地方稅收收入預測的數學模型
——以貴州省為例

余楊，王時繪

(湖北大學數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430062)

0 引言

“地方稅收收入”是指地方稅務局系統負責征收的稅收收入.地方稅務局系統包括省、自治區、直轄市地方稅務局，地區、地級市、自治州、盟地方稅務局，縣、縣級市、旗地方稅務局，征收分局、稅務所.地方稅收收入涉及的主要稅種有營業稅、城市維護建設稅，地方國有企業、集體企業、私營企業繳納的所得稅、個人所得稅、資源稅、城鎮土地使用稅、耕地占用稅、土地增值稅、城市房地產稅、車船使用稅、車船使用牌照稅、契稅、屠宰稅、筵席稅等.

本文中主要研究地方稅收收入預測的數學模型.

預測地方稅收收入的數學模型國內外已經有很多學者進行研究.稅收收入特別是地方稅收收入有著與國外稅收不同的規律，因此建立地方稅收收入預測的數學模型既要考慮稅收收入的變化規律，也要考慮地方稅收收入的地域特點和地方經濟發展規律.

郭菊娥等[1]運用因果模型對我國稅收收入的影響因素進行驗證，在其基礎上構建稅收收入的預測模型.徐利君等[2]在實證分析的基礎上，得出地方稅收收入與區域經濟增長回歸模型，探討不同區域地方稅收收入對經濟發展水平的影響.曾紀芬[3]運用統計、對比分析方法，探索地方經濟與稅源以及稅收三者之間的關系.廣州市地方稅務局課題組[4]以1999-2005年為分析期，對“十一五”期間六城市地方稅收的增長趨勢進行預測.劉明珠等[5]分析了利用SPSS進行稅收預測要注意的問題.李揚[6]研究了相關聯的若干經濟指標與國稅收入之間的相互依賴、相互制約的影響程度.貴州省地方稅務局課題組[7]分析了1996-1999年貴州省地方稅源結構，并對2000年地方稅收年增長率進行預測.王碧秀[8]研究了地稅收入總量與經濟總量的關系；地方稅收與地方產業結構的關系；地方稅收與稅種及地方經濟的關系.李潔[9]和張鑫[10]研究了采用組合預測方法對省級稅收收入進行預測，并用歷史數據對模型進行實證檢驗.

1 數據和模型

本文中使用的數據包括1999-2009年貴州省地方稅收收入、貴州省GDP、貴州省居民消費價格指數CPI和工業品出廠價格指數PPI.所有數據主要來源于1999-2009年各年《貴州統計年鑒》(中國統計出版社)和國家統計局網站.

我們建立的貴州省地稅稅收收入預測模型主要是曲線估計模型、線性回歸模型和時間序列模型.考慮到以地方稅收收入為單一變量的時間序列模型本身難以反映和解釋經濟增長對稅收收入的影響，因此在建立稅收收入時間序列預測模型時，建立了稅收收入的計量經濟學預測模型.具體建模時主要考慮地方宏觀經濟量與地方稅收收入之間的相互關系，采用年度數據建立以地方稅收收入為因變量，地方宏觀經濟變量為自變量的整合自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)預測模型，對地方稅收收入進行預測.

在建立貴州省地方稅收收入預測模型時，我們還建立了地方稅收收入的曲線估計模型.根據地方稅收收入在較長一段時間的發展趨勢以及地方稅收收入隨時間變化的數量關系(這種關系不是一種因果關系，而是一種結構關系[11])，建立了地方稅收收入的曲線估計模型(趨勢外推模型).

1.1模型1：稅收收入總量的趨勢外推模型——Cubic模型很多變量的發展變化與時間之間都存在一定的規律性，趨勢外推預測法是研究變量的發展變化與時間之間的函數關系.根據函數關系的形態不同，可分為直線趨勢外推預測法、曲線趨勢外推預測法.

