小學方程中的“圍城”

開學后的第二周周末，一位以前曾經教過的學生通過QQ問了我一個六年級數學中的問題：有兩塊布料，第1塊長148米，第2塊長100米，兩塊布料各剪去同樣的一段后，第1塊剩下布料是第2塊剩下布料的3倍，兩塊布各剪去了多少米？學生設每塊布料剪去了x米，列方程：148－x＝3（100-x）。可是她自己卻解不了這個方程，而她的很多同學甚至列不出方程。

筆者在連續三年從事高年級數學教學，在高年級的《方程》單元教學中，也發覺了一些值得探索的現象和問題。

一、方程教學中的常見問題

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書?數學》教材要求學生根據等式的性質來解方程。

例題一：解方程x＋65＝100。

錯解1：x＋65＝100

解： ＝100－65

＝35

錯解2：x＋65＝100

解： ＝x＋65－65＝100－65

＝x＝35

第一種錯誤，學生并沒有掌握解方程的基本方法，沒有使用等式的性質解方程，而是受到以往算術方法的影響，使用“一個加數等于和減另一個加數”進行計算。第二種錯誤，學生雖然知道用等式的性質解方程，卻并沒掌握解方程的書寫格式，導致用等號將解方程的每一步進行了連接。

例題二：學校食堂原有1500千克大米，上一周用掉一些后，還剩1014千克大米。學校食堂上一周用掉多少千克大米？

學生設學校食堂上一周用掉x千克大米，得方程：1500－x＝1014。

學生列出的方程是正確的，然而這樣的方程，大多數學生卻解不出來。因為在五年級下學期學生只學習利用等式的性質解形如“x±a＝b，x÷a＝b，ax＝b”的方程，沒有學過形如“a－x＝b，a÷x＝b”的方程。而這樣的方程，利用“減數＝被減數－差”則很容易解決。

此類題目，讓教師非常為難。一方面，新教材考慮到小學數學和初中數學的銜接，采用等式的性質解方程，并不提倡再回到以往使用四則運算的算式各部分之間關系解方程的老路上來，從學生的認知水平出發，只教形如“x±a＝b，x÷a＝b，ax＝b”的方程；而另一方面，當遇到實際問題時，難保學生不列出形如“a－x＝b，a÷x＝b”的方程。不教使用四則運算的算式各部分之間關系解方程，怕學生考試吃虧，教了又怕學生在認知上產生混亂。

二、影響學生方程學習的原因

1.題目命制的影響

目前市面上的各種教輔材料層出不窮，有些解決實際問題類的題目，無法列出教材中所學習的幾種類型的方程，還有一些單純解方程的題目竟也超出了學生所學范圍，讓教師和學生無所適從。

2.教師因素的影響

在小學階段，算術方法不可能被方程方法所取代，導致一些教師對引導小學生從算術方法向方程方法的順利過渡沒有得到足夠的重視。另一方面，在列方程解決實際問題的教學中，教材所呈現的題目難度相對較低，有的甚至可以直接用算術方法口答。教師教學過程中注重強調方程格式，培養學生良好的解方程的習慣。而學生不習慣于寫“解：設……”，感覺算術解法簡單，列方程反而繁瑣復雜，甚至有學生覺得，這么簡單的題目還要列方程，這不是“沒事找事”嗎？這樣一來，學生對方程方法的接受和運用產生困難，必定影響其將來的學習。

三、促進小學生方程學習的建議

1、逐步滲透代數思維

在四年級進行“用字母表示數”的教學之前，教師就可以開始滲透代數思維。例如，在低年級可以用括號或者其他有趣的符號來表示數，到了四年級學習“用字母表示數”時，學生就已經有了一定的認知基礎，有利于高年級方程的學習。

2、突出方程方法的優越性

在列方程解決實際問題的教學中，教師除了注重格式的教學之外，還應當注重突出方程方法的優越性。教師可以有意識地設計一些用算術方法非常繁瑣、而用方程方法比較容易的題目，讓學生意識到方程的優越性。

3、注重教學過程中的引導

列方程解決實際問題的關鍵就是找準等量關系。教師在教學過程中，可以首先設計一些含有未知量的列式題，讓學生感受將已知量和未知量放在一起進行考慮。解決實際問題的過程中，可以適當地尋找同一題目的多種等量關系，選擇最適宜自己解題的等量關系列方程。

4、重視作業及試題設計

作業及試題設計，應當遵循《課程標準》和教材的要求，基于學生的認知結構和水平。教師和各種教輔材料的編寫者，都要遵循規律，在題目的設計上遵循“最近發展區”的原則，避免故意設置過高障礙為難學生。

此外，在方程的教學過程中，除了基礎知識和基本技能的形成，教師還需注重代數思想方法的滲透，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學實事、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能，方程中所需代數思想方法，在學生從小學數學學習向初中數學學習的過渡的過程中起著承前啟后的重要作用。加強代數思想方法的滲透，對于學生小學數學、中學數學以至以后的數學學習，都是不無裨益的。

【作者單位：連云港市新浦區浦東小學 江蘇】