動態電路問題分類解析

石雪山

(枝江市第一高級中學 湖北 宜昌 443200)

動態電路是指電路中局部的變化引起整個電路電流、電壓、電功率的變化，“牽一發而動全局”. 動態電路問題是高考中的熱點，幾乎年年必考.處理這類問題常規思維過程是,首先對電路進行分析;然后從阻值變化的部分入手，由串、并聯規律判斷電路總電阻變化情況(若只有有效工作的一個電阻阻值變化，則不管它處于哪一支路，電路總電阻一定跟隨該電阻變化規律而變);再由閉合電路歐姆定律判斷電路總電流、路端電壓變化情況;最后根據電路特點和電路中電壓、電流分配原則判斷各部分電流、電壓、電功率的變化情況.由于引起局部電阻變化的原因有多種，本文只對動態電路問題進行分類解析.

1 滑動變阻器引起電阻的變化

滑動變阻器是中學物理中一個重要的實驗儀器，在電路中常見的有三種接法，只有熟記這三種接法的特點，才能在求解相關的動態電路問題時迅速簡便地求出正確答案.

第一種接法：如圖1所示的限流式接法.RAB隨Pb間電阻的增大而增大.

圖1 圖2

第二種接法：如圖2所示的分壓電路.電路總電阻RAB等于AP段并聯電阻RaP與PB段電阻RPb的串聯.當P由a滑至b時，雖然RaP與RPb變化相反，但電路的總電阻RAB持續減小；若P點反向移動，則RAB持續增大.證明如下：

第三種接法：如圖3所示并聯式電路.由于兩并聯支路的電阻之和為定值，則兩支路的并聯電阻隨兩支路阻值之差的增大而減小；隨兩支路阻值之差的減小而增大，且支路阻值相差最小時有最大值，相差最大時有最小值.證明如下：

令兩支路的阻值被分為Ra，Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0為定值.則

圖3

可見，R∥的確隨Ra與Rb之差的增大而減小，隨差的減小而增大，且當相差最小時，R∥有最大值，相差最大時，R∥有最小值.

【例1】(2011年高考北京卷第17題)如圖4所示電路，電源內阻不可忽略.開關S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中

A.電壓表與電流表的示數都減小

B.電壓表與電流表的示數都增大

C.電壓表的示數增大，電流表的示數減小

D.電壓表的示數減小，電流表的示數增大

圖4

解析:在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中，電路總電阻減小，干路電流增大，電源內阻電壓增加，路端電壓減小，電壓表的示數減小.同時，定值電阻R1上的電壓也增加，使得定值電阻R2兩端電壓降低，導致電流表的示數減小，所以選項A正確.

評析：本題中的滑動變阻器的接法屬于限流法.兩電表示數的變化與變阻器接入電路中的電阻變化滿足“串反并同”的規律.

圖5

【例2】(2011年高考上海卷第12題)如圖5所示電路中，閉合開關S.當滑動變阻器的滑動觸頭P從最上端向下滑動時

A．電壓表○V讀數先變大后變小，電流表○A讀數變大

B．電壓表○V讀數先變小后變大，電流表○A讀數變小

C．電壓表○V讀數先變大后變小，電流表○A讀數先變小后變大

D．電壓表○V讀數先變小后變大，電流表○A讀數先變大后變小

解析:設滑動變阻器觸點以上的電阻為R上，觸點以下的電阻為R下.因為滑動變阻器在電路中的有效電阻R并除最初和最終為零外，是R上和R下并聯的結果，即

(1)

R上和R下之和一定，二者相等時乘積最大，所以當觸點在中間時R并最大，根據全電路歐姆定律得

(2)

因此，當觸點在中間時電流最小，電壓表○V讀數為電源的路端電壓，U=E-Ir，此時電壓值最大，電壓表○V讀數先變大后變小.所以本題選擇選項A或C.

再算電流表○A讀數,即R下的電流I，根據電阻并聯分流公式

(3)

聯立式(1)～(3)，解得

(4)

變形為

(5)

當滑動變阻器的滑動觸頭P從最上端向下滑動時，R上變大而R下變小，從上式可以看出，電流表○A讀數I變大.所以本題選擇選項A.

評析：題中滑動變阻器的接法屬于并聯式接法，考查全電路歐姆定律、滑動變阻器、電路分析、并聯分流等，難度較大.電路分析和電壓表、電流表讀數隨滑動變阻器觸點移動而變化的題目是傳統題目，但此題推陳出新，應用了新方法:一是應用數學知識，即二者和不變，相等時積最大；二是應用數學方法，把(4)式變化為最后的(5)式，目的是減少變化量.

2 開關的閉合與斷開或電阻的短路與斷路

當開關由閉合狀態斷開時，電阻由零變為無窮大，當開關由斷開狀態閉合時，電阻由無窮大變為零；電阻短路時，電阻減小到零，電阻斷路時，阻值增大到無窮大.當開關在閉合與斷開間轉換或電阻短路與斷路時，電路中的總電阻會發生變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例3】(2011年高考海南卷第2題)如圖6所示，E為內阻不能忽略的電池，R1，R2，R3為定值電阻，S0，S為開關，○V與○A分別為電壓表與電流表.初始時S0與S均閉合，現將S斷開，則

A．○V的讀數變大，○A的讀數變小

B．○V的讀數變大，○A的讀數變大

C．○V的讀數變小，○A的讀數變小

D．○V的讀數變小，○A的讀數變大

圖6

解析：當開關S斷開時，相當于電阻變大，總電流減小，故路端電壓增大，○V的讀數變大;而R1兩端的電壓又減小，所以R3兩端的電壓增大，因而R3中的電流也增大.所以選項B正確.

