“洛倫茲力也會做功”悖論之剖析

金 鑫

（常熟市尚湖高級中學，江蘇常熟 215500）

“洛倫茲力也會做功”悖論之剖析

金 鑫

（常熟市尚湖高級中學，江蘇常熟 215500）

模型是實際物體（原型）或過程的近似，它僅突出物體或過程的主要特征，是一種科學的抽象.物理模型，具有鮮明的直觀性、形象性，建立適當的物理模型，便于進行理論分析和研究.物理學中的規律、結論等都是通過對理想化的物理模型的分析和研究得出來的.同樣，在我們平時的學習過程中，如果能恰當地構建物理模型，在物理模型的構建中分析處理問題，我們就能獲得正確的認識和結論，就能很順利地剖析一些比較難說清的悖論.反之，學生如果缺少一種將實際過程或問題模型化的習慣或能力，即對一個實際問題不會或不善于通過物理的思維或方法去抽象出一個典型的物理模型或過程去分析處理，往往會得出一個看似有道理，而事實上又明顯與已有的規律相矛盾的錯誤觀點.下面所舉的 “洛倫茲力也會做功”悖論的得出就是如此.

在物理高考復習中，遇到這樣一道習題：如圖1所示，下端封閉、上端開口、高h＝5 m的內壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有一質量為m＝10 g、電荷量q＝0.2 C的小球.整個裝置以v＝5 m／s的速度沿垂直于磁場的方向進入B＝0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從管口上端飛出.取g＝10 m／s2.求：（1）小球的電性；（2）小球在管中運動的時間；（3）小球在管中增加的機械能.

圖1

但在反思解題的過程中，有學生提出，由于F＝qv B是洛倫茲力，根據前面所學知識，洛倫茲力不做功，所以，F＝qvB做功應該為零，機械能應該不增加；而事實上，小球在加速向上運動的過程中，機械能又的確增加了，所以得出，洛倫茲力不做功這句話是錯誤的，在這里，洛倫茲力確實做功了.因此得出這樣的結論：洛倫茲力也會做功.

經過這位學生的這么一解釋，其他學生一聽，好象也很有道理，于是也就紛紛贊成了這種觀點.這時，筆者沒有立即對學生的認識作出否定的判斷，而是在黑板上大大地寫了一個“？”，錯誤到底出在哪里？

這時，筆者引導學生一起利用平時常用的逐點分析法，畫出剛進入磁場的圖形和以后的一些情況，構建情景模型，探究解題的方法，如圖2所示.

圖2

通過分析，我們不難發現，在剛進入磁場時，小球只受到兩個力，即重力和洛倫茲力qv B（向上），通過計算，qv B＞mg，所以小球加速向上運動，一旦小球有了向上的速度，又由于在水平方向上，始終有一恒定的速度v，所以，在后來的任一時刻，小球的實際運動是水平方向上的運動和豎直方向上的運動的合運動，實際運動是一個曲線運動，任一時刻的速度沿曲線軌跡的切線方向，如圖2中虛線所示.所以，根據左手定則可以判斷，任一時刻，洛倫茲力的方向都垂直于這一時刻的速度方向（如圖2所示），所以洛倫茲力仍不做功.那么小球在管中機械能為什么會增加呢？從對小球受力分析可知，小球只受3個力：重力G、彈力N和洛倫茲力F洛，又由于重力做功不改變物體的機械能，那么，小球的機械能的增加只能是由于彈力N做功引起的了.然而，彈力為什么會做功呢？由模型分析圖可知，在任一時刻，小球所受的彈力N的方向都與相應時刻的速度方向的夾角小于90°，所以彈力對小球一直做正功，小球的機械能增加.

由以上分析可知，小球機械能的增加是由于彈力N對小球做功引起的，小球所受到的洛倫茲力并不做功.

那么，學生為什么會得出上述錯誤的悖論呢？筆者認為，原因主要有：（1）學生未能通過適當地構建過程模型來進行分析，從而導致過程分析模糊和思維的混亂；（2）在過程分析處理中，有兩處錯誤的理解，其一誤將一個力的分力當作一個實際存在的力.在力的分解中，“分解”只是一種處理問題的手段和方法，分力是一種實際不存在的假想的力.在學生的解答中，很顯然，誤將任一時刻的洛倫茲力的豎直方向上的分力qvB當成了一個實際的力了.其二誤認為一個力的分力做正功時，這個力就做功.對于這道習題，學生在思維中，當判斷出任一時刻洛倫茲力的豎直方向上的分力qv B做正功時，忽略了水平方向上的分力同時也做負功的情況.事實上，這兩個方向上分力的合力即實際的洛倫茲力與速度垂直，是不做功的.因此，在這個過程中真正做功使機械能增加的是彈力N，只不過由于彈力的大小在不斷的變化，所以可采用等效間接的求解方法.由于水平方向上物體做勻速運動，所以小球在水平方向上所受的合外力為零，不做功；在豎直方向上，小球所受洛倫茲力的分力大小為F＝qv B，是恒力，它所做的功為W＝Fh＝qvBh＝1 J.所以除重力之外的合外力所做的功為1 J，小球的機械能增加了1 J.

通過以上的舉例分析，不難發現在解答實際的問題時，只要我們能夠正確地構建出一個適當的物理模型，就會使得我們的分析更加形象而準確，就更加便于我們對疑點的分析與突破，最終將有利于我們對物理規律的深刻理解和牢固掌握.

2012－04－18）