體驗不確定現象常見錯例剖析

一、判斷某種事件是否是確定事件時，易忽略不可能事件

例1 下列事件，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？

（１）在地球上，拋出去的籃球會下落；

（２）從數字１，２，３，４，５中，隨意抽出一個數字是１０；

（３）一個口袋有２ 個紅球和１ 個白球，從中摸出２個球，其中有白球；

（４）明明今年１０歲，明年９歲；

（５）把４個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有２個球．

錯解 確定事件是（１）（５）；不確定事件是（２）（３）（４）．

錯誤原因 認為確定事件就是必然事件，把確定事件中的不可能事件劃分為不確定事件．

正解 確定事件是（１）（２）（４）（５）；不確定事件是（３）．

二、判斷不確定事件的可能性大小時，易出現錯誤

例2 一個袋中有５個紅球和４個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸一個球，摸到哪種顏色球的可能性大？

錯解 摸到任意一種顏色球的可能性相同，因為袋中只有兩種顏色的球．

錯誤原因 忽略了袋中球的個數和球的顏色對事件發生的可能性的影響．

正解 摸到紅球的可能性大，因為袋中紅球的數量大于白球的數量．

三、誤認為可能事件發生的機會是５０％

例3 下列事件，哪些事件是可能發生的？（ ）

① 隨意拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的機會是５０％；

② 一個袋中有８個黑球，８個白球，任意摸出2個球，結果為２個黑球；

③ 擲一枚六個面分別刻有數字１～６的均勻正方體骰子，擲出的點數是“１” ；

④ 三角形的內角和可能不等于１８０°．

Ａ． ①Ｂ． ①②③Ｃ． ①②④Ｄ． ①②③④

錯解 選Ａ．

錯誤原因 認為可能發生的事件機會為５０％，對隨機事件發生的機會大小不理解．隨機事件發生的機會大小介于不可能事件與必然事件之間，也就是介于０和１之間．

正解 選Ｂ．

四、誤認為隨機事件在每次實驗中發生與不發生的機會是均等的

例4 小明和小東一起玩轉盤游戲，轉動轉盤，指針保持不動，如果轉盤指針落在Ａ區，則小明贏；如果轉盤指針落在Ｂ區，則小東贏；小明和小東會玩這個游戲嗎？這個游戲是否公平？

錯解 小明和小東會玩這個游戲，這個游戲是公平的．

錯誤原因 認為指針不是停在Ａ區，就是停在Ｂ區，所以游戲是公平的．

正解 小明和小東不會玩這個游戲．因為指針停在Ａ區的機會大于停在Ｂ區的機會，機會不均等，所以此游戲不公平．

五、誤認為實驗的頻率即為機會

例5 在一次大規模的統計中發現英文文獻中字母Ｅ使用的頻率在０．１０５附近，而字母Ｊ使用的頻率大約為０．００１．如果這次統計是可信的，那么下列說法是否正確？請說明理由．

（１）在英文文獻中字母Ｅ出現的機會穩定在０．１０５左右，字母Ｊ出現的機會穩定在０．００１左右；

（２）如果再去統計一篇約為１５０個字母的英文文獻，那么字母Ｅ出現的頻率一定會非常接近０．１０５嗎？

錯解 （１）這種說法錯誤，因為不知道實驗次數；

（２）這種說法正確，因為字母Ｅ出現的機會穩定在０．１０５左右，也就是１０００個字母中有１０５個字母是Ｅ．

錯誤原因 （１）因為通過大量反復實驗估計機會的大小，當頻率值逐漸穩定時，才能用這個頻率值估計事件發生機會的大小，題中統計的規模是可信的，因此可以用其頻率的穩定值估計機會的大?。?/p>

（２）實驗次數不夠大，所以頻率值不一定非常接近．

正解 （１）這種說法是正確的，反復大量的實驗，可以用頻率值估計機會的大小；

（２）不可以這樣說，當實驗次數不夠大時，頻率不一定接近大規模統計中的機會大小，頻率并不等同于機會．