中國(guó)豬肉價(jià)格的短期預(yù)測(cè)模型

邱俊杰，李承政

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣州510642；上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海200240）

豬肉是中國(guó)城鄉(xiāng)居民動(dòng)物性食物的主要來源之一，其價(jià)格變化對(duì)城鄉(xiāng)居民生活、生產(chǎn)者和加工經(jīng)營(yíng)者收益影響較大，豬肉價(jià)格高漲或價(jià)格低迷均不利于社會(huì)穩(wěn)定，所以政府歷來對(duì)豬肉價(jià)格給予高度重視。自2009年2月起，中國(guó)豬肉價(jià)格開始下跌，2009年4～5月，豬肉價(jià)格大幅度下跌，引起社會(huì)的廣泛關(guān)注。對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，有利于政府及時(shí)采取一定的措施，保證經(jīng)濟(jì)社會(huì)穩(wěn)定。利用時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)ARMA模型，可對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 ARMA模型的介紹

自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型最初由Box和Jenkins創(chuàng)立的一種精度較高的短期時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，亦稱B-J方法。ARMA（p，q）模型表達(dá)式為：

其中φ1,φ2…φp為自回歸系數(shù)，p為自回歸階數(shù)；θ1,θ2…θq為移動(dòng)平均系數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)。如果式（1）中的θ1,θ2…θq均為0，則稱其為一純AR（p）過程；如果式（1）中φ1,φ2…φp均為0，則稱其為純MA（q）過程。ARMA模型只能應(yīng)用于平穩(wěn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析，如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則可通過差分的方法將其變換為平穩(wěn)的，對(duì)差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列可找出其對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)模型。如果一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分，將其變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個(gè)平穩(wěn)的ARMA（p，q）模型作為它的生成模型，則該原始時(shí)間序列是一個(gè)自回歸單整移動(dòng)平均時(shí)間序列，記為ARIMA（p，d，q）。

1.2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

構(gòu)建ARMA模型之前，首先要到時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。Granger發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列變量會(huì)造成“偽回歸”現(xiàn)象，即使變量之間互不相關(guān)，回歸仍可能產(chǎn)生很好的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，比如有較高的t值、F值和R2。因此在對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸之前，首先要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（Unit root test），以檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，只有平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)或具有協(xié)整關(guān)系的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行回歸分析。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用的方法主要有Dickey-fuller檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱DF檢驗(yàn)）和擴(kuò)展的Dickey-fuller檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)），DF檢驗(yàn)只適用于一階自回歸的情形，而高階自回歸時(shí)間序列應(yīng)使用ADF檢驗(yàn)。本文使用ADF檢驗(yàn)，主要通過一些三個(gè)模型完成：

實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2，模型1。何時(shí)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢驗(yàn)。否則，要繼續(xù)檢驗(yàn)。如果對(duì)原序列3個(gè)模型檢驗(yàn)完成，未拒絕零假設(shè)，則應(yīng)對(duì)其1階差分進(jìn)行同樣的檢驗(yàn)，如果仍未拒絕，則應(yīng)該對(duì)其2階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以此類推。

1.3 確定ARMA（p，q）模型的階數(shù)p、q的方法

構(gòu)建 ARMA（p，q）模型，確定模型的階數(shù) p、q是關(guān)鍵。通常的做法是通過觀察待估計(jì)時(shí)間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)圖以及相對(duì)應(yīng)的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，推斷模型各種可能的階數(shù)p、q，然后通過模型整體的F檢驗(yàn)、參數(shù)的t檢驗(yàn)、赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC）來確定ARMA（p，q）模型理想的階數(shù)和參數(shù)。兩個(gè)準(zhǔn)則的定義為：

其中e為殘差，n為樣本量，k為待估參數(shù)個(gè)數(shù)。這兩個(gè)準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值才在原模型中增加該解釋變量。對(duì)應(yīng)于ARMA（p，q）模型，AIC和SC準(zhǔn)則可表示如下：