評析：本題是通過開關的閉合與斷開來改變電路總電阻的典型試題.求解時易錯誤地認為總電流減小，電流表的示數就減小，從而錯選選項A.

【例4】如圖7所示，由于某一電阻斷路，致使電壓表和電流表的示數均比該電阻未斷時要大，則這個斷路的電阻可能是

A.R1B. R2C. R3D. R4

圖7

解析：此類問題的常規解法是逐個分析判斷.

若R1斷路→R總變大→I總變小→U端變大→I2變大，即電流表示數變大；U端變大，I4變大→U4變大.所以選項A正確.

若R2斷路，電流表示數為零，則選項B錯誤.

若R3斷路，電壓表示數為零，則選項C錯誤.

若R4斷路→R總變大→I總變小→U端變大，即電流表和R2串聯后兩端電壓變大，則電流表示數變大；R4斷路后，則電壓表的內阻大，所以R3所在支路近似斷路，則電壓表示數此時也變大，即選項D正確.所以答案為選項A，D.

評析:本題考查了利用電壓表和電流表的示數變化來推測電路可能出現的故障，是一道理論聯系實際的問題.考查了學生解決實際問題的能力.

3 光敏電阻受光照強度的變化而變化

光敏電阻(簡稱CDS)是一種特殊的電阻，又名光導管.它的電阻與光的強弱有直接關系.光強度增加，則電阻減小；光強度減小，則電阻增大.光敏電阻的變化可以引起電路總電阻的變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例5】(2011年北京海淀區二模第19題)A，B兩塊正對的金屬板豎直放置，在金屬板A的內側表面系一絕緣細線，細線下端系一帶電小球.兩塊金屬板接在圖8所示的電路中.電路中的R1為光敏電阻，R2為滑動變阻器，R3為定值電阻.當R2的滑動觸頭P在a端時閉合開關S.此時電流表和電壓表○V的示數分別為I和U.帶電小球靜止時絕緣細線與金屬板A的夾角為θ，電源電動勢E和內阻r一定.則以下說法正確的是

A．若將R2的滑動觸頭P向b端移動，則I不變，U增大

B．保持滑動觸頭P不動，用更強的光線照射R1，則I增大，U增大

C．保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則小球重新達到穩定后θ變大

D．保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則U的變化量的絕對值與I的變化量的絕對值的比值不變

圖8

解析：將R2的滑動觸頭P向b端移動時，因為電容器的電阻無窮大，所以I不變，U不變，即選項A錯誤；保持滑動觸頭P不動，用更強的光線照射R1，光敏電阻R1的值將變小，則I增大，U減小，所以選項B錯誤；保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則A，B兩金屬板間的電壓減小，所以小球重新達到穩定后θ變小，即選項C錯誤；保持滑動觸頭P不動，用更強的光照射R1，則U的變化量的絕對值與I的變化量的絕對值的比值等于電源的內阻r，即不變，所以選項D正確.

評析：本題考查光敏電阻對電路的影響.求解本題關鍵要注意兩點：一是電阻與電容器串聯時，電阻相當于短路，所以R2的變化對電路沒有影響；二是用更強的光線照射光敏電阻，光敏電阻的阻值變小.

4 熱敏電阻隨溫度的變化而發生變化

熱敏電阻器是電阻值對溫度極為敏感的一種電阻器.熱敏電阻器種類繁多，一般按阻值溫度系數可分為負電阻溫度系數(簡稱負溫系數)和正電阻溫度系數(簡稱正溫系數)兩類.熱敏電阻的變化可以引起電路總電阻的變化，從而引起電流、電壓、電功率的變化.

【例6】(2011年甘肅省高考模擬題)圖9是火警

報警器的部分電路示意圖.其中R2為用半導體熱敏材料(其阻值隨溫度的升高而迅速減小)制成的傳感器，電流表○A為值班室的顯示器，a，b之間接報警器.當傳感器R2所在處出現火情時，顯示器○A的電流I，報警器兩端的電壓U的變化情況是

A．I變大，U變大B．I變小，U變小

C．I變小，U變大D．I變大，U變小

圖9

解析：當傳感器R2所在處出現火情時，其阻值隨溫度的升高而迅速減小，所以總電阻減小，根據閉合電路歐姆定律可得通過電源的電流增大，因此電源內電壓增大，則路端電壓減小，R1兩端電壓增大，則R3兩端電壓減小，所以顯示器○A的電流I減小，即選項B正確.

評析：本題是熱敏電阻阻值的變化引起的動態電路問題.求解這類問題時，一定要首先弄清其阻值隨溫度的升高而增大，還是隨溫度的升高而減小，否則就會得出錯誤的結論.