關(guān)于狹義相對(duì)論兩種不同的長(zhǎng)度測(cè)量方式

文興吾

(四川省社會(huì)科學(xué)院科學(xué)學(xué)研究中心 四川 成都 610071)

1 “尺縮效應(yīng)”導(dǎo)出的過(guò)程及其可能引起的誤解

通常認(rèn)為,運(yùn)動(dòng)的尺在其運(yùn)動(dòng)方向上縮短，即“尺縮效應(yīng)”，是基于狹義相對(duì)論的基本原理和時(shí)空測(cè)量約定，從洛倫茲變換式作出的一個(gè)合理的推論.在當(dāng)前一般的物理著述中，對(duì)“尺縮效應(yīng)”的推導(dǎo)是按如下方式進(jìn)行的.

(1)

(2)

上述推導(dǎo)可能引起誤解或存在一些問(wèn)題.

這就是說(shuō)，要把“尺縮效應(yīng)”

對(duì)應(yīng)的是哪兩個(gè)事件的時(shí)間差？其物理意義何在？在一般物理著述中，往往回避或忽視此問(wèn)題，并得出運(yùn)動(dòng)物體“長(zhǎng)度收縮”的結(jié)論.而對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體“長(zhǎng)度收縮”的真正涵義則不了了之或作錯(cuò)誤的解釋.

當(dāng)然，也有學(xué)者指出：“所謂長(zhǎng)度的相對(duì)性，實(shí)質(zhì)上只不過(guò)是對(duì)同一客觀情況的不同描述或反映而已.”[1]我們認(rèn)為，上述學(xué)者所謂“不同描述或反映”指的是,一個(gè)(S系)是同時(shí)測(cè)量，另一個(gè)(S′系)是不同時(shí)測(cè)量；這里并不存在運(yùn)動(dòng)物體真正的“長(zhǎng)度收縮”.但是，把“長(zhǎng)度的相對(duì)性”對(duì)應(yīng)于運(yùn)動(dòng)物體真正“長(zhǎng)度收縮”的誤解仍相當(dāng)流行.

(2)如果“尺縮效應(yīng)”是用洛倫茲變換合理地推導(dǎo)出來(lái)的，那么，將S′系和S系相應(yīng)的時(shí)、空測(cè)量值代入“四維間隔”式中，必定產(chǎn)生一個(gè)與任何慣性系選擇無(wú)關(guān)的不變量,因?yàn)槁鍌惼澴儞Q正是滿足“四維間隔”不變的變換[2].即存在一個(gè)判定法則：不同慣性系對(duì)于兩個(gè)“可認(rèn)證的事件”[3]進(jìn)行時(shí)、空描述得到的時(shí)、空測(cè)量值，如果能夠用洛倫茲變換來(lái)對(duì)應(yīng)，那么,必定產(chǎn)生與任何慣性系選擇無(wú)關(guān)的“四維間隔不變量”.下面，我們把推導(dǎo)“尺縮效應(yīng)”得到的兩組時(shí)、空測(cè)量值

S′系

S系

代入“四維間隔”式中運(yùn)算，有

2 關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度測(cè)量的另一種觀點(diǎn)

1916年，愛(ài)因斯坦在反思狹義相對(duì)論時(shí)、空測(cè)量的本質(zhì)時(shí)寫道：“我們對(duì)于時(shí)間、空間的一切確定，總是歸結(jié)到對(duì)時(shí)間、空間上的重合所作的測(cè)定……我們的量度結(jié)果無(wú)非是確定量桿上的質(zhì)點(diǎn)同別的質(zhì)點(diǎn)的這種會(huì)合，確定時(shí)鐘的指針、鐘面標(biāo)度盤上的點(diǎn)，以及所觀察到的在同一地點(diǎn)和同一時(shí)間發(fā)生的事件三者的重合.”[4]這是狹義相對(duì)論創(chuàng)建伊始就采用的基本觀點(diǎn),無(wú)論是“對(duì)鐘”的操作，同時(shí)性的相對(duì)性的闡明，還是洛倫茲變換的導(dǎo)出，無(wú)一不是按照這種時(shí)、空測(cè)量范式進(jìn)行的.

