對光的干涉和衍射的再認識

唐冬梅 舒華兵

(南師附中江寧分校 江蘇 南京 211102) (東南大學成賢學院 江蘇 南京 210088)

1 問題的提出

大多數的物理教材都是在介紹了楊氏雙縫干涉和單縫衍射后直接進入光柵衍射.這樣就導致學生接受起來感到跨度較大,而且對干涉與衍射的關系理解不深, 甚至個別學生產生錯誤認識.主要表現在以下三方面.

(1)認為雙縫就是干涉,單縫、多縫才是衍射.

(2)在楊氏雙縫實驗中，光波經過雙縫發生干涉現象.在夫瑯禾費雙縫實驗中,光波經過雙縫又發生了衍射現象.對于為什么光波有時表現為干涉，有時表現為衍射，又有時干涉與衍射同時存在,感到困惑.

(3)最基本的干涉現象是雙縫干涉.通過一個縫的光同另一個縫的光在屏上疊加,出現明暗相間的條紋,這是干涉條紋.最基本的衍射現象是單縫衍射,通過單縫的光在屏上形成明暗相間的條紋,這是衍射條紋.其實這兩種條紋都是光波疊加形成的,都是光的波動性的表現,為什么不統一叫做干涉條紋呢?

2 光的干涉

對于滿足一定條件的兩個或兩個以上的光波，在空間相遇時相互疊加，在某些區域始終加強，在另一些區域則始終削弱，形成穩定的強弱分布的現象，稱為光的干涉.

要產生光的干涉現象，相遇的光波必須滿足三個基本條件[1]：

(1)兩光源的振動頻率相同；

(2)兩光源的振動相位差要恒定不變；

(3)兩光源的振動方向要相同.

滿足這三個基本條件的兩個光源稱作相干光源;換言之，只有相干光才能產生光的干涉現象.平時見到的兩個完全獨立的光源(如兩只蠟燭發出的光，兩盞日光燈或白熾燈發出的光)顯然不是相干光源，所以不能發生干涉現象.但是在日常生活中很容易見到光的干涉現象，例如,肥皂泡上的彩色條紋，就是光在肥皂膜上形成的干涉圖案；大雨之后馬路低洼之處形成積水，如果水面上有油滴，在日光照射下，油膜上也會顯現出各種彩色條紋，這些都是光的干涉現象.

對于一個純干涉問題(衍射現象可以忽略)，光在傳播過程中，其波陣面沒有受到明顯的限制，光的傳播仍按直線進行;例如,菲涅耳雙面鏡、菲涅耳棱鏡及勞埃鏡的干涉情況.另外應注意，在干涉中參加干涉的光束數目是有限的，例如雙光干涉是指兩束光.對多光束干涉，雖然光束數目可以很多，但畢竟是個有限的量，用數學方法處理疊加過程是對有限量的求和.

3 光的衍射

所謂光的衍射是指光繞過障礙物，偏離直線傳播區進入幾何陰影區，并在屏幕上出現光強不均勻的分布現象.光的衍射是光的能量不遵循幾何光學模型的現象.

人們往往誤以為，只有在障礙物線度與波長相比擬時，才發生衍射現象，衍射理論才成立；當障礙物遠大于波長或無障礙時，光沿直線傳播，衍射理論不成立.其實無論有無障礙物，也不管障礙物大小，都會發生衍射現象，只是在障礙物線度和波長相比擬時，衍射現象才明顯.一般地說，b(障礙物的限度)與λ幾乎相同時，衍射現象極為明顯，過渡到散射；b在10～100λ之間時，衍射現象顯著，出現明暗衍射花樣；b>1 000λ時，衍射現象不明顯，可按直線傳播處理.光的衍射是光的波動本性的結果，直線傳播也是光的波動本性的結果，兩者不對立，而是完全統一的[2].

對于一個純衍射問題，光在傳播過程中，其波陣面受到很大限制，此時障礙物的幾何尺寸都很小，根據惠更斯原理可知，光線偏離了原來的直線傳播方向，并且在幾何陰影區的邊緣產生了強度大小的分布，對波陣面限制越大，衍射效應就越明顯.例如,各種很美麗的激光衍射花紋就是利用大小、形狀各異的衍射屏(障礙物)獲得的.惠更斯提出次波的假設來闡述波傳播的現象，得出光在傳播過程中碰到障礙物會產生偏離直線傳播的現象.但由此產生光強大小的分布問題是由菲涅耳在惠更斯原理的基礎上提出次波相干的理論解決的，形成了惠更斯-菲涅耳原理.該原理指出，波陣面上的每一點都是次波的波源，新的波陣面就是這些次波的包絡，而且這些次波都是相干的.由于每個波陣面上都存在著無窮多個次波的波源，因此在光的衍射中，其光的疊加就是對無窮多個次波疊加的結果，在數學處理上是一個積分求和的過程，用矢量圖解時其矢量圖是一個光滑的圓弧.