2 數(shù)據(jù)來源、樣本描述、原因分析

本文使用的中國(guó)豬肉價(jià)格數(shù)據(jù)均為國(guó)家發(fā)改委價(jià)格監(jiān)測(cè)中心提供的日度數(shù)據(jù)，以中國(guó)36個(gè)大中城市超市、集市豬肉(精瘦肉)每500克的平均零售價(jià)格作為全國(guó)豬肉價(jià)格的近似估計(jì)。國(guó)家發(fā)改委價(jià)格檢測(cè)中心提供的數(shù)據(jù)顯示：中國(guó)豬肉價(jià)格降幅明顯，從4月27日11.21元每500克降至2009年5月25日的10.63元每500克，其價(jià)格走勢(shì)如圖1所示。

圖1 中國(guó)豬肉價(jià)格（2009.4.27～2009.5.25）

對(duì)于中國(guó)豬肉價(jià)格下降的原因，目前的解釋主要有以下三種：（1）生豬市場(chǎng)供大于求，供求規(guī)律引致豬肉價(jià)格下降。周異（2009）通過構(gòu)建基于繁殖規(guī)律的生豬市場(chǎng)供應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示：2009年春節(jié)過后，生豬市場(chǎng)將出現(xiàn)明顯的供大于求，價(jià)格將跌至行業(yè)成本線以下。（2）4～5月均為中國(guó)居民豬肉消費(fèi)淡季，有效需求不足。通常元宵節(jié)過后，中國(guó)城鄉(xiāng)居民豬肉消費(fèi)開始進(jìn)入淡季，尤其是農(nóng)村居民，春節(jié)前后，農(nóng)村傳統(tǒng)節(jié)日多，農(nóng)村居民豬肉消費(fèi)量大；元宵節(jié)過后，農(nóng)村居民豬肉消費(fèi)大幅下降。有學(xué)者對(duì)中國(guó)豬肉價(jià)格波動(dòng)的研究顯示：以一年為周期，中國(guó)豬肉價(jià)格呈現(xiàn)一個(gè)先高后低再高的U型變化周期，每年3月開始，豬肉價(jià)格開始下降，5月、6月豬肉價(jià)格降到最低點(diǎn)，7月開始回升，12月到次年2月豬肉價(jià)格一般都比較高（李秉龍、何秋紅，2007）。（3）甲型H1N1流感疫情全球蔓延，居民出于恐懼，減少豬肉消費(fèi)，需求下降導(dǎo)致豬肉價(jià)格走低。2009年4月發(fā)生在墨西哥人獸共患的甲型H1N1流感（豬流感）席卷全球，世界各地不斷出現(xiàn)豬流感病例，2009年5月10日，中國(guó)（四川省）出現(xiàn)第一例豬流感病例。中國(guó)居民出于恐懼心理，減少豬肉消費(fèi)，增加牛肉、羊肉、禽肉等替代品消費(fèi)。對(duì)于以上三種解釋，第一種解釋還需統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步檢驗(yàn)；第二種解釋在一定程度上已經(jīng)獲得了經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持；本文著重對(duì)第三種解釋進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷甲型H1N1流感入侵是否為當(dāng)前豬肉價(jià)格大幅下降的主要原因。

3 實(shí)證分析

3.1 中國(guó)豬肉價(jià)格序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

構(gòu)建ARMA模型的一個(gè)基本要求是時(shí)間序列數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，從模型3開始檢驗(yàn)，模型3的ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)值為0.150，分別大于不同顯著水平的三個(gè)臨界值；緊接著對(duì)模型2進(jìn)行檢驗(yàn)，其t統(tǒng)計(jì)值為-2.405，分別大于不同顯著水平的三個(gè)臨界值；最后對(duì)模型1進(jìn)行檢驗(yàn)，其t統(tǒng)計(jì)值為-6.214，分別小于不同顯著水平的三個(gè)臨界值，拒絕零假設(shè)，此時(shí)應(yīng)停止檢驗(yàn)。得出檢驗(yàn)結(jié)果，中國(guó)豬肉價(jià)格序列為平穩(wěn)時(shí)間序列，即為I（0）可直接對(duì)其構(gòu)建ARMA模型。

3.2 中國(guó)豬肉價(jià)格序列ARMA（p,q）模型

根據(jù)本文介紹確定ARMA（p,q）模型階數(shù)的方法，通過觀察豬肉價(jià)格序列的自相關(guān)、偏相關(guān)圖，估計(jì)p、q的階數(shù)，并應(yīng)用AIC和SC準(zhǔn)則及相關(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)，初步估計(jì)結(jié)果顯示，中國(guó)豬肉價(jià)格序列為一帶截距的純AR（1）過程,即ARMA（1，0）。模型的估計(jì)結(jié)果如表1所示：

