聚類模型在地方稅收分析中的應用
——以貴州省經濟強縣為例

崔海波，余楊

(湖北大學數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430062)

0 引言

1999年初，貴州省委、省政府下發《關于建設經濟強縣的實施意見》，建設“經濟強縣”[1]與實施西部大開發戰略同時被列為了貴州省委、省政府的重要議程.“將貴陽、遵義、六盤水、安順等市的20個基礎條件較好、經濟實力較強、資源比較富集、工業化城鎮化水平相對較高、有望發展成為帶動效應較大的中心城區和市縣列入全省首輪經濟強縣建設”[1].2008年，貴州省第三輪經濟強縣建設啟動，到2009年上半年，貴州省經濟強縣已擴展到了27個，貴州省27個經濟強縣(市、區)GDP占全省上半年GDP總額的近70%，“不足縣級行政單位總數三分之一的經濟強縣承載著全省三分之二的經濟總量”[1].

在地方稅收分析中使用聚類分析，國內已有很多學者進行過研究.《稅源監控管理及其數據應用分析》編委會[2]運用增值稅稅負和增值稅增幅作為聚類指標，建立了全國各地區增值稅稅負的聚類模型，分析各地區增值稅的稅負差異.曲冰[3]通過對大量的經濟指標和稅收收入數據進行相關性分析，對德州市招商引資與地方經濟、地方經濟與稅收、招商引資與稅收之間的互動關系進行實證分析，得出了招商引資與稅收之間相互關聯、互相影響、高度相關的結論.張倫俊[4]從經濟增長、宏觀稅負、邊際稅負角度，運用回歸模型、聚類分析等方法，討論分析了區域經濟發展與稅收貢獻的聯系與差距，探討在區域發展過程中解決這些差距的途徑，逐步實現區域間經濟、稅收的協調發展.胡廣運[5]使用聚類分析的方法，兼顧定性分析研究稅收競爭與區域經濟發展的影響，通過對稅收負擔、稅收結構以及稅收競爭這3方面的研究，深入分析了稅收對區域經濟的影響.王春甫[6]通過大量稅收統計指標，對遼寧省各市2000—2002年3年稅收與經濟(GDP)規模、稅收與經濟增長、稅收彈性和宏觀稅負等4個方面進行了聚類研究，探求了全省不同區域經濟稅收增減變化的規律.張倫俊等[7]根據2006年全國31個地區(省、自治區、直轄市)的稅收收入及主要稅種收入完成情況的排序，從數據分析角度采用因子分析、聚類分析等多元統計方法，對地區稅收的貢獻與差異作分析評價.羅天勇等[8]以貴州省88個縣域作為實證研究對象，利用固定資產投入、財政支出的變化導致GDP、居民收入、稅收變化的比率作為效率指標，對效率系數進行聚類分析，將區域經濟運行效率劃分為7種類型.

本文中主要研究地方稅收分析中的聚類模型.“地方稅收”是指地方稅務局系統負責征收的稅收收入.進行地方稅收分析時，既要考慮稅收收入的變化規律，也要考慮地方稅收收入的地域特點以及地方經濟發展趨勢，而不同地方經濟發展趨勢可以用地方經濟的相關數據進行描述.

在進行稅負分析時，可以根據地區國內生產總值(GDP)的增幅這一經濟指標，利用聚類模型的結果分析探索地區經濟總量與地方稅負之間的關系，找出經濟發展水平與地方稅負不匹配的地區.在分析地區稅收優惠水平時，可以利用地區招商引資到位資金這一經濟指標，利用聚類模型的結果分析探索地區招商引資到位資金與地區稅收優惠水平之間的關系，找出招商引資與地區稅收優惠協調較好的地區.在分析27個經濟強縣的稅收貢獻差異時，可以利用地區稅負、稅收彈性、邊際稅負等稅收經濟指標，利用聚類模型的結果分析探索27個經濟強縣的稅收貢獻差異，并且根據稅收貢獻差異對27個經濟強縣分類.