圖1

由于Δt′= 0 ，對(duì)應(yīng)的空間間隔滿足長(zhǎng)度的操作定義，記為L(zhǎng)0(必須注意，L0已被定義為滿足長(zhǎng)度操作定義的空間間隔值.所謂長(zhǎng)度操作定義，即觀測(cè)要量的桿的兩個(gè)端點(diǎn)在同一時(shí)刻與坐標(biāo)系的哪兩個(gè)點(diǎn)重合，由此獲取桿的長(zhǎng)度).由洛倫茲變換式(1)和(2)可知，S系的時(shí)、空測(cè)量值為

把依據(jù)“記錄符合”[3]得到的S′系和S系的時(shí)、空測(cè)量值代入“四維間隔”式中運(yùn)算，有

Δs′= Δs=L0

這就是說(shuō)，滿足長(zhǎng)度操作定義的空間間隔值L0是一個(gè)不變量，與慣性系的選取無(wú)關(guān)；這個(gè)空間間隔值也就是被測(cè)剛桿自身固有長(zhǎng)度的表征.既然滿足長(zhǎng)度操作定義的空間間隔值L0是一個(gè)不變量，與慣性系的選取無(wú)關(guān)，那么，任何相對(duì)于S′系運(yùn)動(dòng)的慣性系只要同時(shí)測(cè)定剛桿的兩個(gè)端點(diǎn)，得到的“運(yùn)動(dòng)著的桿的長(zhǎng)度”都是L0．這與運(yùn)動(dòng)物體真正“長(zhǎng)度收縮”的觀點(diǎn)是相悖的.

3 兩種不同長(zhǎng)度測(cè)量方式的比較

(1)上述兩種關(guān)于狹義相對(duì)論對(duì)運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度測(cè)量的觀點(diǎn)，在以下4個(gè)方面的認(rèn)識(shí)是相同的.第一，強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)度測(cè)量的操作定義,即查明被測(cè)剛桿的兩個(gè)端點(diǎn)與坐標(biāo)系的某兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)重合所給出的距離.第二，承認(rèn)剛桿相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系的長(zhǎng)度，是基于狹義相對(duì)論的基本原理和時(shí)空測(cè)量約定，從洛倫茲變換式作出的推論.第三，承認(rèn)剛桿相對(duì)其靜止參照系的長(zhǎng)度滿足長(zhǎng)度測(cè)量的操作定義，可以稱為“固有長(zhǎng)度”或“本征長(zhǎng)度”.第四，承認(rèn)“同時(shí)性的相對(duì)性”.

在洛倫茲變換式中取Δt= 0 ，通過(guò)運(yùn)算得出“尺縮效應(yīng)”，構(gòu)成本文標(biāo)題所稱的狹義相對(duì)論“兩種不同的長(zhǎng)度測(cè)量方式”之一.在洛倫茲變換式中取Δt′= 0 ，通過(guò)洛倫茲變換式和“四維間隔”式的運(yùn)算，得出運(yùn)動(dòng)著的剛桿的測(cè)量長(zhǎng)度與其“固有長(zhǎng)度”相同的結(jié)論，構(gòu)成本文標(biāo)題所稱的“兩種不同的長(zhǎng)度測(cè)量方式”之二.

另一方面，取Δt= 0 ，是慣性系對(duì)相對(duì)其運(yùn)動(dòng)的剛桿進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，可以稱為“主動(dòng)測(cè)量”；而取Δt′= 0 ，通過(guò)洛倫茲變換式和“四維間隔”式的運(yùn)算，得出慣性系對(duì)相對(duì)其運(yùn)動(dòng)的剛桿的測(cè)量長(zhǎng)度，可以稱為“被動(dòng)測(cè)量”.這也可以看成與本文標(biāo)題相關(guān)的“兩種不同的長(zhǎng)度測(cè)量方式”.

(3)上述兩種關(guān)于狹義相對(duì)論對(duì)運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度測(cè)量的觀點(diǎn)，后者擁有與任何慣性系選擇無(wú)關(guān)的“四維間隔不變量”，而前者(“尺縮效應(yīng)”)則沒(méi)有.依據(jù)洛倫茲變換是滿足“四維間隔”不變的變換，似乎可以斷定“尺縮效應(yīng)”不是由洛倫茲變換合理地推導(dǎo)出來(lái)的.

眾所周知，洛倫茲變換是用于表征存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v的兩個(gè)慣性系對(duì)同一物理事件或物理過(guò)程時(shí)、空測(cè)量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系的.這種關(guān)系既可以用圖2表征，也可以用圖3表征.

圖2

圖3

1 鄭慶璋，崔世治.相對(duì)論與時(shí)空.太原：山西科學(xué)技術(shù)出版社，1998.68

2 許良英，等編譯.愛(ài)因斯坦文集(第一卷).北京：商務(wù)印書(shū)館，1976.152

3 (美)A·P·弗倫奇著.張大衛(wèi)譯.狹義相對(duì)論.北京：人民教育出版社，1970.87,93

4 范岱年，等編譯.愛(ài)因斯坦文集(第二卷).北京：商務(wù)印書(shū)館，1977.90,285