高三復習圓周運動需要講什么
——記一次高三復習課聽課反思

耿書娟計佳欣

(無錫市洛社高級中學 江蘇 無錫 214187)

對于圓周運動的復習，無論是教師還是學生,腦海里都會出現一系列的模型，如繩球模型、繩桿模型、火車轉彎問題、圓錐擺問題……然后復習課就對這些模型一個個地分析、訓練、求解.高一新授課時這么講，高三復習課還是這么講，使得學生習慣性、機械地認為圓周運動就是受力分析，列向心力方程.對于學生來說，圓周運動、平拋運動是孤立的兩種運動，分析方法完全不同.是否都忽略了一點，即為什么圓周運動要這么分析？它是獨立于之前的勻變速直線運動、平拋運動的分析方法之外的一種運動嗎？

筆者曾聽了組內一位教師的一堂圓周運動的復習課.課程一開始就跳出了就圓周運動而講圓周運動的思路，從曲線運動的大框架切入.

師：對于直線運動，我們已經會分析了；而對曲線運動，直接采用曲線處理感覺很棘手.所以我們一直在致力于化曲為直——將曲線轉化為熟知的直線.曲線運動中最典型的是平拋運動和圓周運動.平拋運動是怎么化曲為直的？

生：通過運動的合成與分解，分解成兩種直線運動.

師：那么對圓周運動怎么化曲為直呢？也通過運動的合成與分解合適嗎？

生：用運動的合成與分解不適合，圓周運動的各個量一直在變，可用微元法——一小段一小段看，每一小段可看做直線運動.

幾個簡單的問題，立即把圓周運動、平拋運動與之前的直線運動的區別聯系起來,解決了為什么圓周運動這么處理的問題，并提升了學生物理學習的認識深度，避免了學生割裂地看待圓周運動、平拋運動、直線運動.從高度上把握好思想方法后，教師設置了以下幾道例題.

【例1】教室前面掛的時鐘，長針為秒針，短針為分針，兩個針尖哪個走得快?如何比較？從12點整開始，再經過多長時間兩針再次重合，重合位置在哪？

【例2】(1992年全國高考試卷)如圖1所示，一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則

A．a點與b點的線速度大小相等

B．a點與b點的角速度大小相等

C．a點與c點的線速度大小相等

D．a點與d點的向心加速度大小相等

圖1

拓展：勻速圓周運動的向心加速度怎么來的？

點評：例1直接從生活中常見的圓周運動——時鐘中分針、秒針的運動切入，對比哪個針尖運動快;從而引入一系列描述圓周運動快慢的物理量即周期、角速度、線速度、頻率、轉速;既體現了引入圓周運動物理量的必要，也避免了單純知識點的羅列.第2問重合問題主要看學生對各個物理量的理解程度，檢驗其能否靈活地挑選物理量進行分析.另外,重合問題也是天體運動中的一個知識點，在此設下鋪墊.

例2的設置解決了同軸轉動、同皮帶傳動的問題.授課教師設置從例1到例2起到了對比的作用.例2的第4個選項涉及到了向心加速度，順理成章地引入圓周運動的下一個知識點向心加速度的復習.

圖1 圖2

圖3 圖4

點評:這里對向心加速度的推導用到了上課開始所提到的微元思想和數學中常用的極限思想;這兩種思想方法在近幾年的高考中都是熱點,也是難點.教師對于這些思想方法的教學不太可能用專門的課時來講;即便設了專題，學生要很好地掌握也是相當困難的.但如果將這些思想方法融入平時的教學，學生會感覺到其實也不難理解，因為平時就一直在應用，多次反復接觸就能夠慢慢掌握.依據以上分析可知,向心加速度的作用是改變速度的方向，并不改變速度大小，因此做勻速圓周運動的物體，受到的合外力全部用來提供向心力.

【例3】分析生活中常見勻速圓周運動的向心力來源，如圓錐擺、火車轉彎問題……合外力全部用于提供向心力，只改變速度的方向，不改變大小.

拓展：對于速度方向變、大小也變的圓周運動，僅有向心力夠嗎？合外力怎么起作用呢？生：指向圓心的力用于改變速度方向，沿著切線方向的力用于改變速度大小.

點評：由于清楚了向心加速度與切向加速度的作用，在處理各種圓周運動問題時，學生就很容易明白要對物體進行受力分析，然后沿向心方向和切向分別建立坐標再進行力的分解，并列牛頓第二定律方程.這樣在豎直平面內的圓周運動最高、最低點的分析，甚至任意點的分析問題都可迎刃而解.

這一節課的設置以題帶知識點，著重在思想方法的引導，讓學生明白為什么要這么分析，而不是稀里糊涂機械地列公式.只有這樣，遇到新的問題時，學生才可能真正分析出來.愛因斯坦曾說：“所謂教育，是忘卻了在校學的全部內容之后剩下的本領.學校的目標應是培養有獨立行動和獨立思考的人.” 試想如果教學時僅執著于記住公式，那么當學生離開校園時他還能知道什么？忘卻知識之后，他們又剩下了什么？這難道不是教育的悲哀嗎？培養獨立行動和獨立思考的人，作為有最高腦力要求的物理不該向著這一目標努力嗎？既然如此就從要學什么，怎么做，為什么這么做開始吧!