4 雙縫衍射聯系干涉與衍射的橋梁

4.1 雙縫干涉純干涉

雙縫干涉(純干涉)實驗時有一個重要前提是縫的寬度必須非常小, 即a?λ.在這個前提下每一束光的傳播才可以用幾何光學處理;在上述條件下的干涉就是純干涉，如圖1所示.可以直接利用干涉疊加的原理得到光強分布公式[3]

圖1

得

其中Δφ是兩縫到屏上P點的相位差，則

當兩縫寬度相同時，即

A1=A2=A0

則

(1)

圖2

圖3

4.2 雙縫衍射

在學習了單縫衍射后,反過來再設想如果楊氏雙縫干涉中兩縫寬度不夠小,結果會怎樣?這時對每個縫就要考慮衍射的因素,因此屏上光強分布應該是單縫衍射和縫間干涉共同作用的結果,如圖4所示.每個縫在P點引起的振動可以表示為[4]

其中

圖4

P點的合振動

EP=E1+E2

根據振動的疊加可得P點的光強為

(2)

圖5

4.3 多光束衍射光柵衍射

在對雙縫衍射有了清晰認識之后, 就可以推廣到N個縫的情況,如圖6所示.此時P點的合振動可以表示為

圖6

利用矢量疊加的方法可以得到P點的光強為

(3)

由式(3)中可以看到,當N=1時就變為單縫衍射的強度分布公式:N=2 時就退回到雙縫衍射的公式(2) ;滿足a?λ時就是雙縫干涉的結果即式(1).前后所學的理論是完全統一的.

4.4 多光束干涉

(4)

式(4)就是多光束干涉的光強度分布式.其物理意義是繼續不斷地減小逢寬a,使單縫衍射的中央明紋寬度逐漸擴大,且中央極短部分擴展到充滿整個視場.當滿足a?λ時, 最終使單縫衍射中央明紋光強度的不均勻性在屏幕上幾乎完全消失,即單縫衍射圖樣在屏幕上被拉成了一條直線，表現為單縫衍射因子的消失,使N個縫之間干涉的光強度呈現一系列等強度的極大值分布.當N很大時,在寬且暗的背景上將出現細而亮的等強度、等間距的多光束干涉條紋.圖7為當縫數N=5時的多光束干涉, 圖8為當縫數N=5時的光柵衍射的光強度分布情形.可以看出, 多光束干涉圖樣與光柵衍射圖樣的主要區別在于后者受到了單縫衍射圖樣( 圖8中虛線所示)的調制,因而呈現出光強的不等振幅分布[5].

圖7

圖8

4.5 再認識楊氏雙縫干涉

1801年托馬斯·楊通過雙縫實驗最早提出了干涉的概念和原理,確定了光的波動性本質.但楊氏的觀點在當時并未得到人們的公認; 其原因之一就在于楊氏雙縫實驗并不只是一個純粹的干涉效應, 而是一個干涉與衍射的合效應.

由式(1) 可知，純雙縫干涉圖樣是等振幅的余弦平方型分布曲線.事實上, 一方面由于縫寬a受到技術上的限制, 所以a?λ很難真正實現, 單縫衍射的中央明紋不可能在整個視場中表現為一條直線;另一方面, 即使縫寬能夠制作得極小,滿足a?λ的要求, 但通過雙縫的光能量也隨之變得極少, 以至于根本無法用肉眼觀察到雙縫干涉條紋.所以通常在雙縫干涉實驗中,觀察到的并不是雙縫干涉條紋, 而是雙縫衍射條紋.所以楊氏雙縫實驗確切地說應該稱之為雙縫衍射,而非普通教科書中所說的雙縫干涉.

菲涅耳雙平面反射鏡實驗是呈現等振幅分布的符合式(1) 的雙光束干涉的典型例子.由于雙平面反射鏡的線度都遠大于入射光波長,若忽略邊緣效應, 則兩束相干光完全按幾何原理進行傳播,在每一束光的傳播中并不存在衍射效應;所以在兩束反射光的重疊區域是干涉的疊加.這是一種純干涉效應.

5 結論

通過上面的分析，可以對本文中涉及的個別錯誤認識作出正確的理解.

(1)雙縫、多縫既可以是干涉也可以是衍射,不應該以縫的多少來區分是干涉還是衍射.

(2)雖然干涉和衍射有所區別, 但兩者決不是對立的效應, 它們可以被視為一個統一的現象,實際上大多數顯示光的波動性實驗中, 都是既有衍射現象又有干涉現象.通過每一條縫的光分散到很寬的角度內是衍射現象; 而各縫的衍射光疊加在一起, 形成尖銳的亮線和廣闊的暗區, 則是干涉效應造成的.然而, 歷來的光學書上都在光柵前冠以“衍射” 兩字, 稱為衍射光柵,除了認為是一種習慣外,并沒有多少道理.同樣,X光通過晶體,形成亮斑或亮紋,稱為X光的干涉現象也未嘗不可.

(3)干涉條紋和衍射條紋都是光波疊加形成的,都是光的波動性的表現;在各種情況下出現的相長和相消現象,都是波的疊加的結果, 都可以稱為干涉現象,形成的條紋稱為干涉條紋.而強調波遇到障礙物并不形成清晰的影,則稱之為衍射現象，形成的條紋稱為衍射條紋.由此可見,衍射和干涉分別指出了光波性質的兩個方面.

參考文獻

1 姚啟鈞. 光學教程(第2版) . 北京: 高等教育出版社, 1989

2 王莉, 魯剛. 光的干涉和衍射探討. 高師理科學刊,2009,29(3):92～95

3 呂太國.干涉和衍射的聯系與區別.物理與工程，2010，20(1)：19，25

4 王瑞敏. 雙縫衍射----聯系干涉與衍射的橋梁. 物理與工程，2004,14(3):52,62

5 騰琴. 干涉和衍射異同點的探討. 光學儀器,2008,30(4):60～64