曲線外推預測法是指根據時間序列歷史數據的散點圖的曲線變化趨勢，選擇恰當的曲線方程，利用最小二乘法確定待定的參數，建立曲線預測模型，并用它進行預測的方法.

常見的曲線外推趨勢預測法有二次曲線法、三次曲線(Cubic)法等.

本文中將1999-2009年貴州省地方稅收收入數據作為時間序列，并對其進行各種曲線擬合，結果發現所有曲線趨勢中以三次曲線(Cubic)法的各項統計結果最為理想，因此，建立貴州省地方稅收收入的趨勢外推模型——Cubic預測模型[11].

(1)

1.2模型2:稅收收入總量TAX與國內生產總值GDP的回歸模型參考稅收理論與稅收預測研究[1，9-10]，宏觀經濟量中對稅收收入影響最大的是國內生產總值GDP[2，8，12].為此，本文中利用SPSS統計軟件，選取 1999-2009年貴州省地方稅收收入TAX和貴州省國內生產總值GDP數據進行相關分析.

相關分析的結果表明:ln(GDP)與ln(TAX)的相關系數為 0.99；ln(GDP)與ln(TAX)的校正R2值為 0.997，說明GDP是影響地方稅收收入的主要因素.

地方稅收收入TAX與國內生產總值GDP的回歸模型方程為：ln(TAX)=aln(GDP)+b

(2)

式中：ln(TAX)為第t期地方稅收收入TAX的對數(因變量)；ln(GDP)為第t-1期國內生產總值GDP的對數(自變量)，t=1，2，…，n.

1.3模型3:地方稅收收入與地方宏觀經濟指標的ARIMA模型ARIMA模型是1970年Box和Jenkins提出的時間序列模型.ARIMA模型在應用中需要通過若干次差分將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，再對此平穩時間序列進行定階和參數估計，從而對時間序列進行預測分析.

為了進一步考察宏觀經濟量對地方稅收收入的影響，利用SPSS統計軟件，選取1999-2009年國內生產總值GDP、全社會固定資產投資TI、社會消費品零售總額 TR、居民消費價格指數CPI、財政支出CZZC以及工業品出廠價格指數PPI等經濟變量，考察地方稅收總收入與各宏觀經濟變量間的相關關系.

從相關關系分析的結果可以獲得以下結論:眾多宏觀經濟量中，國內生產總值指數(取ln(GDP))，居民消費價格指數(取ln(CPI))，工業品出廠價格指數(取ln(PPI))與地方稅收收入指數(取ln(TAX))的相關系數較高，分別為0.998 6，0.830 3和0.727 1；說明國內生產總值，居民消費價格指數和工業品出廠價格指數是影響地稅總收入的主要宏觀經濟量.進一步，我們建立以上宏觀經濟量與地方稅收收入之間的多個ARIMA模型，經過不斷比較和調整系數，最后在眾多模型中選擇了擬合效果好而且誤差較小的ARIMA(1，0，0)模型[5-6，11-12].

利用SPSS統計軟件，選取1999-2009年貴州省地方稅收收入指數(取ln(TAX))為因變量，國內生產總值指數(取ln(GDP))，居民消費價格指數(取ln(CPI))和工業品出廠價格指數(取ln(PPI))為自變量，建立稅收收入TAX與GDP和CPI以及PPI的ARIMA(1，0，0)模型方程為：

Wt=φ1Wt-1+et,t=1，2，…，n

(3)

其中Yt{y1，y2，y3…}是第t期變量的值，通過對數變換成平穩時間序列Wt，對于平穩時間序列Wt，Wt滿足ARMA(1，0)模型.

2 模型參數估計和檢驗

將1999-2009年貴州省地方稅收收入、國內生產總值GDP和貴州省居民消費價格指數CPI和工業品出廠價格指數PPI等數據分別代入上述3個模型，利用SPSS軟件計算，結果見表1、表2和表3.

