有效體驗 提升素養

數學體驗是學生對于數學的自我建構，是在數學活動中發生、生成和發展的。在教學實踐中，如何引導學生獲得有效的數學體驗，從而提升學生的數學素養呢？筆者結合自己的教學經驗，從動手實踐，利用對比活動，利用間接經驗，生活體驗等幾個方面進行研究，就如何引導學生獲得有效的數學體驗提出個人的見解。

一、動手實踐，深化數學體驗表象

數學的學習應是兒童自己的實踐活動，學習的過程是一個探索與發現過程，同時也是讓學生真正理解數學在自己社會生活中的意義和價值的過程。小學生學習數學與具體實踐活動分不開。重視實踐活動，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。

如“認識千米”的教學中，由于三年級學生缺乏感性的認識，所以千米的認識成了長度單位教學中的難點。突破這個難點的關鍵就是創設體驗過程，引導體驗生成。我在教學時適當調整，把“了解千米”和“認識千米”兩課時作了整合：第一課時，在學生初步認識千米后，馬上進行實踐體驗，我帶領學生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠。然后，我帶領學生到學校的跑道上行走并記時，學校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時12分。通過走一走，每個學生對1千米的實際長度又有了進一步的體驗。我還引導讓學生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個直道來回（100米）看看走了幾步。回家路上數一數大約走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠。這些活動，學生對千米就有了感性的認識。有了這些活動的鋪墊，讓學生說說對千米有什么感覺，學生都很有體會。

二、利用對比活動，矯正數學體驗偏差

學生在感知或操作中常受到事物非本質特征的影響，產生體驗偏差。對此，教師應有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好的區分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準確的體驗。

如教學圓錐的體積時，部分教師只讓學生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，導致學生對1/3產生深刻的體驗，而對等底等高這一前提的必要性缺少體驗。而設計對比活動就可以糾正學生的這種體驗偏差。

活動一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學生觀察并猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當學生倒一次水后，教師引導學生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問“怎樣證明”引導學生進一步通過操作驗證結論。

活動二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數學生答3倍。教師再追問如何證明，并讓學生上臺操作驗證。結果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導學生思考為什么兩次得到的體積關系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。

活動三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師問“一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導學生在畫圖、分析、討論中認識到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。

這三個活動，讓學生經歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對比，體驗到“等底等高”與“1/3”的高度相關性，認識了圓錐和圓柱的聯系、二者體積之間的關系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。

三、利用間接經驗，拓展數學體驗的資源

體驗是以親身經歷為基礎的。目前與體驗有關的課堂多注重讓學生獲得直接的感受和經驗，而忽略了間接經驗的開發。學生不能也不可能完全通過直接體驗獲得知識，更多的是靠間接經驗來豐富認知。在引導學生直接體驗的同時，教師還應引入間接經驗，讓學生感同身受，拓展體驗資源。

如“用分數表示可能性”中體驗等可能性既是重點又是難點。教師出示一枚硬幣，問：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學生答到是1/2。教師問：如果拋30次，正面朝上的次數會有幾次？”學生答15次，接著，學生拋擲，很少有學生剛好得到正反面歌出現15次的。該怎么辦？繼續增加試驗次數，讓學生拋擲無疑是最直接的體驗方式。但這樣的體驗在課堂中是不現實也沒有必要的。這時，教師可直接引入數學家拋硬幣的實驗結果，通過分享他們的結果，豐富體驗，并得出規律。這樣，學生通過直接體驗，感受到等可能具有隨機性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現正反面的次數并不總是一樣多；通過分享數學家的經驗，體會到等可能性具有規律性的一面。

四、利用生活資源，體驗數學與生活密切聯系

學生是生活中的人，學生的數學體驗同樣也離不開生活，我們的教學設計近可能讓學生體驗到數學與生活的密切聯系，體會數學的內在價值。比如教學三角形具有穩定性的性質后，我設計了這樣的一個問題，出示一把搖搖晃晃的椅子，我們教室有幾把這樣的椅子，利用今天學習的知識想一想應該怎樣修，學生興趣一下調動了起來，用手紛紛比畫，在凳子上斜著釘一個木棍，為什么？這樣就形成一個三角形，三角形具有穩定性，凳子也就牢固了。順勢提問，為什么學校的伸拉門上有許多平行四邊形呢？（因為大門經常開關，正好利用了平行四邊形容易變形的性質）。凳子、大門對學生來說是再熟悉不過了，通過這樣的設計，既鞏固了所學的知識，又讓學生感到生活與數學的聯系，體驗了數學的價值。

【作者單位：武平縣實驗小學 福建】