像實(shí)驗(yàn)演示圖

為提高測(cè)量精度，把點(diǎn)燃的蠟燭改為鉛筆在白紙上畫的黑點(diǎn)，用手電筒的光照向黑點(diǎn)，用大頭針代替未點(diǎn)燃蠟燭，如圖3所示.當(dāng)眼睛看到大頭針針尖的像與黑點(diǎn)的像重合，記錄下針尖位置，分別量出針尖位置到反射面的距離(“像距”)和黑點(diǎn)位置到反射面的距離(物距)，即可得到“像距”和物距的差值.實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)列于表1.

表1 “像距”與物距差值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表中最后一列可看出，針尖位置到反射面的距離(“像距”)和黑點(diǎn)位置到反射面的距離(物距)的差值(“像距”誤差實(shí)驗(yàn)值)與大頭針到它的折射像的距離(“像距”誤差理論值)相吻合，從而驗(yàn)證了公式的正確性.

4 結(jié)束語

根據(jù)“像距”系統(tǒng)誤差公式，可得出減小系統(tǒng)誤差的方法有：

(1)盡量選擇薄的玻璃板；

(2)盡量選擇折射率小的玻璃板；

(3)眼睛的位置盡量正對(duì)像的位置，且眼睛到像的位置要調(diào)整到明視距離；要用雙眼定位，兩物體的光強(qiáng)要調(diào)整得當(dāng)，使眼睛能盡量看清晰，從而減小偶然誤差.

由于篇幅有限，實(shí)驗(yàn)得到的只是眼睛正對(duì)物體時(shí)的“像距”系統(tǒng)誤差公式.實(shí)際上，如果兩只眼睛都偏向一邊時(shí)，由于光線到達(dá)兩只眼睛的側(cè)移情況不同，還可得到折射像點(diǎn)不僅向另一邊側(cè)移，而且同樣前移，所以不再討論.

參考文獻(xiàn)

1 人民教育出版社, 課程教材研究所，等.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理(八年級(jí)上冊(cè)).北京：人民教育出版社，2001.42

2 人民教育出版社物理室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書物理·必修2.北京：人民教育出版社，2003.147