1 數據和模型指標的選取

本文中使用的數據包括2009年貴州省27個經濟強縣的地方稅收收入(億元)、各經濟強GDP(萬元)、各經濟強縣招商引資到位資金(億元)以及以上3個指標的2009年比2008年增長數據(%).所有數據來源于2009年《貴州統計年鑒》.

聚類分析是一種多元統計方法，所謂類，就是相似元素的集合.聚類分析主要有系統聚類法(hierarchical cluster procedures)和K-均值聚類法(K-means cluster procedures)等.本文中采用的是K-均值聚類法，分析使用簡單歐式距離計算距離，如果以不同的刻度測量變量(例如一個變量以萬元為單位而另一個以%為單位)，則結果可能令人誤解.在此類情況下，應在K-均值聚類分析之前對變量進行標準化.K-均值聚類的步驟為：

(1)數據標準化，本文中采用的是原始數據的Zscore得分；

(2)假設類別數為K，確定每一類的初始中心位置；

(3)計算各個樣品與K個初始中心的距離，根據最近距離準則將所有樣品逐個歸入初始中心，得到初始分類結果；

(4)重新計算類中心；

(5)所有樣品歸類后即為一次聚類，產生了新的類中心，如果滿足一定的條件如聚類次數達到指定的迭代次數，或者兩次計算的最大類中心的變化小于初始類中心之間最小距離的一定比例，則停止聚類，否則就轉到第3步.

我們對貴州省經濟強縣進行地方稅收分析聚類，主要是以各經濟強縣稅收指標和相關經濟指標為聚類指標建立聚類模型.本文中的聚類分析結果由IBM SPSS19計算得出.

1.1模型1：按地區國內生產總值(GDP)增幅與稅負聚類[2]本文中的稅負是指一定時期某地區的稅收收入與該地區國內生產總值(GDP)的比值.因此，以地區國內生產總值(GDP)為分母計算的稅負與以地區國內生產總值(GDP)為分母計算的地區國內生產總值(GDP)增幅必然存在著相關關系，即：稅負與地區國內生產總值(GDP)增幅應保持同步變化.GDP增幅越高，稅負越高；GDP增幅越低，稅負也越低.因此，可以以GDP增幅和稅負這2個指標作為聚類指標建立相應的聚類模型1，結果見表1.

1.2模型2:按稅收優惠率和招商引資到位資金聚類[3，5]經濟決定稅收，稅收反作用于經濟.投資是拉動經濟發展的三駕馬車之一，招商引資所帶來的投資必然促進地方經濟的發展.招商引資對經濟產生影響，經濟與稅收又高度關聯，因此，招商引資對于稅收具有十分重要的影響，大量招商引資的資金帶動了地方經濟各方面的發展，形成了地方稅收新的稅收增長點.

模型1中，我們分析稅收負擔(稅負)、GDP增幅對貴州省27個經濟強縣區域經濟發展的影響，但是我國各地方政府為了實現各地經濟的發展，往往會在稅收負擔和稅收結構之外通過運用各種稅收優惠途徑來吸引外來資金的投入.在模型2中，定義稅收優惠率=稅負與全部27個經濟強縣稅負平均值的差值.因此，地區稅收優惠率與地區招商引資到位資金必然存在著相關關系，即：稅收優惠率越高，地區稅負與稅負均值的差越大，地區稅負越高于稅負均值，招商引資到位資金吸引力越低；稅收優惠率越低，地區稅負與稅負均值的差越小，地區稅負越接近稅負均值，招商引資到位資金吸引力越高.因此，可以以稅收優惠率和招商引資到位資金這2個指標作為聚類指標建立相應的聚類模型2，結果見表2.

1.3模型3:按多指標分稅負、邊際稅負、稅收彈性和地稅收入增幅聚類[4，7]邊際稅負常常用來反映GDP增量對稅收的貢獻程度，邊際稅負=地區稅收增量/地區生產總值增量.稅收彈性是指稅收收入的變化與經濟發展變化的比率.稅收彈性可以反映地區經濟對稅收變動的適應能力.

