量子質量標準

張鐘華

(中國計量科學研究院 北京 100018)

隨著科學技術的發展，人們對計量標準提出了越來越嚴格的要求.20世紀下半葉出現的量子質量標準，開辟了計量工作新的篇章.

1 瓦特天平法

建立量子質量標準的方案是“瓦特天平(Watt Balance)法”.該方案最初是由英國的Kibble博士提出來的[1]，具體做法如圖1所示.整個實驗分成兩步.第一步是測量電磁力，如圖1(a)所示.掛在天平一端的一個線圈放入徑向磁場中.當線圈中通以電流I時，磁場就會在線圈上作用垂直方向的電磁力.電磁力的作用公式為

F=I∮(B×dl)z

(1)

式(1)等號右端出現的線積分是沿著線圈回路進行的，被積分式是磁場矢量與線圈線元矢量叉積的垂直分量.

圖1 瓦特天平法

當線圈掛在天平的一端時，電磁力與砝碼所受的重力平衡，因此有

mg=I∮(B×dl)z

(2)

式(1)和式(2)中出現的一個具體困難，一方面為了得到足夠大的作用力，線圈要繞很多匝(例如幾萬匝)，因此被積分式中的線圈線元矢量是一個很復雜的空間函數.另一方面，徑向磁場也是一個復雜空間函數，而要求出式(2)右端的線積分，必須準確給出這些空間函數，這是很困難的.為了解決這一問題，Kibble博士提出了一個巧妙的方法，即再做一個測量感應電動勢的實驗，如圖1(b)所示.此時線圈中不再通電流，而以速度vz向上移動.此時會因線元切割磁感線而在線圈中出現感應電動勢，如下式所示

E=vz∮(B×dl)z

(3)

比較式(2)與式(3)，可以看到兩個公式右端的線積分相同.兩式相除，消去線積分，得到

(4)

或

(5)

此式中復雜的線積分表達式已被消去，無需進行十分復雜的線圈幾何尺寸及磁場分布的測量.不難看到，Kibble方法的基本方程式(5)左端表示的是力學功率，而右面是電學功率.整個方程表示力學功率和電學功率相一致.也正因為如此，Kibble提出的方法被稱為“瓦特天平法”.統一力學功率和電學功率的量值，正是“瓦特天平法”提出的本意.

2 約瑟夫森效應

但是20世紀下半葉，情況有了變化，主要反映在電學量子計量標準的飛速發展.1962年，年僅25歲的英國劍橋大學博士生約瑟夫森從理論上預言，如果兩塊超導體用一個極薄的絕緣間隙隔開，超導體中的庫珀電子對會有一定的概率穿過這層極薄的絕緣間隙.此時會出現一系列新的物理現象，后來都得到了實驗證實，并有重要應用.所以這些新現象后來被人們統稱為“約瑟夫森效應”.在約瑟夫森探討庫珀電子對穿過絕緣層問題而發現的幾種新現象中，最重要的是“交流約瑟夫森效應”.該效應是說如果絕緣隙兩邊的超導體有直流電位差U，則庫珀電子對穿過絕緣隙時會因兩邊的能量差2eU而放出光子.這一現象與原子中的電子能級跳變時放出光子相似.按照普朗克公式，有

2eU=hf

(6)

或者為

(7)

3 量子霍爾效應

1980年，德國科學家von·Klitzing又發現了另一種與電磁計量標準密切相關的新物理現象“量子霍爾效應”.其特點是在低溫和強磁場的條件下，霍爾電壓與磁場強度之間的曲線不再是直線而成為出現一系列臺階的曲線.臺階處的霍爾電阻(即霍爾電壓除以電流)成為

(8)

4 量子計量的新階段

約瑟夫森效應和量子霍爾效應的發現使得電學計量標準的準確度有了跳躍性的改進，因此國際計量委員會建議從1990年1月1日起在世界范圍內啟用約瑟夫森量子電壓標準和量子霍爾電阻標準，電學計量從此也進入了量子計量的新階段.