表1 中國(guó)豬肉價(jià)格序列ARMA（1，0）模型

表1顯示：F檢驗(yàn)顯著，決定系數(shù)R2非常高，模型整體擬合得較好。模型的輸出結(jié)果為：

通過設(shè)置一個(gè)虛擬變量Dummy可檢驗(yàn)中國(guó)境內(nèi)發(fā)現(xiàn)甲型H1N1流感病例是否顯著影響國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格，以2009年5月10日中國(guó)發(fā)現(xiàn)第一例甲型H1N1流感病例為分界點(diǎn)，虛擬變量設(shè)置原則如下：

加入了時(shí)間虛擬變量的一階自回歸模型如式（10）所示：

模型的估計(jì)結(jié)果如表2所示：

表2 中國(guó)豬肉價(jià)格序列ARMA（1，0）模型估計(jì)結(jié)果

表2顯示，雖然交叉項(xiàng)Y(-1)*Dummy前的系數(shù)符號(hào)符合預(yù)期，但是Dummy和Y(-1)*Dummy前的系數(shù)的t檢驗(yàn)均不顯著，說明中國(guó)豬肉價(jià)格并沒有因國(guó)內(nèi)出現(xiàn)甲型H1N1流感病例而發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，出現(xiàn)急劇下跌的現(xiàn)象。豬肉價(jià)格數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)病例發(fā)生后一周豬肉價(jià)格降幅為1.55%，小于病例發(fā)生前一周的豬肉價(jià)格的降幅1.88%，說明中國(guó)豬肉價(jià)格并未因國(guó)內(nèi)病例的發(fā)生而加速下降。此外，病例發(fā)生后一周，豬肉相關(guān)的替代品雞肉、羊肉分別上漲0.12%、0.22%而牛肉價(jià)格下降0.17%，變化幅度很小，說明居民并沒有因國(guó)內(nèi)病例的出現(xiàn)而急劇減少豬肉消費(fèi)，大量增加其替代品消費(fèi)，從而出現(xiàn)替代品價(jià)格上升的跡象。因此，可以利用式（9）對(duì)中國(guó)豬肉價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示：

表3 中國(guó)豬肉價(jià)格短期預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較

通過式（9）對(duì)中國(guó)豬肉價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差距很小，表明模型的短期預(yù)測(cè)精度非常高。實(shí)踐中通常不利用ARMA模型進(jìn)行較長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，因?yàn)殚L(zhǎng)期預(yù)測(cè)的精度往往得不到保證。

4 結(jié)論

平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，2009年4-5月中國(guó)豬肉價(jià)格日度數(shù)據(jù)為一平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列且滿足ARMA（1，0）過程。通過設(shè)置一時(shí)間虛擬變量進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：中國(guó)豬肉價(jià)格并未因甲型H1N1流感的入侵而發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，因此，甲型H1N1流感并不是引發(fā)當(dāng)前中國(guó)豬肉價(jià)格下降的主要原因。利用本文構(gòu)建的帶截距的ARMA（1，0）模型對(duì)中國(guó)豬肉價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，效果良好，預(yù)測(cè)精度高。但是出于謹(jǐn)慎的考慮，ARMA模型僅可用于短期預(yù)測(cè)。雖然，短期內(nèi)豬肉供給缺乏彈性，但通過準(zhǔn)確的價(jià)格預(yù)測(cè)，可提高供給者理性供給的可能性。

[1]周異.基于繁殖規(guī)律的生豬市場(chǎng)供應(yīng)模型[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009，（1）.

[2]李秉龍,何秋紅.中國(guó)豬肉價(jià)格短期波動(dòng)及其原因分析[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)問題，2007，（10）.

[3]徐少?gòu)?qiáng),李亞敏.參考“一籃子”貨幣的人民幣匯率預(yù)測(cè)—基于AR?MA模型的實(shí)證方法[J].世界經(jīng)濟(jì)文匯，2007，（3）.

[4]李子奈.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.