為了綜合反映貴州省27個經濟強縣的稅收貢獻差異，我們綜合利用稅收分析絕對數指標和相對數指標，用2009年的地稅收入、稅收增長率(地方稅收收入增幅)、稅負、邊際稅負以及稅收彈性等指標進行聚類，將全省27個經濟強縣的稅收貢獻劃分為4類，結果見表3.

2 模型結果及結果解讀

將2009年貴州省27個經濟強縣地方稅收收入(億元)、各經濟強縣GDP(萬元)、各經濟強縣招商引資到位資金(億元)以及以上3個指標的2009年比2008年增長(增幅)(%)等數據利用SPSS軟件進行標準化，然后將標準化的數據分別代入上述3個模型，計算結果分別見表1、表2和表3.

表1 模型1：按地稅收入增幅與稅負聚類結果

注：第4、5行數據是根據標準化之后的結果反推計算出的聚類中心數據.P值<0.05，說明類間差異具有統計學意義，所進行的分類合理.

2.1模型1結果及解讀按地稅收入增幅與稅負得到的聚類模型1結果見表1.

第一類包含的地區有2個：匯川區、鐘山區.

第二類包含的地區有16個：云巖區、南明區、花溪區、烏當區、白云區、開陽縣、仁懷市、赤水市、遵義縣、桐梓縣、西秀區、平壩縣、都勻市、福泉市、凱里市、興義市.

第三類包含的地區有6個：清鎮市、修文縣、息烽縣、紅花崗區、畢節市、銅仁市.

第四類包含的地區有3個：小河區、盤縣、金沙縣.

模型1的結果解讀如下：第一類為低GDP增幅低稅負區，第二類為低GDP增幅高稅負區，第三類為高GDP增幅低稅負區，第四類為高GDP增幅高稅負區.值得注意的是位于高GDP增幅低稅負區的第三類地區的6個區縣，它們的地區經濟增量較大，GDP增幅高于27個經濟強縣GDP增幅均值1.62億元，但是稅負卻較27個經濟強縣稅負均值低1.36，這個結果可以解釋為什么這6個區縣的稅收收入在27個經濟強縣稅收收入的排名都比較靠后(修文縣和息烽縣的地稅收入在27個經濟強縣地稅收入排名中居最后2位).

2.2模型2結果及解讀按稅收優惠率和招商引資到位資金得到的聚類模型2結果見表2.

表2 模型2：按稅收優惠率和招商引資到位資金聚類結果

注：第4、5行數據是根據標準化之后的結果反推計算出的聚類中心數據.P值<0.05，說明類間差異具有統計學意義，所進行的分類合理.

第一類包含的地區有6個：云巖區、清鎮市、紅花崗區、匯川區、遵義縣、桐梓縣.

第二類包含的地區有3個：南明區、白云區、小河區.

第三類包含的地區有9個：花溪區、修文縣、息烽縣、仁懷市、赤水市、鐘山區、平壩縣、畢節市、銅仁市.

第四類包含的地區有9個：烏當區、開陽縣、盤縣、西秀區、都勻市、福泉市、凱里市、興義市、金沙縣.

模型2的結果解讀如下：第一類為高招商引資到位資金低稅收優惠率，第二類為高招商引資到位資金高稅收優惠率區，第三類為低招商引資到位資金低稅收優惠率區，第四類為低招商引資到位資金高稅收優惠率區.值得注意的是位于高招商引資到位資金低稅收優惠率區的第一類地區的6個區縣，它們的地區招商引資到位資金高于招商引資到位資金均值7.44億元，但是稅收優惠率卻較稅收優惠率均值低0.88，因此這6個區縣的招商引資到位資金在經濟強縣招商引資到位資金的排名都比較靠前.(云巖區、紅花崗區和匯川區的招商引資到位資金分別位列27個經濟強縣第3、5、7名.)

