從質心系看一道2010年清華五校自主招生試題

李 力 陳世明

（1.重慶清華中學，重慶 400054；2.重慶電廠中學，重慶 400053）

從質心系看一道2010年清華五校自主招生試題

李 力1陳世明2

（1.重慶清華中學，重慶 400054；2.重慶電廠中學，重慶 400053）

2010年清華等五所高校自主招生物理試題的第7題.在光滑的水平桌面上有兩個質量均為m的小球，由長為2l的拉緊細線相連.以一恒力作用于細線中點，恒力的大小為F，方向平行于桌面.兩球開始運動時，細線與恒力方向垂直.在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為

而文獻［2］用WORKING MODEL 2D動畫模擬分析后指出：正確答案雖然是選項（B），但原解答令“vx＝vy”且“恒力F的位移為2l”不僅是輕率的，而且是錯誤的.該文選取實驗室參考系，給出了一種正確的解答.

本文現從質心參考系來考慮，給出一種非常簡單明了的解法.為此，先推導質心系中質點組的動能定理.

在質心系中，第i個質點的運動方程為

右端3項分別為外力、內力和慣性力.用d ri′點乘上式兩端，并對i求和得

這表明，在質心系中看，質點組動能的微分等于外力及內力所做元功之和.即在質心系中的動能定理與在實驗室參照系中的動能定理具有相同形式，這是由于在質心系中慣性力對各質點做功之和為零的緣故.

圖1

由（2）式可求任一θ角度時vy的大小.當兩球相碰瞬間，即θ＝0時，有vy＝，可見選項（B）正確.

1 程嗣，程首憲.2010年清華五所高校自主招生物理試題賞析.物理教學，2010（11）.

2 李常明.《2010年清華五所高校自主招生物理試題賞析》中的疑點.現代物理知識，2011（4）.

2011－10－23）