基于Excel的普朗克常量測定實驗的數據處理①

曲 典 劉志翔 王春燕 李延玲 吳 瑞 張智河

(首都醫科大學生物醫學工程學院 北京 100069)

普朗克常量h是聯系微觀粒子波粒二象性的橋梁，是微觀現象量子特性的表征.它的引入開創了量子論，對傳統物理提出劃時代的挑戰,開創了量子力學的新紀元.因此,普朗克常量測定是大學物理實驗中必不可少的實驗.該實驗有助于學生更好地理解光的量子理論和普朗克常量h.

實驗測定不同頻率的入射光下光電管的伏安特性曲線，求出相應的截止電壓，建立截止電壓和入射光頻率間的關系，得到普朗克常量.在實際測量中由于漏電流、暗電流、反向陽極電流和本底電流的存在，故實測的光電管伏安特性曲線與理想的曲線并不一致,如圖1所示.因此,準確地獲取截止電壓非常困難.目前確定截止電壓的方法主要有零點法、拐點法[1]、外推法[2]、曲率法[3]和趨近平均法[4]等.這幾種方法中，零點法相對簡單，但主要適用于反向陽極電流及暗電流較小的光電管.拐點法適用于暗電流和陽極電流較大且變化明顯的光電管,適用范圍廣，且物理思想易于理解.但單純通過觀察“拐點”確定截止電壓的拐點法主觀性強，會導致結果因人而異，重復性差.其他幾種方法各有優缺點，相對前兩者在學生實驗中可操作性差.

有些研究基于拐點法應用Matlab軟件[5]或Origin軟件[6]進行數據處理，取得較好的效果.但是對于低年級大學生而言,應用這些不熟悉的軟件無疑會影響他們的掌握程度.本文嘗試改進拐點法，利用學生熟悉的Excel,通過對測量數據的曲線擬合得到光電管伏安特性曲線及其擬合方程，并對曲線微分.利用微分曲線點的數學特性確定“拐點”，結合物理意義獲取截止電壓.解決了拐點法數據處理中存在的獲取截止電壓主觀性強的問題.實驗結果表明應用改進后的拐點法進行數據處理，操作簡單，學生易于掌握，實驗誤差較小.

圖1 光電管伏安特性曲線

1 實驗測量

1.1 實驗裝置

本實驗采用WGP-2A型普朗克常量測定儀.光電管為GDh-1型，陽極為鎳圈，陰極為銀-氧-鉀，光譜范圍340～700 nm；陰極靈敏度約為1 μA/Lm,暗電流約10-12A.光源采用GGQ-50WHg高壓汞燈.NG型濾色片的外徑為25 mm,具備濾選365.0 nm,404.7 nm,435.8 nm,546.1 nm和577.0 nm譜線能力.WGP-2A型微電流測試儀電流測量范圍為10-7～10-13A；電壓量程為-3～+3 V.實驗在24℃的室溫下進行.

1.2 數據測量

表1 光電管伏安特性數據

2 實驗數據處理

2.1 數據處理思想

因暗電流、本底電流較小，可忽略其影響,實測電流主要是陰極電流與陽極電流的疊加結果.結合光電效應的物理過程可知,光電流的變化率隨反向電壓的減小從近似為常數將迅速增大，電流變化率開始突增的“抬頭點”所對應的電壓就是截止電壓.即截止電壓左邊電流變化率較小，伏安特性曲線近似線性關系，而在截止電壓右邊電流變化率迅速增大.

通過對測量數據的曲線擬合得到伏安特性曲線及其方程.利用擬合曲線的一階微分方程確定曲線斜率突增的“抬頭點”，其對應的電壓即為截止電壓.

2.2 數據處理

以577.0 nm光照射光電管的情況為例.使用Excel繪制光電管U-I測量數據的散點圖，了解原始數據自變量x(電壓)和因變量y(光電流)間的非線性關系.

可通過Excel圖表欄的選擇或在繪圖區中將鼠標指向某一數據點,右鍵來選擇添加趨勢線.在添加趨勢線的操作中，在“類型”選項卡的趨勢預測類型中選擇三階多項式擬合；在“選項”選項卡中選擇顯示公式和顯示R2值(圖2)可得到光電管伏安特性的擬合曲線(圖3)及U-I方程

y= 40.394x3+9.121x2+79.865x+19.239

及決定系數R2= 0.998 9.

圖2 Excel曲線擬合選項

圖3 Excel多項式擬合的光電管伏安特性曲線

因決定系數是衡量變量與自變量間擬合關系優劣的特征指標，結合物理意義，可看出，應用Excel的多項式曲線擬合能較好擬合光電管伏安特性曲線.

對擬合得到的光電管伏安特性曲線方程求一階微分，得到測量值的一階微分值(見表1最后一列).微分值開始為正并且逐漸增加的第一個點即為伏安特性曲線斜率變化率發生突增的“拐點”，其對應的U=-0.70 V即為截止電壓.

按上述方法分別計算出5種頻率下的光電管截止電壓US，將US與頻率ν按照類似的Excel曲線擬合方法進行處理，見圖4.不過,不同的是在添加趨勢線的操作中，在“類型”選項卡中選擇線性擬合.將擬合直線方程中的斜率乘以電子基本電荷e即可得到普朗克常量.結果表明，使用該數據處理方法確定的截止電壓計算得到的普朗克常量的相對誤差較小(見表2).

圖4 截止電壓與頻率的關系

波長/nm365.0404.7435.8546.1577.0h測量值=6.613×10-34J·s頻率/×1014Hz8.27.46.95.55.2截止電壓/V1.951.501.400.750.70相對誤差δ=0.2%

3 討論

在光電效應測量普朗克常量實驗中探索應用基于Excel曲線擬合功能的改進拐點法確定截止電壓的數據處理方法.該方法在操作過程中不需要主觀判斷，有效地解決了確定截止電壓主觀性強的問題.實驗結果表明，應用該方法處理數據，操作簡單且誤差小.在實際教學中有較強的可操作性和可重復性.多次應用于我校不同專業的教學實踐中，實驗誤差控制在2%以內，取得較好的教學效果.

參考文獻

1 孫晶華. 操縱物理儀器獲取實驗方法——物理實驗教程. 北京：國防工業出版社, 2009.26～40

2 楊際青. 改進的光電效應測量普朗克常量外推法實驗.大學物理, 2003, 22(12):38～41

3 章佳偉,殷士龍. 在光電效應實驗中用曲率法測普朗克常量.物理實驗, 2003,23(11):42～44

4 武穎麗,李平舟. 趨近平均法測量普朗克常量. 物理實驗, 2007,27(4): 42～47

5 李雄,朱琳. 運用Matlab輔助測量普朗克常量. 物理實驗, 2008,28(12): 33～35

6 楊達曉,唐海燕,楊耀輝. Origin軟件在普朗克常量測定實驗中的應用. 大學物理實驗，2010,23(5):67～69