2.3模型3結果及解讀按稅負、邊際稅負、稅收彈性和地稅收入增幅等多指標得到的聚類模型3結果見表3.

表3 模型3: 按多指標分稅負、邊際稅負、稅收彈性和地稅收入增幅聚類結果

注：第7-11行數據是根據標準化之后的結果反推計算出的聚類中心數據.P值<0.05，說明類間差異具有統計學意義，所進行的分類合理.我們分別取K=3和K=4，以F統計值最大者對應的分類數4為最終分類.

第一類包含的地區有1個：福泉市.

第二類包含的地區有2個：鐘山區、畢節市.

第三類包含的地區有15個：花溪區、白云區、清鎮市、修文縣、息烽縣、開陽縣、紅花崗區、匯川區、仁懷市、赤水市、遵義縣、桐梓縣、西秀區、平壩縣、銅仁市.

第四類包含的地區有9個：云巖區、南明區、烏當區、小河區、盤縣、都勻市、凱里市、興義市、金沙縣.

模型3的結果解讀如下：第一類地區是福泉市，其特點是地方稅收收入增幅、稅負、稅收彈性和邊際稅負高，地稅收入總量較少，福泉市的地稅收入較27個經濟強縣地稅收入均值少1.43億元.第二類地區包含鐘山區和畢節市.其特點是地方稅收收入增幅、稅收彈性和邊際稅負都超過27個經濟強縣相關數據均值，地稅收入總量接近地稅收入總量均值，地方稅收有很大增收潛力.此類地區的特點地方稅收收入增幅、稅負、稅收彈性和邊際稅負都較低，地稅收入總量也較少，第三類地區包含個15個區縣，它們的稅收彈性小于1，說明稅收增長不及經濟增長.第四類地區的特點地方稅收收入增幅、稅負、稅收彈性、邊際稅負和地稅收入總量都處于較高水平，地區經濟和地方稅收能夠協調發展.

3 模型評價和結論

對模型1、 模型2、 模型3根據聚類指標不同建立不同的稅收分析聚類模型.根據基于不同稅收經濟指標建立的聚類模型可以從不同側面多角度地詮釋地方稅收與地方經濟之間的關系，較好地解釋相關經濟因素以及稅收政策對地方稅收的影響.

從以上3個聚類模型還可以看出，聚類指標選取不同，聚類結果以及對結果的解釋也隨之變化，同一地區在不同聚類模型中的解讀也會不同，而這正好體現了不同地區經濟的特性以及這種經濟發展特性對地方稅收的影響.

本文中建立貴州省27個經濟強縣的地方稅收分析的3個聚類模型，并對這3個模型的聚類結果進行了解讀.由于不同聚類模型選取的聚類指標不同，因此對每個聚類模型的結果解讀也不相同.進一步我們可以探討進入聚類模型中聚類指標的選擇方式以及聚類模型聚類個數等做深入研究，從而建立更全面的地方稅收分析聚類模型.

[1] 27個經濟強縣在金融危機中發揮領頭羊作用.http://www.gz.xinhuanet.com/2008htm/xwzx/2009-08/17/content_17423089.htm，2011-8-15.

[2] 《稅源監控管理及其數據應用分析》編委會.稅源監控管理及其數據應用分析[M].北京：中國稅務出版社，2005.

[3] 曲冰.在招商引資中的稅收職能作用分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2008：24-29.

[4] 張倫俊.區域經濟發展與稅收貢獻的比較分析[J].財貿經濟，2006(2)：69-74.

[5] 胡廣運.我國稅收與區域經濟發展的實證研究[D].上海：上海交通大學，2009：47-51.

[6] 王春甫.關于遼寧省稅收狀況聚類分析的報告[J].稅務，2003(10)：10-13.

[7] 張倫俊，申山宏.2006年地區稅收收入的差異分析[J].稅務研究，2007(12)：38-43.

[8] 羅天勇，余菁菁，黃曦子.區域經濟運行效率分類研究——以貴州省為例[J].貴州財經學院學報，2011(4)：95-98.