淺議分數應用題解題辨析

一些同學“一聽就懂，一做就錯，一點就會”。我們分析錯誤原因，經常會用到“馬虎”，而且也不斷地聽到家長埋怨自己的孩子“太粗心了”。于是教師、家長叮囑一次又一次：要細心喲！可是“粗心”依舊存在。但是我們深入分析，就會發現并不完全是粗心、馬虎惹的禍。在粗心、馬虎的背后暴露的正是學生審題能力的薄弱。所以，我認為要解決上述問題，指導學生認真審題，著眼每一個環節和細處是非常重要的。

在期末試卷中有這樣一道題：某超市原有蘋果180千克，運來一批后，現有蘋果300千克，下面誰說的話是正確的？

小軍：運來的蘋果是原來蘋果的■；

小明：運來蘋果比原來蘋果的■多30千克；

小華：原來的蘋果占現在蘋果的■；

小紅：原來蘋果比現在蘋果的■少70千克；

從考試結果看，學生的錯誤率極高。此題不僅是對學生在分數應用題部分掌握情況的綜合考察，更重要的是考察學生的審題能力。

在審題過程中除了要分析“現有蘋果”、“原有蘋果”和“運來蘋果”三個相互區別又相互有數量聯系的概念，還要弄清 “誰比誰的幾分之幾多多少？”和“誰比誰的幾分之幾少多少？”，既要找準單位“1”，又要抓住誰和誰比。這樣一來對于小學生來說，信息量是比較大的，小學階段的學生由于受到思維水平的限制，解題時往往對題目的條件挖掘不足，而造成盲目下筆，照猜照碰。錯題的學生基本上都是由于分析不清楚數量關系而陷入了迷魂陣。

解此類分數應用題時，單位“1”的判定至關重要，很多學生常常由于對單位“1”判定不清，導致解題錯誤。下面僅針對以上現象談談自己的看法：

一、找準單位“1”是首要

1、定倍句式：通常句式是：誰是（占、相當于）誰的幾分之幾（或幾倍）。這種句式中的單位“1”就是“的”字前面的“誰”。常見連詞有“是、占、相當于”等。如：原來的蘋果占現在蘋果的■，單位“1”就是“現在蘋果”； 運來的蘋果是原來蘋果的■，單位“1”就是“原來蘋果”。

2、比較句式：通常句式是：甲比乙多（或少）幾分之幾。這里被比較的數量“乙”就是單位“1”。如：運來蘋果比原來蘋果的■多30千克，單位“1”就是“原來蘋果”； 原來蘋果比現在蘋果的■少70千克，單位“1”就是“現在蘋果”。

3、省略句式：這類句式為了敘述方便和節省篇幅，在文字表達中往往省略了單位“1”。因此，這類句式比較難理解，在解題時應根據題意補上被省略的單位“1”。如：現在蘋果多■；原來蘋果少■；要找出單位“1”，就先得補充完句子，“現在蘋果比原來蘋果多■，原來蘋果比現在蘋果少■”。這里單位“1”分別是“原來蘋果”和“現在蘋果”。求“現在蘋果多■”，正確列式為：（300-180）÷180＝■，所以這個說法是錯誤的。

二、借畫線段圖來幫助

在畫線段圖時，同樣要以單位“1”為主線，也就是先畫出單位“1”的線段，標出單位“1”的量，然后根據和單位“1”比多、少的分率把單位“1”平均分成相應的等份；接著畫出要和單位“1”比較的線段（畫此線段要弄清比單位“1”多還是少，多和少都要以單位“1”中每份的長度為標準，畫出的線段才會準確。）；最后要標出線段比較的符號、數據和要求部分的標示。以上考題如學生通過找單位“1”還判斷不出來，可借助線段圖來分析，相信并不難判斷。

如果對應量是已知，要求的單位“1”是未知，還是可以用以上的畫圖方法，因為單位“1”始終可以作為標準量來比較。

三、正確列式是關鍵

讀題是為了審題，審題是為了解題，二者缺一不可，審題后能否列出正確的算式，這是審題的體現，也是解題的關鍵所在。

解題中找數量關系依然可從單位“1”著手。通常可用簡易的方法進行判斷列式：單位“1”是已知的，求對應量，用單位“1”乘分率；單位“1”是未知的，用對應量除以分率；單位“1”已知，比單“1”多幾分之幾或少幾分之幾的，用單位“1”乘1加幾分之幾的和，或單位“1”乘1減幾分之幾的差；對應量已知，單位“1”未知，比單位“1”多幾分之幾或少幾分之幾，用對應量除以1加幾分之幾的和或用對應量除以1減幾分之幾的差；誰是誰的幾分之幾，或誰是誰的幾倍，用除法，也就是和誰比除以誰。通常人們把大數比小數稱為“誰是誰的幾倍”，小數比大數稱為“誰是誰的幾分之幾”，這只是說法不同，但解答方法一樣。

四、檢查驗算不可少

檢查驗算既是解答應用題的最后一步，也是做練習或測試中一個不可缺少的環節，教師應引起足夠的重視。檢查驗算就是讓學生學會自己判斷自己審題思路正不正確，解答的方法對不對，我們要教會學生檢查的方法，這是對解題進一步減少錯誤的保障。檢查方法有很多：一是用估算的方法檢查，看計算的結果是否符合生活實際，是否符合題意。二是用逆運算的方法檢查，把求出的結果當做已知條件，把題中的一個條件作為問題進行檢查。三是改變解題思路，用另一種方法進行解答，看兩種方法解答的結果是否相同，如果相同，證明解答是正確的。如上面試卷中的2、4兩題可用文字題的方法來列式檢查。四是再次找單位“1”，看看有沒有弄錯對象。這樣的檢查既鍛煉了學生思維能力，又達到了檢查的目的，還養成了良好的習慣。

總之，要想讓學生避免解決此類問題的錯誤，除了抓好以上幾個環節，計算認真，書寫工整，也是非常重要的，因為應用題大部分是要求學生列式解答，象這樣的判斷，主要是考察學生的審題能力，有關單位“1”的分數應用題的變化分析。它需要以一定的知識儲備、認知水平為依托，更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法，細心地對待每一個環節為保證。

【作者單位：永城市第三小學 河南】