高三復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)需要講什么
——記一次高三復(fù)習(xí)課聽(tīng)課反思

耿書(shū)娟計(jì)佳欣

(無(wú)錫市洛社高級(jí)中學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214187)

對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)，無(wú)論是教師還是學(xué)生,腦海里都會(huì)出現(xiàn)一系列的模型，如繩球模型、繩桿模型、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題、圓錐擺問(wèn)題……然后復(fù)習(xí)課就對(duì)這些模型一個(gè)個(gè)地分析、訓(xùn)練、求解.高一新授課時(shí)這么講，高三復(fù)習(xí)課還是這么講，使得學(xué)生習(xí)慣性、機(jī)械地認(rèn)為圓周運(yùn)動(dòng)就是受力分析，列向心力方程.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)是孤立的兩種運(yùn)動(dòng)，分析方法完全不同.是否都忽略了一點(diǎn)，即為什么圓周運(yùn)動(dòng)要這么分析？它是獨(dú)立于之前的勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法之外的一種運(yùn)動(dòng)嗎？

筆者曾聽(tīng)了組內(nèi)一位教師的一堂圓周運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)課.課程一開(kāi)始就跳出了就圓周運(yùn)動(dòng)而講圓周運(yùn)動(dòng)的思路，從曲線運(yùn)動(dòng)的大框架切入.

師：對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，我們已經(jīng)會(huì)分析了；而對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)，直接采用曲線處理感覺(jué)很棘手.所以我們一直在致力于化曲為直——將曲線轉(zhuǎn)化為熟知的直線.曲線運(yùn)動(dòng)中最典型的是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)是怎么化曲為直的？

生：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，分解成兩種直線運(yùn)動(dòng).

師：那么對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)怎么化曲為直呢？也通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解合適嗎？

生：用運(yùn)動(dòng)的合成與分解不適合，圓周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)量一直在變，可用微元法——一小段一小段看，每一小段可看做直線運(yùn)動(dòng).

幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，立即把圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與之前的直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別聯(lián)系起來(lái),解決了為什么圓周運(yùn)動(dòng)這么處理的問(wèn)題，并提升了學(xué)生物理學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)深度，避免了學(xué)生割裂地看待圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、直線運(yùn)動(dòng).從高度上把握好思想方法后，教師設(shè)置了以下幾道例題.

【例1】教室前面掛的時(shí)鐘，長(zhǎng)針為秒針，短針為分針，兩個(gè)針尖哪個(gè)走得快?如何比較？從12點(diǎn)整開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩針再次重合，重合位置在哪？

【例2】(1992年全國(guó)高考試卷)如圖1所示，一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則

A．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等

B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等

圖1

拓展：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度怎么來(lái)的？

點(diǎn)評(píng)：例1直接從生活中常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)——時(shí)鐘中分針、秒針的運(yùn)動(dòng)切入，對(duì)比哪個(gè)針尖運(yùn)動(dòng)快;從而引入一系列描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量即周期、角速度、線速度、頻率、轉(zhuǎn)速;既體現(xiàn)了引入圓周運(yùn)動(dòng)物理量的必要，也避免了單純知識(shí)點(diǎn)的羅列.第2問(wèn)重合問(wèn)題主要看學(xué)生對(duì)各個(gè)物理量的理解程度，檢驗(yàn)其能否靈活地挑選物理量進(jìn)行分析.另外,重合問(wèn)題也是天體運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在此設(shè)下鋪墊.

例2的設(shè)置解決了同軸轉(zhuǎn)動(dòng)、同皮帶傳動(dòng)的問(wèn)題.授課教師設(shè)置從例1到例2起到了對(duì)比的作用.例2的第4個(gè)選項(xiàng)涉及到了向心加速度，順理成章地引入圓周運(yùn)動(dòng)的下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)向心加速度的復(fù)習(xí).

圖1 圖2

圖3 圖4

點(diǎn)評(píng):這里對(duì)向心加速度的推導(dǎo)用到了上課開(kāi)始所提到的微元思想和數(shù)學(xué)中常用的極限思想;這兩種思想方法在近幾年的高考中都是熱點(diǎn),也是難點(diǎn).教師對(duì)于這些思想方法的教學(xué)不太可能用專(zhuān)門(mén)的課時(shí)來(lái)講;即便設(shè)了專(zhuān)題，學(xué)生要很好地掌握也是相當(dāng)困難的.但如果將這些思想方法融入平時(shí)的教學(xué)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到其實(shí)也不難理解，因?yàn)槠綍r(shí)就一直在應(yīng)用，多次反復(fù)接觸就能夠慢慢掌握.依據(jù)以上分析可知,向心加速度的作用是改變速度的方向，并不改變速度大小，因此做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力全部用來(lái)提供向心力.

【例3】分析生活中常見(jiàn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，如圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題……合外力全部用于提供向心力，只改變速度的方向，不改變大小.

拓展：對(duì)于速度方向變、大小也變的圓周運(yùn)動(dòng)，僅有向心力夠嗎？合外力怎么起作用呢？生：指向圓心的力用于改變速度方向，沿著切線方向的力用于改變速度大小.

點(diǎn)評(píng)：由于清楚了向心加速度與切向加速度的作用，在處理各種圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就很容易明白要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后沿向心方向和切向分別建立坐標(biāo)再進(jìn)行力的分解，并列牛頓第二定律方程.這樣在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)最高、最低點(diǎn)的分析，甚至任意點(diǎn)的分析問(wèn)題都可迎刃而解.

這一節(jié)課的設(shè)置以題帶知識(shí)點(diǎn)，著重在思想方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生明白為什么要這么分析，而不是稀里糊涂機(jī)械地列公式.只有這樣，遇到新的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才可能真正分析出來(lái).愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“所謂教育，是忘卻了在校學(xué)的全部?jī)?nèi)容之后剩下的本領(lǐng).學(xué)校的目標(biāo)應(yīng)是培養(yǎng)有獨(dú)立行動(dòng)和獨(dú)立思考的人.” 試想如果教學(xué)時(shí)僅執(zhí)著于記住公式，那么當(dāng)學(xué)生離開(kāi)校園時(shí)他還能知道什么？忘卻知識(shí)之后，他們又剩下了什么？這難道不是教育的悲哀嗎？培養(yǎng)獨(dú)立行動(dòng)和獨(dú)立思考的人，作為有最高腦力要求的物理不該向著這一目標(biāo)努力嗎？既然如此就從要學(xué)什么，怎么做，為什么這么做開(kāi)始吧!