表1 模型1：Cubic模型參數估計

校正R2為0.999，F=3 758.668，p值Sig.=0.000<0.05

表2 模型2：稅收收入總量與GDP總量的回歸模型參數估計

校正R2為0.997，F=2 975.44，p值Sig.=1.42E-11<0.05

表3 模型3: 稅收收入總量與GDP總量、居民消費價格指數和工業品出廠價格指數的 ARIMA(1，1，0)模型參數估計

校正R2為1.000，MAPE=0.741

3 模型擬合值和誤差

表1至表3的結果說明，3個模型的擬合度較高，統計檢驗顯著，說明模型提供的信息是可信的，可以用來預測稅收收入.利用這些模型對貴州省2009年地方稅收進行具體測算，得出各個模型2009年貴州省地方稅收收入預測值及相對誤差結果如表4.

表4 各個模型擬合結果及相對誤差 萬元，%

4 地方稅收收入的組合預測模型

(4)

minQ=WTEWs.t.RTW=1.

由拉格朗日乘數法得權重系數向量:

W=(RTE-1R)-1E-1R

(5)

4.2地方稅收收入的組合預測模型結果由前面的3種單一模型可以得出2000-2009年地方稅收收入的擬合值，實際地方稅收收入與擬合值的差就是預測誤差，由此可得出一個誤差表，然后可以在EXCEL中計算3個模型的權重.

本文中由公式(5)計算得到的權重系數結果為：w1=1.214，w2=-1.123，w3=0.909，

其中w1是模型1的權重，w2是模型2的權重，w3是模型3的權重.

結果表明最優加權系數中存在著負數，得到的最優組合預測模型失效.

通過計算可以得到最優加權系數為：

k1=0.890 2，k2=0.109 8,

其中0.890 2為模型1在進行組合預測時的加權系數，0.109 8為模型3在進行組合預測時的系數.

為了檢驗組合預測的預測效果，對歷史數據進行擬合，得到結果見表4.

5 模型評價

對模型1，模型2，模型3根據預測的目的構造損失函數，使損失函數取得最小值的就是最優的預測模型.本文中利用MSE(均方誤差)準則，即如將若干不同的預測方法用于同一預測對象，則MSE最小的模型最優.均方誤差MSE公式為：

利用MSE準則對每種預測方法進行評價，所得結果見表4.

從表4中可以看出組合預測模型的MSE最小，所以利用組合預測模型對未來地方稅收收入的預測所得的效果要優于其他的單一預測模型.

6 結論

本文中建立地方稅收收入的3種單一預測模型，并在這3種模型的基礎上構建基于均方誤差MSE最小的地方稅收收入的組合預測模型.由于單一模型假設存在一些不確定性，因此單一模型的預測結果也難免存在一些不確定性，如經濟危機、國內重大自然災害、物價指數以及宏觀經濟量之間關系的變動.不過只要以上單一模型假設發生變化，我們可以對模型中的變量進行調整，使模型適應國際經濟環境、國內經濟形勢的變化、政府出臺的宏觀經濟政策和一些改革措施.并且在3種單一模型的基礎之上，構建了基于Cubic趨勢外推模型、稅收收入總量TAX與GDP總量回歸模型以及稅收收入總量與GDP總量、居民消費價格指數和工業品出廠價格指數的ARIMA(1，0，0)模型的組合預測模型用于地方稅收收入預測，利用貴州省地方稅收收入數據進行的實證研究表明：利用組合模型進行地方稅收收入預測，具有均方誤差MSE較小的優勢，進一步可以探討進入組合模型中單一模型的選擇和不同單一模型進行組合的方式等研究，從而建立更準確的地方稅收收入預測模型.

致謝：論文寫作過程中，湖北大學軟件研究所的各位老師在數據收集等方面給予了無私的幫助，貴州省地方稅務局楊軍副局長和貴州省地方稅務局信息處劉長勇主任以及貴州省地方稅務局征管和科技發展處羅玉平處長對論文提出了寶貴的意見，六盤水市地方稅務局江華總經濟師也對論文提出了寶貴的建議和意見，在此一并表示感謝.

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