量子計量標準不僅是準確度的大幅度提高，更重要的是在概念上有了進一步的飛躍.例如對于前面所述的“瓦特天平法”，從量子計量標準的角度就會有全新的看法.假定我們啟用由式(7)、(8)給出的量子電壓和電阻標準，并用新標準來表示“瓦特天平法”中涉及的電壓和電阻量，就有

(9)

(10)

式中的a和b為用與量子標準相應的單位表示時U和R的數值.把式(9)、10)代入“瓦特天平法”的基本方程式(5)，可得

(11)

或

(12)

注意式(12)右端括號中的各量均可精確測定，因此“瓦特天平法”的基本方程式在用量子標準表示時給出了一個質量m與普朗克常量h之間的關系式.也就是給出了一種用“瓦特天平法”建立量子質量標準的途徑.這一新進展得益于電學量子計量標準的新進展，也是“瓦特天平法”的提出者未曾預料到的.目前已經有英國、美國、瑞士、法國的國家計量院和國際計量局采用“瓦特天平法”來建立量子質量標準.

“瓦特天平法”原理十分巧妙.但是隨著研究工作的深入，此種方法的缺點也逐步暴露出來.式(3)中假定了線圈在移動時速度矢量只有z方向的分量vz.如果速度矢量也有x或y方向的分量，線圈中感應電動勢式(3)右端就會出現復雜的附加項.這樣的附加項混雜在線圈感應電動勢中很難分離開來，就會造成感應電動勢的測量誤差.事實上，如像圖1那樣把線圈掛在天平一端而用天平橫梁的擺動來使線圈上下運動的話，線圈在運動時必然會發生左右擺動而造成速度矢量在x或y方向的分量，引起測量誤差.為此英國、美國、瑞士、法國、國際計量局等都對原始方案提出了自己的改進方法.

英國的方法是把天平支架做成橫向可動，隨著天平橫梁擺動支架也隨之移動，使線圈的橫向移動得到補償，天平裝置的照片見圖2.

圖2 英國國家計量院(NPL)的瓦特天平裝置

美國則用一個圓盤代替天平橫梁，圓盤轉動時就使線圈上下運動，如圖3所示.由于圓盤的半徑不變，轉動時線圈就不會發生橫向移動.但懸掛線圈的吊帶必須十分柔軟，不帶來附加力矩.

圖3 美國國家計量院(NIST)的瓦特天平裝置

瑞士國家計量院(METAS)用一個機械裝置卡住線圈并帶動線圈上下運動，如圖4所示.由于上下運動時線圈被卡住，也不會發生橫向移動.但測量砝碼的重力時線圈是放開的.

圖4 瑞士國家計量院(METAS)的瓦特天平裝置

法國的方案則是把天平及支架整體上下運動，天平橫梁則不擺動，以避免線圈的橫向移動.驅動天平及支架上下運動的機構如圖5所示.

圖5 法國國家計量院(LNE)的瓦特天平驅動裝置

圖6 國際計量局(BIPM)的瓦特天平裝置

圖6是國際計量局瓦特天平裝置.此裝置用了三個互成120°的天平橫梁協同操作，使線圈上下運動.由于三個橫梁互相牽制，也可避免線圈在上下運動的過程中發生橫向移動.

由上所述可以看到，各國的瓦特天平方案各出奇招，盡量避免線圈在上下運動的過程中發生的橫向移動.但目前只有美國、英國和瑞士發表了明確的實驗結果.美國實驗結果的不確定度為4×10-8，英國實驗結果的不確定度為2×10-7,瑞士實驗結果的不確定度為3×10-7.前面已經提到過，要用量子質量標準替代鉑銥合金千克砝碼原器，實驗的不確定度至少要達到2×10-8.因而目前的結果仍需進一步改進.

由于量子質量標準意義重大，國際計量委員會已明確號召各國的計量科學家用各種各樣的方案來攻克量子質量基準這一難關.上面介紹的各國“瓦特天平”法也各有優缺點，可以相互對比，互作旁證.但看起來要取得具有實用意義的成果尚需時日.

參考文獻

1 I. M. Mills, et al.Metrologia, 2005, 42: 71～80