平拋運動在體育運動項目中的應用*①

熊德永 馬慧

(貴州師范學院應用物理研究所 貴州 貴陽 550018) (貴陽醫學院物理教研室 貴州 貴陽 550004)

豐富多彩的體育運動與物理知識有著密切的聯系.能否用科學的觀點審視體育運動中的有關物理問題，是對學生科學文化素質的一種檢驗.由于學生對各種體育運動均有直觀感受，有關情境較易理解，容易喚起學生的興奮點，因此近年來高考常以體育運動為知識背景命題,突出以能力立意，考查學生對平拋運動知識點的掌握、方法的靈活運用，考查科學素養，體現對三維目標的落實.

1 平拋運動與滑雪

【例1】(2007年高考寧夏理綜第23題)傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖1所示.一滑雪運動員在傾斜雪道頂端以水平速度v0=8 m/s飛出，在落到傾斜的雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖，使自己只保留沿斜面分速度而不彈起.除緩沖過程外，運動員可視為質點，過渡圓弧光滑，長度可忽略.設滑雪板與雪道間的動摩擦因數μ=0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離.(取g=10 m/s2)

圖1 圖2

解析：如圖2選擇坐標軸，則

(1)

運動員飛出后做平拋運動，根據平拋運動規律

x=v0t

(2)

(3)

聯立式(1)～(3)，得飛行時間t=1.2 s

落地點的橫坐標

x1=v0t=9.6 m

落地點離斜面頂端的距離

落地點離地面的高度

h1=(L-s1)sinθ=7.8 m

y方向的分速度

vy=gt=12 m/s

沿斜面的速度大小為

v∥=vxcosθ+vysinθ=13.6 m/s

設運動員在水平雪道上運動的距離為s2，由功能關系得

代入數據，解得s2=74.84 m

點評：本題以滑雪為背景立意命題，考查斜面上方的平拋類運動問題.通常利用兩個分速度與斜面傾角的關系或兩個分位移與斜面傾角的關系，再結合功能關系求解.

2 平拋運動與乒乓球

【例2】(2008年高考江蘇單科第13題)拋體運動在各類體育運動項目中很常見[1]，如乒乓球運動.現討論乒乓球的發球問題，如圖3所示，設球臺長為2L，網高h.乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉阻力.(設重力加速度為g)

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發出，落在球臺的P1點(如圖3實線所示)，求P1點距O點的距離x1.

(2)若球在O點正上方以速度v2水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2點(如圖3虛線所示)，求v2的大小.

(3)若球在O點正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發球點距O點的高度h3.

圖3

圖4

解析：(1)球做平拋運動，如圖4所示.設發球后飛行時間為t1，根據平拋運動規律，得

解得

(2)如圖4所示，設發球高度為h2，飛行時間為t2，由題意知h2=h，2x2=L.根據平拋運動規律解得

圖5

(3)如圖5所示，設發球高度為h3，飛行時間為t3，根據平拋運動規律，得

(4)

x3=v3t3

(5)

由題意 3x3=2L

(6)

設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為x，有

(7)

x=v3t

(8)

由幾何關系知

x3+x=L

(9)

點評：本題以乒乓球運動作為背景，抽象出平拋運動模型.解題關鍵是確定水平位移x和豎直位移y，便可迅速求解，如第(1)、(2)問.而第(3)問的關鍵不僅要確定水平位移x和豎直位移y，還要充分挖掘隱含條件，如式(6)和(9).另外，可根據過程的可逆性將球越過球網到達最高點的過程，轉化為平拋運動模型，可較好地考查考生的建模能力.

3 平拋運動與飛鏢

圖6

【例3】如圖6，墻壁上有2 只飛鏢，它們是從同一位置水平投出的.飛鏢A 與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d. 假設飛鏢運動為平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析：設水平距離為s，飛鏢的初速度為v0，落到墻壁時的豎直分速度為vy，則

vy=v0cotθ=gt

(10)

(11)

飛鏢在豎直方向做自由落體運動，則飛鏢下落的高度

由題意知

h2-h1=d

所以

點評：本題以飛鏢為背景立意命題，涉及平拋運動知識，考查理解、建模、綜合應用，以及運用數學知識解決物理問題的能力. 解本題的關鍵在于先分析、推理得出飛鏢下落的高度h的表達式，再將飛鏢A,B 的條件代入,并結合“h2-h1=d”，即可求解.

除上述3項應用外，平拋運動還可以應用于壘球、網球、排球、射擊等體育項目中;在各地高考試題中也都有涉及，限于篇幅，不再一一介紹.

4 結束語

上述幾道高考題從不同層次、角度考查了平拋運動，考查了考生靈活運用所學知識解決實際問題的能力.解決這類問題的關鍵是弄清平拋運動的物理狀態、物理過程，理清其中合成、分解的關系，注意臨界條件的運用，然后根據相互關系列式求解.本文就平拋運動在體育運動項目中的應用，提供給讀者一些案例，拋磚引玉，希望給讀者一點啟發.

參考文獻

1 汪建軍.高考完全解讀物理. 南寧：廣西接力出版社,2010.60～61