淺談高中物理實驗的一次函數解題思想*①

嚴 涵

(南通市啟秀中學 江蘇 南通 226001)

近幾年江蘇高考內容推陳出新，題量雖然不大，只有15題，但是題目的新意、綜合度都非常高.在這些題目中,特別是實驗與計算題，利用數學函數方法解決物理問題的題型越來越多.這就提醒一線教師對于隱藏在物理問題中的數學方法，要在平時教學過程中傳授給學生，讓學生具有更多數理結合的分析能力.

縱觀幾年高考與各地模擬考，用到數學方法解決物理問題的有以下幾種情況:運用一次函數斜率、截距的對應關系求解；二次函數的極值求解；三角函數的周期性求解；求和、積分求解，數學歸納法求解等等.其中又以一次函數法運用得最廣，因為物理中的很多規律都呈現一次函數(或正比例函數)的關系，而且一次函數學生容易分析與計算，因此，在很多高考題中，頻繁出現運用一次函數對應項解題的題型.下面就幾種有關實驗題型進行簡單的總結.

【例1】(2010年高考江蘇實驗題)在測量電源的電動勢和內阻的實驗中，由于所用的電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學設計了如圖1所示的實物電路.

(1)實驗時，應先將電阻箱的電阻調到______(選填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R，分別測出阻值R0=10 Ω的定值電阻兩端的電壓U，表1中兩組R的取值方案，比較合理的方案是______(選填1或2).

圖1

方案編號電阻箱的阻值R/Ω1400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0

(用k，b和R0表示).

截距為

所以電動勢為

內阻為

【例2】某實驗小組通過研究發現，采用如圖2所示的裝置可以得到小車和小桶的質量，步驟如下：

圖2

(1)取一盒總質量為m0=0.2 kg的砝碼，放置在小車上，不掛小桶，調節斜木板傾角，使小車能勻速滑下；

(2)掛上小桶，使小車無初速滑下，用打點計時器打出紙帶，并根據紙帶計算加速度；

(3)從小車上取質量為mx的砝碼放到小桶中，重復步驟(2)，測出對應的加速度；

(4)改變mx的大小，重復步驟(3)，得到mx及a的數據，作出a-mx的圖線；

(5)若求得圖線的斜率k=25 m/(kg·s2)，截距b=0.5 m/s2，取重力加速度g=10 m/s2，則可知小桶的質量m1=______kg，小車質量m2=______kg.

步驟(1)中調節木板傾角,使小車能勻速滑下的目的是__________.

判定小車做勻速運動的依據是__________.

其實,不管是高考還是各地模擬題，此類問題都是來源于平時的實驗，但是又與平時的實驗方法有著明顯的不同.這就導致了學生不能根據傳統的經驗去分析判斷，而是要通過新的思路和方法去分析，這也正好展現了學生自我探究能力的素養.

分析：以桶、小車與砝碼為整體，根據牛頓第二定律，可得

(m桶+mx)g=(m桶+M車+m0)a

即

通過簡單的整體法分析，運用數學方法就能很快得出a-mx的函數關系為簡單的一次函數，也就能很快地看出其斜率為

而截距為

然后運用第5問所給數據代入，解方程組就能輕易得出小桶與車的質量.如此的實驗設計讓學生能深刻地認識到,平時的課堂實驗還只是實驗研究的初步形式，實際上實驗裝置通過不同的實驗設計，與不同的探究思路，就可以尋找到新的實驗目標.為學生今后的實驗探究提供了新思維、新方法，讓學生通過解題得到自我創新能力的提升.

【例3】近年來，酒駕幾乎成為一種“社會公害”．交警用來檢測酒駕的酒精測試儀的工作原理如圖3所示，其中P是半導體型酒精氣體傳感器，該傳感器的電阻r′的倒數與酒精氣體的濃度C成正比，R0為定值電阻．以下關于電流表的示數I與酒精氣體濃度C之間關系的圖像，正確的是

圖3 酒精測試儀的工作原理圖

分析：根據閉合電路歐姆定律，可知

即

由題意得

所以

由上分析可知選項C正確.

如果說例1與例2是植根于平時的實驗教學中，那么，例3則直接將物理實驗方法與實際生活聯系在一起了，讓學生深刻地感受到，所學的物理知識不只是紙上談兵，而是有著廣泛的應用價值.學生應用已學知識，通過基本的物理分析方法，發現原來神秘的酒精探測器的本質就是反映簡單電路中物理量間的函數關系的儀器，相信學生在完成這道題的解答后，一定會從內心有種自信的提升.

通過以上3個實驗例題的分析不難發現，這些題目雖然都運用到了一次函數的函數特性解決物理問題，但是問題的突破還是要求學生從最基本的物理關系入手，要善于擺脫傳統的思維模式，結合題設的實驗思路、條件，建立基本關系式，從基本關系式中剝離出題設中要求的相關物理量的函數關系，進而運用函數的基本特性，實現對問題的解決與突破.同時，也給物理教師提供了一種高中物理實驗教學的新思路，即利用已有的實驗裝置，通過物理方法的改進與創新，讓學生能舉一反三，利用構建物理量間的數學函數關系，去尋找隱藏在已知實驗背后的未知內容，為今后更高層次的物理實驗培養出一種改變與創新的能力.